Finite Group Databasebeta

← #26370384

Subgroups — #26370384

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245393C214yesmaximal, complemented
5#20245382C214yesmaximal, complemented
6#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11#15689866—21no—
12#15689862C2212yescomplemented
13#15689857C2212yescomplemented
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689801—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689744—21no—
20#15689743—22no—
21#15689705—22no—
22#15689694—21no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26#15689313—22no—
27#15689313C2214yescomplemented
28#15689296—22no—
29#15689291C2214yes—
30#15689140—21no—
31#15689107C2211yescharacteristic
32#15689097—21no—
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15688915C2214yescomplemented
35#15688913C2212yescomplemented
36#15688912C2214yescomplemented
37#15688910C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C47×#525—21no—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#458—21no—
42C47×#458C2212yescomplemented
43C47×B(4,𝔽2)—21no—
44C47×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
45C47×#410—21no—
46C47×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
49C22×D188D411yescharacteristic, complemented
50#13094049—24no—
51#13094049—42no—
52C2×#10625336—41no—
53C2×#10625334—41no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094022—21no—
57#13094022—41no—
58#13094020C2312yes—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094013D412yescomplemented
63#13094012—21no—
64#13094011—22no—
65#13094011—21no—
66#13094011—41no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—24no—
75#13094005D412yescomplemented
76#13094005C2312yes—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—42no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—22no—
89#13093993—22no—
90#13093992—22no—
91#13093992—21no—
92#13093992—21no—
93C4×Dic94—21no—
94#13093989—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983D411yescharacteristic, complemented
102#13093983D411yescharacteristic, complemented
103#13093982—22no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105#13093951—24no—
106#13093943—21no—
107#13093941C2312yes—
108#13093939—21no—
109#13093939—24no—
110#13093939C2312yes—
1112−1+4×C47—21no—
1122−1+4×C47—41no—
113H(5,𝔽2)×C47—21no—
114H(5,𝔽2)×C47—21no—
115H(5,𝔽2)×C47—41no—
116H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—21no—
119C2×#41×C47—21no—
120C2×#41×C47—42no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—22no—
124#123×C47D411yescharacteristic
125#123×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47D411yescharacteristic
132#120×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—42no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#99×C47—21no—
139#99×C47—22no—
140#99×C47—22no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159#41×C47—41no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—42no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47—41no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—22no—
195C22×Dic47C2×D412yes—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—41no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—42no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—42no—
220C22⋊C4×C47—42no—
221C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47—21no—
224C42×C47—41no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—44no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233#10625336—44no—
234#10625334—44no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—41no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—44no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47C2×D412yes—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—81no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—22no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—81no—
287D4×C47—81no—
288D4×C47—84no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—41no—
308C2×C4×C47—42no—
309C2×C4×C47—81no—
310C2×C4×C47#12011yescharacteristic
311C2×C4×C47#12011yescharacteristic
312C2×C4×C47#12011yescharacteristic
313C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D47—82no—
315C22⋊D47—82no—
316C22⋊D47—82no—
317C22⋊D47—82no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—22no—
320C2×Dic47—22no—
321C2×Dic47—42no—
322C2×Dic47—42no—
323D188—42no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—81no—
331Dic94—82no—
332C47⋊C8—42no—
333#33556—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47—161no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—42no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—162no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—82no—
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic47—42no—
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367Dic47—82no—
368#3540—471no—
369#3028—471no—
370#3025D4711yescharacteristic, complemented
371#3021—471no—
372#2200—474no—
373#2198—474no—
374#2128—471no—
375#2123—471no—
376#2120—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47—82no—
383C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D47—82no—
385#585C2×D4711yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
387H(3,𝔽4)—941no—
388#560—472no—
389#559—472no—
390#556—941no—
391#555—941no—
392#551—941no—
393#548—941no—
394#546—941no—
395#542—942no—
396#542—941no—
397#538—942no—
398#536—471no—
399#536—941no—
400#535—471no—
401#525—21no—
402#525—941no—
403#525C2×D4711yescharacteristic
404#458—21no—
405#458—474no—
406#458—942no—
407#458C2×D4712yescomplemented
408B(4,𝔽2)—21no—
409B(4,𝔽2)C2×D4712yescomplemented
410#454—942no—
411#453—474no—
412#421—941no—
413#413—471no—
414#410—21no—
415#410—471no—
416#410—941no—
417#410C2×D4711yescharacteristic
418#353—474no—
419#352—472no—
420#352—474no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422C47#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C22×Q8—471no—
436C22×D4—471no—
437C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440C2×SD16—1881no—
441C2×D8—1881no—
442C2×M16—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—1881no—
446#127—472no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#124—472no—
451#124—941no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—941no—
457#124—942no—
458#124—1881no—
459#123—22no—
460#123—472no—
461#123—472no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—944no—
466#123C22⋊D4711yescharacteristic
467#123C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—1882no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#120—22no—
485#120—942no—
486#120—942no—
487#120—941no—
488#120—941no—
489#120C22⋊D4711yescharacteristic
490#120C22×D4711yescharacteristic
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500#117—21no—
501#117—471no—
502#117—471no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—942no—
508#104—944no—
509#101—941no—
510#100—472no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—472no—
515#99—944no—
516#99—941no—
517#99C22×D4712yes—
518C24—941no—
519C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—3761no—
537#41—3761no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—472no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×D4C23×D4711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—472no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
585SD16—1884no—
586D8—1884no—
587M16—942no—
588M16—1881no—
589C2×C8—1881no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—1884no—
603C4⋊C4—1881no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—472no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—1884no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—472no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—1881no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—942no—
641C23—3761no—
642C23—3762no—
643C23#1309399211yescharacteristic
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3761no—
652Q8—3762no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—3762no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—1882no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—942no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4#1309399211yescharacteristic
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C8—1882no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—1882no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—7522no—
728C22C2×#1309399211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—3762no—
738C4—1882no—
739C4—1882no—
740C4—1882no—
741C4#1568930911yescharacteristic
742C4#1568930911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—3762no—
750C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#33556
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257663C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20252760C2semidirect
4. #20245393C2semidirect
5. #20245382C2semidirect
6. #20245059C2semidirect
7. #20245041C2semidirect
8. #20245029C2semidirect
9. C47×#3025C2semidirect
12. #15689862C22semidirect
13. #15689857C22semidirect
27. #15689313C22semidirect
34. #15688915C22semidirect
35. #15688913C22semidirect
36. #15688912C22semidirect
37. #15688910C22semidirect
42. C47×#458C22semidirect
44. C47×B(4,𝔽2)C22semidirect
48. C22×Dic94D4semidirect
49. C22×D188D4semidirect
62. #13094013D4semidirect
75. #13094005D4semidirect
101. #13093983D4semidirect
102. #13093983D4semidirect
370. #3025D47semidirect
407. #458C2×D47semidirect
409. B(4,𝔽2)C2×D47semidirect
422. C47#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576632
#202527942
#202527602
#202453932
#202453822
#202450592
#202450412
#202450292
C47×#30252
#3355647