Finite Group Databasebeta

← #26370385

Subgroups — #26370385

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245394C214yesmaximal, complemented
5#20245383C214yesmaximal, complemented
6#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689866—21no—
11#15689860C2212yescomplemented
12#15689859C2212yescomplemented
13#15689841—21no—
14#15689837—21no—
15#15689804—21no—
16#15689779—21no—
17#15689767—21no—
18#15689740—21no—
19#15689737—22no—
20#15689708—22no—
21#15689694—21no—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689633—21no—
24#15689630—21no—
25#15689630C2211yescharacteristic
26#15689313—21no—
27#15689313—22no—
28#15689313C2212yescomplemented
29#15689313C2214yescomplemented
30#15689310—21no—
31#15689310C2212yescomplemented
32#15689097—21no—
33#15689097—21no—
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688916C2214yescomplemented
37#15688914C2212yescomplemented
38#15688914C2214yescomplemented
39#15688911C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
42C47×#535C2211yescharacteristic
43C47×#454—22no—
44C47×#453C2214yes—
45C47×#421—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50#13094023—21no—
51#13094022—21no—
52#13094022—41no—
53#13094018—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094011—21no—
57#13094011—21no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094011—41no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094006—22no—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—24no—
69#13094005D411yescharacteristic
70#13094005D412yescomplemented
71#13094005C2311yescharacteristic
72#13094005C2312yes—
73#13094004—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—42no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—41no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—41no—
87#13093993—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992D411yescharacteristic
91#13093992C2311yescharacteristic
92C4×Dic94—22no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—42no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093983D411yescharacteristic, complemented
105#13093982—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108#13093939—21no—
109#13093939—21no—
110#13093939—22no—
111#13093939—22no—
112#13093939—24no—
113#13093939C2312yes—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—41no—
131C2×M16×C47—21no—
132#127×C47C2312yes—
133#124×C47D412yescomplemented
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—21no—
137#120×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic, complemented
139#104×C47—24no—
140#101×C47—21no—
141#100×C47C2312yes—
142C24×C47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159#41×C47—41no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—42no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C2×D4×C47C2411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—42no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic47C2×D412yes—
198#10625352—81no—
199#10625352—81no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209SD16×C47—44no—
210D8×C47—44no—
211M16×C47—22no—
212M16×C47—41no—
213C2×C8×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C42×C47C2×D412yes—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C22⋊Dic47—44no—
231C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic47C2×D412yes—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—41no—
243C4⋊Dic47—41no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—42no—
251Dic47⋊C4—44no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—81no—
263C23×C47—82no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—81no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—82no—
290D4×C47—82no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—42no—
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47#12011yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D47—82no—
310C22⋊D47—81no—
311C22⋊D47—82no—
312C22⋊D47—81no—
313C22⋊D47—84no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—41no—
321C2×Dic47—42no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—82no—
324C2×Dic47—82no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—81no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—81no—
331Dic94—82no—
332C8×C47—42no—
333#33556—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—82no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—161no—
347C22×C47—162no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—82no—
367Dic47—82no—
368#3540—471no—
369#3028—471no—
370#3025—471no—
371#3021D4711yescharacteristic, complemented
372#2200—474no—
373#2198—474no—
374#2128—471no—
375#2123—471no—
376#2120—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—82no—
382C2×C47—82no—
383C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D47—81no—
385#585C2×D4711yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
387H(3,𝔽4)—941no—
388#560—472no—
389#559—472no—
390#556—941no—
391#555—941no—
392#551—941no—
393#548—941no—
394#546—941no—
395#542—941no—
396#542—942no—
397#538—942no—
398#536—471no—
399#536—941no—
400#535C2×D4711yescharacteristic
401#525—471no—
402#525—941no—
403#525—941no—
404#458—472no—
405#458—474no—
406#458—941no—
407#458—942no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410#454—22no—
411#453C2×D4714yes—
412#421—21no—
413#413C2×D4711yescharacteristic
414#410—471no—
415#410—471no—
416#410—941no—
417#410—941no—
418#353—474no—
419#352—472no—
420#352—474no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422C47#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C22×Q8—471no—
436C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
437C23×C4—471no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—1881no—
446#127C22×D4712yes—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#124—942no—
451#124—942no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124—1881no—
458#124C22⋊D4712yescomplemented
459#123—471no—
460#123—472no—
461#123—471no—
462#123—472no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—944no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—1882no—
475C22⋊Q8—1881no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#121—1881no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—471no—
487#120—471no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120—942no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—1882no—
500#117—471no—
501#117—471no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—942no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D4712yes—
511#99—472no—
512#99—472no—
513#99—942no—
514#99—942no—
515#99—944no—
516#99—941no—
517#99—941no—
518C24—21no—
519C24—471no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—3761no—
537#41—3761no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
570C2×D4C23×D4711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—472no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—1882no—
601C4⋊C4—1884no—
602C4⋊C4—1881no—
603C4⋊C4—1881no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—471no—
608C22⋊C4—471no—
609C22⋊C4—472no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4—1884no—
627C42—942no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C42C2×C22⋊D4712yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—941no—
641C23—3761no—
642C23—1881no—
643C23#1309399211yescharacteristic
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3761no—
652Q8—3762no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—3764no—
672D4—3761no—
673D4—3762no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4#1309399211yescharacteristic
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—3761no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22C2×#1309399211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—3762no—
735C4—3762no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4#1568930911yescharacteristic
742C4#1568930911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—3761no—
750C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3021C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#33556
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257654C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20252780C2semidirect
4. #20245394C2semidirect
5. #20245383C2semidirect
6. #20245060C2semidirect
7. #20245043C2semidirect
8. #20245030C2semidirect
9. C47×#3021C2semidirect
11. #15689860C22semidirect
12. #15689859C22semidirect
28. #15689313C22semidirect
29. #15689313C22semidirect
31. #15689310C22semidirect
36. #15688916C22semidirect
37. #15688914C22semidirect
38. #15688914C22semidirect
39. #15688911C22semidirect
48. C22×Dic94D4semidirect
70. #13094005D4semidirect
104. #13093983D4semidirect
126. C22×D4×C47D4semidirect
133. #124×C47D4semidirect
138. #117×C47D4semidirect
371. #3021D47semidirect
422. C47#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D47semidirect
458. #124C22⋊D47semidirect
506. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576542
#202527942
#202527802
#202453942
#202453832
#202450602
#202450432
#202450302
C47×#30212
#3355647