Finite Group Databasebeta

← #26370382

Subgroups — #26370382

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245392C214yesmaximal, complemented
5#20245382C214yesmaximal, complemented
6#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11#15689865—21no—
12#15689863C2212yescomplemented
13#15689857C2212yescomplemented
14#15689844—21no—
15#15689836—21no—
16#15689803—21no—
17#15689784—21no—
18#15689764—21no—
19#15689747—22no—
20#15689746—21no—
21#15689709—22no—
22#15689687C2211yescharacteristic
23#15689636—21no—
24#15689630—21no—
25#15689630C2211yescharacteristic
26#15689313—21no—
27#15689313C2212yescomplemented
28#15689310—21no—
29#15689310C2212yescomplemented
30#15689296—22no—
31#15689291C2214yes—
32#15689140—21no—
33#15689107C2211yescharacteristic
34#15689097—21no—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688915C2214yescomplemented
37#15688913C2214yescomplemented
38#15688912C2212yescomplemented
39#15688909C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#536—21no—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#458—22no—
44C47×#458C2214yescomplemented
45C47×#410—21no—
46C47×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50#13094049—24no—
51#13094049—42no—
52C2×#10625336—41no—
53C2×#10625334—41no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094023—21no—
56#13094020C2312yes—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094017—22no—
60#13094013—21no—
61#13094013—22no—
62#13094013D412yescomplemented
63#13094012—22no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005D411yescharacteristic
72#13094005C2311yescharacteristic
73#13094004—22no—
74#13094000—22no—
75#13094000—21no—
76#13094000—21no—
77#13094000—41no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093997—22no—
84#13093995—21no—
85#13093995—41no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—21no—
89#13093992—21no—
90#13093992—22no—
91#13093992D411yescharacteristic
92#13093992C2311yescharacteristic
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—22no—
95#13093986—21no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—42no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093983D411yescharacteristic, complemented
105#13093982—21no—
106#13093981—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093951—24no—
109#13093943—21no—
110#13093941C2312yes—
111#13093939—21no—
112#13093939—22no—
113#13093939—22no—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—41no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—41no—
131#123×C47—24no—
132#123×C47D412yescomplemented
133#123×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—42no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic, complemented
139#99×C47—21no—
140#99×C47—24no—
141#99×C47C2312yes—
142C23×D47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159#41×C47—41no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—41no—
166C2×Q8×C47—41no—
167C2×Q8×C47—42no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—41no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2411yescharacteristic
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D412yes—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—42no—
193C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
194#10625354—81no—
195#10625354—81no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—41no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×Dic94—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—44no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—44no—
218C22⋊C4×C47C2×D412yes—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—41no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—42no—
226C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228#10625336—44no—
229#10625334—44no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—41no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—42no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47C2×D412yes—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—81no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—81no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—42no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47—42no—
305C2×C4×C47—42no—
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47#12011yescharacteristic
308C2×C4×C47#12011yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D47—81no—
311C22⋊D47—82no—
312C22⋊D47—82no—
313C22⋊D47—81no—
314C22⋊D47—84no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—41no—
320C2×Dic47—42no—
321D188—42no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324D188—82no—
325D188—82no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—81no—
329C4×D47—82no—
330C4×D47—82no—
331Dic94—82no—
332C47⋊C8—42no—
333#33556—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47—161no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—42no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—162no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—82no—
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—82no—
368#3540—471no—
369#3028D4711yescharacteristic, complemented
370#3025—471no—
371#3021—471no—
372#2200—474no—
373#2198—474no—
374#2128—471no—
375#2123—471no—
376#2120—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—82no—
382C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D47—81no—
384D47—82no—
385#585C2×D4711yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
387H(3,𝔽4)—941no—
388#560—472no—
389#559—472no—
390#556—941no—
391#555—941no—
392#551—941no—
393#548—941no—
394#546—941no—
395#542—941no—
396#542—942no—
397#538—942no—
398#536—21no—
399#536C2×D4711yescharacteristic
400#535—471no—
401#525—471no—
402#525—941no—
403#525—941no—
404#458—22no—
405#458—472no—
406#458—941no—
407#458C2×D4714yescomplemented
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410#454—942no—
411#453—474no—
412#421—941no—
413#413—471no—
414#410—21no—
415#410—471no—
416#410—941no—
417#410C2×D4711yescharacteristic
418#353—474no—
419#352—474no—
420#352—472no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422C47#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
436C22×D4—471no—
437C23×C4—471no—
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440C2×SD16—1881no—
441C2×D8—1881no—
442C2×M16—941no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—941no—
446#127—472no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—472no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—941no—
457#124—942no—
458#124—942no—
459#123—24no—
460#123—471no—
461#123—471no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123C22⋊D4712yescomplemented
467#123C22×D4712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—1881no—
476#121—942no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—1881no—
484#120—471no—
485#120—471no—
486#120—942no—
487#120—942no—
488#120—941no—
489#120—941no—
490#120—942no—
491C4×Q8—942no—
492C4×Q8—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—1882no—
500#117—21no—
501#117—471no—
502#117—471no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—942no—
508#104—944no—
509#101—941no—
510#100—472no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—472no—
514#99—942no—
515#99—942no—
516#99—941no—
517#99C22×D4712yes—
518C24—471no—
519C24—941no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—3761no—
537#41—3761no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—472no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×D4C23×D4711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
585SD16—1884no—
586D8—1884no—
587M16—942no—
588M16—1881no—
589C2×C8—1881no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—1882no—
603C4⋊C4—1881no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—471no—
609C22⋊C4—471no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—472no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—1881no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—942no—
638C23—941no—
639C23—3761no—
640C23—3761no—
641C23—3762no—
642C23—1881no—
643C23#1309399211yescharacteristic
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—3762no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3764no—
669D4—3761no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3761no—
673D4—1882no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—3761no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4#1309399211yescharacteristic
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C8—1882no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—3761no—
720C22—1882no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1882no—
724C22—1882no—
725C22—1881no—
726C22—1882no—
727C22—7522no—
728C22C2×#1309399211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—3762no—
737C4—1881no—
738C4—1882no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4#1568930911yescharacteristic
742C4#1568930911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3761no—
749C2—3762no—
750C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#33556
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257665C2semidirect
2. #20252780C2semidirect
3. #20252760C2semidirect
4. #20245392C2semidirect
5. #20245382C2semidirect
6. #20245059C2semidirect
7. #20245042C2semidirect
8. #20245027C2semidirect
9. C47×#3028C2semidirect
12. #15689863C22semidirect
13. #15689857C22semidirect
27. #15689313C22semidirect
29. #15689310C22semidirect
36. #15688915C22semidirect
37. #15688913C22semidirect
38. #15688912C22semidirect
39. #15688909C22semidirect
44. C47×#458C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
62. #13094013D4semidirect
104. #13093983D4semidirect
126. C22×Q8×C47D4semidirect
132. #123×C47D4semidirect
138. #117×C47D4semidirect
369. #3028D47semidirect
407. #458C2×D47semidirect
422. C47#33556semidirect
435. C22×Q8C22⋊D47semidirect
466. #123C22⋊D47semidirect
506. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576652
#202527802
#202527602
#202453922
#202453822
#202450592
#202450422
#202450272
C47×#30282
#3355647