Finite Group Databasebeta

← #26370388

Subgroups — #26370388

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245397C214yesmaximal, complemented
6#20245385C214yesmaximal, complemented
7#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094052—21no—
12#15689866—21no—
13#15689862C2212yescomplemented
14#15689857C2212yescomplemented
15#15689843—21no—
16#15689838—21no—
17#15689801—21no—
18#15689782—21no—
19#15689769—21no—
20#15689744—21no—
21#15689743—22no—
22#15689705—22no—
23#15689699—21no—
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689687C2211yescharacteristic
26#15689634—21no—
27#15689634—21no—
28#15689314—22no—
29#15689314C2214yescomplemented
30#15689312—21no—
31#15689312C2212yescomplemented
32#15689309—21no—
33#15689309C2212yescomplemented
34#15689298—22no—
35#15689293C2214yes—
36#15689139—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688915C2214yescomplemented
41#15688914C2214yescomplemented
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#410C2211yescharacteristic
45C47×#352C2212yescomplemented
46C47×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C22×D188D411yescharacteristic, complemented
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62C2×#10625325—41no—
63C2×D376—41no—
64#13094024—21no—
65#13094024—41no—
66#13094022—21no—
67#13094020C2312yes—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094013D412yescomplemented
72#13094012—21no—
73#13094012—41no—
74#13094011—22no—
75#13094011—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094008—24no—
82#13094007—22no—
83#13094007—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005D412yescomplemented
86#13094005C2312yes—
87#13094004—42no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—41no—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—41no—
98#13093997—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093993—22no—
102#13093993—22no—
103#13093992—22no—
104#13093992—21no—
105#13093992—21no—
106C4×Dic94—21no—
107#13093989—22no—
108C4×D188—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—42no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983—21no—
114#13093983—21no—
115#13093983D411yescharacteristic, complemented
116#13093983D411yescharacteristic, complemented
117#13093982—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093950—24no—
120#13093939—21no—
121#13093939C2312yes—
122#13093938—22no—
123#13093938—22no—
124#13093938—24no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47D411yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128#123×C47D411yescharacteristic
129#123×C47C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47D411yescharacteristic
133#120×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47—21no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169#10625354—42no—
170Q8×D47—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—42no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—81no—
188#10625350—81no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—41no—
211C2×C8×C47—41no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47—21no—
224C42×C47—41no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—42no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240(C2×D47)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—44no—
245C4⋊Dic47—41no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—42no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—41no—
255C4×Dic47C2×D412yes—
256D376—44no—
257#10625325—44no—
258C23×C47—21no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47—81no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—81no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—84no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311D188—22no—
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—22no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—81no—
331Dic94—82no—
332C8×C47—42no—
333#33556—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—161no—
353C2×D47—162no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—82no—
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic47—42no—
364Dic47—42no—
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367Dic47—82no—
368#3540—471no—
369#3028—471no—
370#3025—471no—
371#3021—471no—
372#2200—474no—
373#2198—474no—
374#2128—471no—
375#2123—471no—
376#2120D4711yescharacteristic, complemented
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D47—82no—
384D47—82no—
385#585—471no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
387H(3,𝔽4)—941no—
388#560—472no—
389#559—472no—
390#556—941no—
391#555—941no—
392#551—941no—
393#548—941no—
394#546—941no—
395#542—942no—
396#542—941no—
397#538—942no—
398#536—471no—
399#536—941no—
400#535—471no—
401#525—941no—
402#525—941no—
403#525C2×D4711yescharacteristic
404#458—472no—
405#458—474no—
406#458—942no—
407#458—941no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410#454—942no—
411#453—474no—
412#421—941no—
413#413C2×D4711yescharacteristic
414#410—471no—
415#410—941no—
416#410—941no—
417#410C2×D4711yescharacteristic
418#353—474no—
419#352—474no—
420#352C2×D4712yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)C2×D4712yescomplemented
422C47#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—941no—
4242−1+4—1881no—
425H(5,𝔽2)—472no—
426H(5,𝔽2)—941no—
427H(5,𝔽2)—941no—
428H(5,𝔽2)—1881no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C22×Q8—471no—
436C22×D4—471no—
437C23×C4D18811yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440C2×SD16—1881no—
441C2×D8—1881no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—1881no—
446#127—472no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#124—472no—
451#124—941no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—941no—
457#124—942no—
458#124—1881no—
459#123—472no—
460#123—472no—
461#123—944no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123D18811yescharacteristic
467#123C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—1882no—
475C22⋊Q8—1881no—
476#121—21no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—941no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—1881no—
484#120—942no—
485#120—942no—
486#120—941no—
487#120—941no—
488#120—942no—
489#120D18811yescharacteristic
490#120C22×D4711yescharacteristic
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—1882no—
500#117—21no—
501#117—471no—
502#117—471no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117D18811yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—942no—
508#104—944no—
509#101—21no—
510#100C22×D4712yes—
511#99—21no—
512#99—472no—
513#99—944no—
514#99—941no—
515#99—942no—
516#99—942no—
517#99C22×D4712yes—
518C24—941no—
519C24C2×D18811yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—3761no—
525#41—3761no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—472no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4C23×D4711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—472no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4C2×D18811yescharacteristic
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585SD16—1884no—
586D8—1884no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—1881no—
602C4⋊C4—1882no—
603C4⋊C4—1884no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—472no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—1882no—
623C22⋊C4—1884no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4C2×D18811yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D18811yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—472no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—1881no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—942no—
638C23—942no—
639C23—942no—
640C23—3761no—
641C23—3762no—
642C23—1881no—
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645C23C22×D18811yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—942no—
648Q8—3761no—
649Q8—3762no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—942no—
661D4—3764no—
662D4—3762no—
663D4—3762no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—1882no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4#1309399411yescharacteristic
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—3762no—
721C22—3762no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22—1882no—
725C22—1882no—
726C22—7522no—
727C22—7521no—
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—3762no—
737C4—1882no—
738C4—1882no—
739C4—1882no—
740C4—1882no—
741C4#1568931111yescharacteristic
742C4#1568931111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3762no—
749C2—3762no—
750C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#33556
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257663C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252762C2semidirect
5. #20245397C2semidirect
6. #20245385C2semidirect
7. #20245059C2semidirect
8. #20245043C2semidirect
9. C47×#2120C2semidirect
13. #15689862C22semidirect
14. #15689857C22semidirect
29. #15689314C22semidirect
31. #15689312C22semidirect
33. #15689309C22semidirect
40. #15688915C22semidirect
41. #15688914C22semidirect
45. C47×#352C22semidirect
46. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
59. C22×D188D4semidirect
71. #13094013D4semidirect
85. #13094005D4semidirect
115. #13093983D4semidirect
116. #13093983D4semidirect
376. #2120D47semidirect
420. #352C2×D47semidirect
421. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
422. C47#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576632
#202527952
#202527792
#202527622
#202453972
#202453852
#202450592
#202450432
C47×#21202
#3355647