Finite Group Databasebeta

← #26370389

Subgroups — #26370389

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245398C214yesmaximal, complemented
6#20245386C214yesmaximal, complemented
7#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094050—21no—
12#15689866—21no—
13#15689860C2212yescomplemented
14#15689859C2212yescomplemented
15#15689841—21no—
16#15689837—21no—
17#15689804—21no—
18#15689779—21no—
19#15689767—21no—
20#15689740—21no—
21#15689737—22no—
22#15689708—22no—
23#15689699—21no—
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689635—21no—
26#15689633—21no—
27#15689630C2211yescharacteristic
28#15689314—21no—
29#15689314—22no—
30#15689314C2212yescomplemented
31#15689314C2214yescomplemented
32#15689311—21no—
33#15689311C2212yescomplemented
34#15689295—22no—
35#15689290C2214yes—
36#15689141—21no—
37#15689107C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688912C2212yescomplemented
41#15688912C2214yescomplemented
42#15688909C2212yescomplemented
43C47×#535C2211yescharacteristic
44C47×#410C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×#353C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60#13094050—24no—
61#13094050—42no—
62C2×#10625335—41no—
63C2×#10625334—41no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—41no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094018—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094012—41no—
72#13094011—21no—
73#13094011—21no—
74#13094011—22no—
75#13094011—22no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094008—22no—
80#13094008—24no—
81#13094006—22no—
82#13094005—22no—
83#13094005—22no—
84#13094005D411yescharacteristic
85#13094005D412yescomplemented
86#13094005C2311yescharacteristic
87#13094005C2312yes—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094004—42no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094000—21no—
96#13093999—41no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102#13093994—22no—
103#13093993—22no—
104#13093992—22no—
105#13093992D411yescharacteristic
106#13093992C2311yescharacteristic
107C4×Dic94—22no—
108#13093989—21no—
109C4×D188—42no—
110D4×Dic47—21no—
111D4×Dic47—22no—
112D4×Dic47—22no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116#13093983D411yescharacteristic
117#13093983D411yescharacteristic, complemented
118#13093982—21no—
119#13093980—22no—
120C2×C22⋊Dic47—22no—
121#13093952—24no—
122#13093943—21no—
123#13093941C2312yes—
124#13093938—22no—
125#13093938—22no—
126#13093938—24no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
129#127×C47C2312yes—
130#124×C47D412yescomplemented
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—21no—
134#120×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#99×C47—21no—
139#99×C47—21no—
140#99×C47C2312yes—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47C2411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D412yes—
170#10625354—42no—
171Q8×D47—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—81no—
176#10625352—81no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—42no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188#10625350—41no—
189#10625350—41no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—42no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C42×C47—41no—
218C42×C47—41no—
219C42×C47C2×D412yes—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic47C2×D412yes—
231#10625335—44no—
232#10625334—44no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239(C2×D47)⋊C4—44no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—42no—
244C4⋊Dic47—44no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—81no—
260C23×C47—82no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—81no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—82no—
278D4×C47—82no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—81no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47—82no—
312D188—22no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—84no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—81no—
324Dic94—22no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—81no—
331Dic94—82no—
332C47⋊C8—42no—
333#33556—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—162no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—161no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—82no—
359C4×C47—82no—
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368#3540—471no—
369#3028—471no—
370#3025—471no—
371#3021—471no—
372#2200—474no—
373#2198—474no—
374#2128D4711yescharacteristic, complemented
375#2123—471no—
376#2120—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—82no—
382C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D47—81no—
384D47—82no—
385#585—471no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
387H(3,𝔽4)—941no—
388#560—472no—
389#559—472no—
390#556—941no—
391#555—941no—
392#551—941no—
393#548—941no—
394#546—941no—
395#542—941no—
396#542—942no—
397#538—942no—
398#536—471no—
399#536—941no—
400#535C2×D4711yescharacteristic
401#525—471no—
402#525—941no—
403#525—941no—
404#458—472no—
405#458—474no—
406#458—941no—
407#458—942no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410#454—942no—
411#453—474no—
412#421—941no—
413#413—471no—
414#410—941no—
415#410—941no—
416#410C2×D4711yescharacteristic
417#410C2×D4711yescharacteristic
418#353C2×D4714yescomplemented
419#352—472no—
420#352—474no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422C47#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—941no—
4242−1+4—1881no—
425H(5,𝔽2)—472no—
426H(5,𝔽2)—941no—
427H(5,𝔽2)—941no—
428H(5,𝔽2)—1881no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C22×Q8—471no—
436C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
437C23×C4—471no—
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440C2×SD16—1881no—
441C2×D8—1881no—
442C2×M16—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—1881no—
446#127C22×D4712yes—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#124—942no—
451#124—942no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124—1881no—
458#124D18812yescomplemented
459#123—471no—
460#123—472no—
461#123—471no—
462#123—472no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—944no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—1882no—
475C22⋊Q8—1881no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—1881no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—471no—
487#120—471no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120—942no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—1882no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—471no—
503#117—471no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117D18811yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—942no—
508#104—944no—
509#101—941no—
510#100—472no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—942no—
514#99—942no—
515#99—944no—
516#99C22×D4712yes—
517#99C22×D4712yes—
518C24—21no—
519C24—471no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—3761no—
525#41—3761no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4C2×D18812yes—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4C23×D4711yescharacteristic
571C22×C4—471no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585SD16—1884no—
586D8—1884no—
587M16—942no—
588M16—1881no—
589C2×C8—1881no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—1882no—
603C4⋊C4—1884no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—471no—
610C22⋊C4—471no—
611C22⋊C4—472no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4—1884no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—942no—
630C42—942no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42C2×D18812yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—942no—
638C23—942no—
639C23—941no—
640C23—3761no—
641C23—1881no—
642C23—1881no—
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—942no—
648Q8—3761no—
649Q8—3762no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—942no—
664D4—3764no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667D4—3761no—
668D4—3762no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4#1309399411yescharacteristic
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4C22×D18811yescharacteristic
708C8—1882no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—3762no—
720C22—3762no—
721C22—3761no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1882no—
725C22—1881no—
726C22—1882no—
727C22—7521no—
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—1881no—
736C4—1882no—
737C4—1881no—
738C4—1882no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4#1568931111yescharacteristic
742C4#1568931111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3762no—
749C2—3761no—
750C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D47
hypocenterC47#33556
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257654C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252759C2semidirect
5. #20245398C2semidirect
6. #20245386C2semidirect
7. #20245041C2semidirect
8. #20245027C2semidirect
9. C47×#2128C2semidirect
13. #15689860C22semidirect
14. #15689859C22semidirect
30. #15689314C22semidirect
31. #15689314C22semidirect
33. #15689311C22semidirect
40. #15688912C22semidirect
41. #15688912C22semidirect
42. #15688909C22semidirect
46. C47×#353C22semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
85. #13094005D4semidirect
117. #13093983D4semidirect
128. C22×D4×C47D4semidirect
130. #124×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
374. #2128D47semidirect
418. #353C2×D47semidirect
422. C47#33556semidirect
436. C22×D4D188semidirect
458. #124D188semidirect
506. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576542
#202527952
#202527822
#202527592
#202453982
#202453862
#202450412
#202450272
C47×#21282
#3355647