Finite Group Databasebeta

← #26370397

Subgroups — #26370397

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252787C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245398C214yesmaximal, complemented
5#20245386C212yesmaximal, complemented
6#20245374C212yesmaximal, complemented
7#20245032C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689860—21no—
12#15689860C2212yescomplemented
13#15689859C2211yescharacteristic, complemented
14#15689793—21no—
15#15689767—22no—
16#15689758C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689727—22no—
19#15689686—22no—
20#15689685—22no—
21#15689682—21no—
22#15689682C2212yes—
23#15689657—21no—
24#15689314—22no—
25#15689314C2214yescomplemented
26#15689311—22no—
27#15689311C2214yescomplemented
28#15689290—21no—
29#15689290—21no—
30#15689290C2212yes—
31#15689290C2212yescomplemented
32C2×#13093952—21no—
33C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093938—22no—
35#15688912C2214yescomplemented
36#15688909C2214yescomplemented
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2212yescomplemented
39C47×#353C2212yescomplemented
40C47×#353C2212yescomplemented
41#13094069—21no—
42#13094069—22no—
43#13094069—42no—
44#13094069C2312yes—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—41no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47D412yescomplemented
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—41no—
53#13094050—22no—
54#13094050—22no—
55#13094050—42no—
56C2×#10625335—41no—
57C2×#10625334—41no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094020—22no—
60#13094018—22no—
61#13094016—21no—
62#13094012—21no—
63#13094011—22no—
64#13094008—24no—
65#13094008—42no—
66#13094007—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—21no—
69#13094005—21no—
70#13094005—22no—
71#13094005D412yescomplemented
72#13094005C2312yes—
73#13094003—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—44no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86#13093994—24no—
87#13093994—42no—
88#13093993—22no—
89#13093993—22no—
90#13093992—22no—
91#13093992—21no—
92#13093992—22no—
93#13093992—21no—
94#13093992D412yescomplemented
95#13093992C2312yes—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98D4×Dic47—22no—
99D4×Dic47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101#13093981—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
104#13093952—22no—
105#13093952—22no—
106#13093941—21no—
107#13093941C2312yes—
108#13093938—24no—
109#13093938—24no—
110C22×D4×C47—22no—
111C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113#127×C47—22no—
114#127×C47D411yescharacteristic, complemented
115#127×C47D411yescharacteristic, complemented
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#127×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
120#99×C47—22no—
121#99×C47C2314yes—
122C24×C47—21no—
123C24×C47C2×D412yes—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—84no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—81no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167#10625352—42no—
168#10625352—42no—
169#10625352—44no—
170#10625352—84no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—84no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—41no—
178#10625350—41no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—44no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47C2×D412yes—
199C22⋊Dic47C2×D412yes—
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—44no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217C4×Dic47—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—41no—
220C2×C47⋊C8—41no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47#12012yes—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47C22×D412yes—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—24no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47—162no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—44no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—162no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281C2×Dic47—81no—
282D188—22no—
283D188—41no—
284D188—42no—
285D188—164no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289Dic94—22no—
290Dic94—41no—
291Dic94—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#33557—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—161no—
306C22×C47—161no—
307C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—84no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—162no—
318C2×D47—162no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—84no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328#3543—471no—
329#3026—472no—
330C2×#453—471no—
331#2200—474no—
332#2198—472no—
333#2196—472no—
334C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
335#2121—472no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47—42no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47—81no—
343C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D47—82no—
345D47—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—471no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
348#560—472no—
349#560—941no—
350#559—471no—
351#550—941no—
352#546—942no—
353D42—471no—
354D42—942no—
355#540—942no—
356#535—942no—
357#534—472no—
358#534—942no—
359#534—941no—
360C2×#127C2×D4711yescharacteristic
361#529—941no—
362#458—474no—
363#458—942no—
364B(4,𝔽2)—474no—
365B(4,𝔽2)—942no—
366#453—472no—
367#453—472no—
368#453—941no—
369#453—941no—
370C2×#104—941no—
371C2×#100—471no—
372C2×#99—942no—
373C2×#99C2×D4712yescomplemented
374#353C2×D4712yescomplemented
375#353C2×D4712yescomplemented
376#352—474no—
377AΣL(1,𝔽16)—474no—
378C47#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—472no—
380H(5,𝔽2)—942no—
381H(5,𝔽2)—941no—
382H(5,𝔽2)—1882no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—1881no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—472no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4—1881no—
392C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—942no—
396AGL(1,ℤ/8)—1882no—
397C2×SD16—1881no—
398C2×D8—1881no—
399C2×M16—941no—
400#127—22no—
401#127—942no—
402#127D18811yescharacteristic, complemented
403#127D18811yescharacteristic, complemented
404#127C22×D4711yescharacteristic
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#126—942no—
407#125—941no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#123—472no—
411#123—472no—
412#123—944no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415#123—942no—
416#123—941no—
417#123—942no—
418#123—1882no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—1884no—
432#120—472no—
433#120—472no—
434#120—944no—
435#120—942no—
436#120—941no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440#120—941no—
441#120—1882no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447#117—942no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
452#104—942no—
453#104—942no—
454#100—472no—
455#100—941no—
456#99—22no—
457#99—944no—
458#99—944no—
459#99C22×D4714yes—
460C24—21no—
461C24—472no—
462C24—941no—
463C24—942no—
464C24D4×D4712yes—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—3764no—
468#41—1881no—
469#41—1882no—
470#41—1884no—
471#41—1882no—
472#41—1881no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—3764no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4C2×D18811yescharacteristic
510C2×D4C2×D18811yescharacteristic
511C2×D4C2×D18811yescharacteristic
512C2×D4D4×D4712yes—
513C2×D4C23×D4711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—1882no—
527D8—1882no—
528M16—942no—
529M16—1881no—
530C2×C8—1881no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1884no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—472no—
541C22⋊C4—472no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—1884no—
554C22⋊C4—1884no—
555C42—21no—
556C42—942no—
557C42C2×D18811yescharacteristic
558C42C2×D18811yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—944no—
568C23—942no—
569C23—3762no—
570C23—3762no—
571C23—3761no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1881no—
575C23—7522no—
576C23#1309399412yes—
577C23#1309399411yescharacteristic
578C23C2×D4×D4712yes—
579Q8—942no—
580Q8—1882no—
581Q8—1881no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—942no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—1882no—
600D4—1881no—
601D4—1884no—
602D4—1884no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—7524no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4C22×D18811yescharacteristic
630C8—1882no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3762no—
645C22—3764no—
646C22—3764no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—7522no—
652C22—7522no—
653C22#1568931111yescharacteristic
654C22#1568931111yescharacteristic
655C22C2×#1309399411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—1882no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—3762no—
673C2—3762no—
674C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#33557
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257721C2semidirect
2. #20252787C2semidirect
3. C2×#15689290C2semidirect
4. #20245398C2semidirect
5. #20245386C2semidirect
6. #20245374C2semidirect
7. #20245032C2semidirect
8. C2×C47×#353C2semidirect
9. C2×#13094069C22semidirect
12. #15689860C22semidirect
13. #15689859C22semidirect
16. #15689758C22semidirect
25. #15689314C22semidirect
27. #15689311C22semidirect
31. #15689290C22semidirect
33. C2×#13093941C22semidirect
35. #15688912C22semidirect
36. #15688909C22semidirect
38. C2×#99×C47C22semidirect
39. C47×#353C22semidirect
40. C47×#353C22semidirect
50. C22×C22⋊D47D4semidirect
71. #13094005D4semidirect
94. #13093992D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
111. C22×D4×C47D4semidirect
114. #127×C47D4semidirect
115. #127×C47D4semidirect
119. C2×C42×C47D4semidirect
334. C2×#353D47semidirect
373. C2×#99C2×D47semidirect
374. #353C2×D47semidirect
375. #353C2×D47semidirect
378. C47#33557semidirect
392. C22×D4D188semidirect
402. #127D188semidirect
403. #127D188semidirect
451. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202527872
C2×#156892902
#202453982
#202453862
#202453742
#202450322
C2×C47×#3532
#3355747