Finite Group Databasebeta

← #26370387

Subgroups — #26370387

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245396C214yesmaximal, complemented
6#20245385C214yesmaximal, complemented
7#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094052—21no—
12#15689865—21no—
13#15689863C2212yescomplemented
14#15689857C2212yescomplemented
15#15689844—21no—
16#15689836—21no—
17#15689803—21no—
18#15689784—21no—
19#15689764—21no—
20#15689747—22no—
21#15689746—21no—
22#15689709—22no—
23#15689697—21no—
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689636—21no—
26#15689635—21no—
27#15689630C2211yescharacteristic
28#15689314—21no—
29#15689314C2212yescomplemented
30#15689312—22no—
31#15689312C2214yescomplemented
32#15689311—21no—
33#15689311C2212yescomplemented
34#15689298—22no—
35#15689293C2214yes—
36#15689139—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688915C2214yescomplemented
41#15688914C2212yescomplemented
42#15688911C2212yescomplemented
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×#352C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×D188D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62C2×#10625325—41no—
63C2×D376—41no—
64#13094023—21no—
65#13094022—41no—
66#13094020C2312yes—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094013—21no—
71#13094013—22no—
72#13094013—41no—
73#13094013D412yescomplemented
74#13094012—22no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094008—22no—
81#13094007—24no—
82#13094006—22no—
83#13094005D411yescharacteristic
84#13094005C2311yescharacteristic
85#13094004—22no—
86#13094004—41no—
87#13094000—22no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13094000—42no—
91#13093999—21no—
92#13093999—22no—
93#13093999—41no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—22no—
97#13093997—22no—
98#13093995—21no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093992—21no—
103#13093992—21no—
104#13093992D411yescharacteristic
105#13093992C2311yescharacteristic
106Q8×Dic47—21no—
107#13093989—22no—
108C4×D188—42no—
109#13093986—21no—
110#13093986—22no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093983—21no—
116#13093983D411yescharacteristic
117#13093983D411yescharacteristic, complemented
118#13093982—21no—
119#13093981—22no—
120C22⋊C4×D47—22no—
121#13093950—24no—
122#13093939—21no—
123#13093939C2312yes—
124#13093938—24no—
125#13093938—22no—
126#13093938—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#123×C47D412yescomplemented
133#123×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142C23×D47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625354—42no—
167#10625354—81no—
168#10625354—81no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—22no—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—41no—
211C2×C8×C47—41no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47C2×D412yes—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—41no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240(C2×D47)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—42no—
245C4⋊Dic47—41no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—44no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—41no—
255C4×Dic47C2×D412yes—
256D376—44no—
257#10625325—44no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—21no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—81no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—81no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—81no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—42no—
308D188—22no—
309D188—42no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—82no—
316D188—82no—
317D188—84no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—81no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—22no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—82no—
332C8×C47—42no—
333#33556—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—161no—
353C2×D47—162no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—82no—
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—82no—
368#3540—471no—
369#3028—471no—
370#3025—471no—
371#3021—471no—
372#2200—474no—
373#2198—474no—
374#2128—471no—
375#2123D4711yescharacteristic, complemented
376#2120—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D47—81no—
383D47—82no—
384D47—82no—
385#585—471no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
387H(3,𝔽4)—941no—
388#560—472no—
389#559—472no—
390#556—941no—
391#555—941no—
392#551—941no—
393#548—941no—
394#546—941no—
395#542—941no—
396#542—942no—
397#538—942no—
398#536—941no—
399#536C2×D4711yescharacteristic
400#535—471no—
401#525—471no—
402#525—941no—
403#525—941no—
404#458—474no—
405#458—472no—
406#458—941no—
407#458—942no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410#454—942no—
411#453—474no—
412#421—941no—
413#413C2×D4711yescharacteristic
414#410—471no—
415#410—941no—
416#410—941no—
417#410C2×D4711yescharacteristic
418#353—474no—
419#352—472no—
420#352C2×D4714yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422C47#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—941no—
4242−1+4—1881no—
425H(5,𝔽2)—472no—
426H(5,𝔽2)—941no—
427H(5,𝔽2)—941no—
428H(5,𝔽2)—1881no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
436C22×D4—471no—
437C23×C4—471no—
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440C2×SD16—1881no—
441C2×D8—1881no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—1881no—
446#127—472no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#124—21no—
451#124—472no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—941no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—1881no—
459#123—471no—
460#123—471no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—944no—
466#123D18812yescomplemented
467#123C22×D4712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—1881no—
475C22⋊Q8—1882no—
476#121—942no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#121—1881no—
484#120—471no—
485#120—471no—
486#120—942no—
487#120—942no—
488#120—942no—
489#120—941no—
490#120—941no—
491C4×Q8—942no—
492C4×Q8—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—1882no—
500#117—21no—
501#117—471no—
502#117—471no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117D18811yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—942no—
508#104—944no—
509#101—21no—
510#100C22×D4712yes—
511#99—21no—
512#99—472no—
513#99—942no—
514#99—942no—
515#99—941no—
516#99—944no—
517#99C22×D4712yes—
518C24—471no—
519C24—941no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—3761no—
525#41—3761no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—472no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4C23×D4711yescharacteristic
571C22×C4—471no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4C2×D18811yescharacteristic
582C22×C4C2×D18812yes—
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585SD16—1884no—
586D8—1884no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—1881no—
602C4⋊C4—1884no—
603C4⋊C4—1882no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—471no—
608C22⋊C4—471no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—1882no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4—1884no—
626C22⋊C4C2×D18812yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—472no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—1881no—
634C23—942no—
635C23—942no—
636C23—942no—
637C23—941no—
638C23—3761no—
639C23—3761no—
640C23—3762no—
641C23—1881no—
642C23—1881no—
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645C23C22×D18811yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—942no—
651Q8—3762no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—942no—
659D4—3762no—
660D4—3762no—
661D4—3764no—
662D4—3761no—
663D4—3762no—
664D4—3762no—
665D4—3761no—
666D4—1882no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4#1309399411yescharacteristic
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3762no—
716C22—3762no—
717C22—3761no—
718C22—1882no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1881no—
724C22—1882no—
725C22—1882no—
726C22—7522no—
727C22—7521no—
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—3762no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4—1881no—
739C4—1882no—
740C4—1881no—
741C4#1568931111yescharacteristic
742C4#1568931111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—3762no—
748C2—3761no—
749C2—3762no—
750C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#33556
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257665C2semidirect
2. #20252793C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252762C2semidirect
5. #20245396C2semidirect
6. #20245385C2semidirect
7. #20245059C2semidirect
8. #20245030C2semidirect
9. C47×#2123C2semidirect
13. #15689863C22semidirect
14. #15689857C22semidirect
29. #15689314C22semidirect
31. #15689312C22semidirect
33. #15689311C22semidirect
40. #15688915C22semidirect
41. #15688914C22semidirect
42. #15688911C22semidirect
46. C47×#352C22semidirect
58. C22×D188D4semidirect
73. #13094013D4semidirect
117. #13093983D4semidirect
128. C22×Q8×C47D4semidirect
132. #123×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
375. #2123D47semidirect
420. #352C2×D47semidirect
422. C47#33556semidirect
435. C22×Q8D188semidirect
466. #123D188semidirect
506. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576652
#202527932
#202527822
#202527622
#202453962
#202453852
#202450592
#202450302
C47×#21232
#3355647