Finite Group Databasebeta

← #26370401

Subgroups — #26370401

Order 12032.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252783C212yesmaximal, complemented
3#455×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245380C212yesmaximal, complemented
8#20245376C212yesmaximal, complemented
9#354×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245031C212yesmaximal, complemented
11C47×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D47C2211yescharacteristic
13#137×D47—21no—
14#15689873C2211yescharacteristic, complemented
15#15689867—21no—
16#15689835—21no—
17#15689804C2212yescomplemented
18#15689803—22no—
19#15689760—22no—
20#15689742—22no—
21#15689708—22no—
22#15689693—21no—
23#15689683—22no—
24#15689683C2212yes—
25#15689652—21no—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689314—22no—
28#15689314C2212yes—
29#15689313C2212yes—
30#15689309—22no—
31#15689309C2212yes—
32#15689303C2211yescharacteristic
33#15689302—21no—
34#15689301C2211yescharacteristic
35#15689300C2211yescharacteristic
36#15689299—21no—
37#104×D47—21no—
38#100×D47C2211yescharacteristic
39#99×D47—22no—
40#99×D47C2212yes—
41#15688918C2211yescharacteristic, complemented
42#15688917C2212yescomplemented
43#15688914C2212yescomplemented
44#15688912C2212yescomplemented
45#15688910C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C47×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C47×#455C2211yescharacteristic
49C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C47×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#13094070—21no—
52#13094070—41no—
53#13094069—22no—
54#13094069—41no—
55#13094069C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57#41×D47—21no—
58#41×D47—41no—
59C2×Q8×D47D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D47D412yescomplemented
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—41no—
63C2×D4×D47C2311yescharacteristic
64#13094057—21no—
65#13094056—41no—
66#13094055—21no—
67#13094054—21no—
68#13094053—41no—
69Q16×D47—41no—
70SD16×D47—41no—
71M16×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094022—21no—
74#13094017—22no—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094016—21no—
78#13094013D411yescharacteristic, complemented
79#13094012D411yescharacteristic, complemented
80#13094011—21no—
81#13094011C2311yescharacteristic
82#13094010—22no—
83#13094010—22no—
84#13094008—22no—
85#13094008—22no—
86#13094008D412yescomplemented
87#13094006—22no—
88#13094006—22no—
89#13094006—22no—
90#13094006—42no—
91#13094005—22no—
92#13094005—22no—
93#13094005C2312yes—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094000—22no—
98#13094000—21no—
99#13093997—22no—
100#13093997—42no—
101#13093996—22no—
102#13093996—22no—
103#13093995—21no—
104#13093995—22no—
105#13093995—42no—
106#13093993—22no—
107#13093993D412yescomplemented
108#13093992—22no—
109#13093992—42no—
110Q8×Dic47—21no—
111D4×Dic47—21no—
112D4×Dic47—22no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093981—22no—
116#13093981—21no—
117#13093980—22no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C22⋊C4×D47—22no—
121C22⋊C4×D47D412yescomplemented
122C42×D47D411yescharacteristic, complemented
123#13093952—21no—
124#13093951—21no—
125#13093950—21no—
126#13093941C2311yescharacteristic
127#13093940—21no—
128#13093939—22no—
129#13093939C2312yes—
130#13093938—22no—
131#13093938—22no—
132#13093938—22no—
133H(5,𝔽2)×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—22no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—22no—
140#120×C47—22no—
141#120×C47C2312yes—
142#104×C47—21no—
143#100×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47C2312yes—
146C24×C47C2×D412yes—
147C23×D47—22no—
148C23×D47C2×D412yes—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—41no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47C2×D412yes—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173#10625354—21no—
174#10625354—41no—
175Q8×D47—21no—
176Q8×D47—41no—
177Q8×D47—41no—
178#10625352—21no—
179#10625352—41no—
180#10625352—42no—
181#10625352—41no—
182#10625352—81no—
183#10625352—81no—
184D4×D47—21no—
185D4×D47—41no—
186D4×D47—41no—
187D4×D47—41no—
188D4×D47—41no—
189D4×D47—42no—
190D4×D47—42no—
191D4×D47—42no—
192D4×D47—41no—
193D4×D47—42no—
194#10625350—21no—
195#10625350—41no—
196#10625350—41no—
197#10625350—42no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—41no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47—42no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211Q16×C47—41no—
212SD16×C47—41no—
213M16×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—42no—
220C22⋊C4×C47C2×D412yes—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C22⋊Dic47—42no—
231C22⋊Dic47C2×D412yes—
232#10625337—41no—
233#10625337—41no—
234#10625336—41no—
235#10625335—41no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241(C2×D47)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—42no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—42no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257#10625329—21no—
258Dic188—41no—
259#10625325—41no—
260#10625324—41no—
261C8×D47—41no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—42no—
265C23×C47—82no—
266C23×C47C22×D412yes—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47—42no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—82no—
273C22×D47—162no—
274C22×D47#12012yes—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—81no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—81no—
284D4×C47—82no—
285D4×C47—81no—
286D4×C47—162no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—162no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—82no—
314C2×Dic47—82no—
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316D188—21no—
317D188—41no—
318D188—42no—
319D188—41no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—81no—
329C4×D47—82no—
330C4×D47—162no—
331Dic94—21no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334Dic94—81no—
335Dic94—81no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338#33558—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47—82no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—22no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—82no—
354C2×D47—82no—
355C2×D47—82no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—162no—
358C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C47—21no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—82no—
366Dic47—21no—
367Dic47—41no—
368Dic47—42no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—42no—
372Dic47—82no—
373#3545—471no—
374#3026—472no—
375C2×#455—471no—
376#2201—471no—
377#2201—471no—
378#2199—471no—
379#2199D4711yescharacteristic, complemented
380#2197—472no—
381#2197—472no—
382C2×#354—471no—
383#2121—472no—
384C2×C47—21no—
385C2×C47—42no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47—82no—
388C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389D47—21no—
390D47—21no—
391D47—42no—
392D47—81no—
393C2×H(5,𝔽2)—471no—
394C2×#137—941no—
395#563—471no—
396#562—941no—
397H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#555—941no—
399#551—472no—
400#551—942no—
401#546—942no—
402#542—942no—
403#538—942no—
404#536—941no—
405#534—472no—
406#534—942no—
407#529—941no—
408C2×#124—471no—
409#458—472no—
410#458—472no—
411#458—942no—
412B(4,𝔽2)—472no—
413B(4,𝔽2)—942no—
414B(4,𝔽2)C2×D4712yes—
415#455—471no—
416#455—471no—
417#455—471no—
418#455—941no—
419#455—941no—
420#455C2×D4711yescharacteristic
421C2×#104—941no—
422C2×#100—471no—
423C2×#99—472no—
424C2×#99—942no—
425#354—471no—
426#354—472no—
427#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
428#352—472no—
429#352—472no—
430AΣL(1,𝔽16)—472no—
431AΣL(1,𝔽16)C2×D4712yescomplemented
432C47#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
433H(5,𝔽2)—471no—
434H(5,𝔽2)—942no—
435H(5,𝔽2)—941no—
436H(5,𝔽2)—1881no—
437H(5,𝔽2)—1881no—
438H(5,𝔽2)C22×D4711yescharacteristic
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—1881no—
442C22×Q8—471no—
443C22×D4—471no—
444C22×D4—472no—
445C22×D4—942no—
446C22×D4—1881no—
447#137—21no—
448#137—941no—
449#137—941no—
450#137—941no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453C2×Q16—1881no—
454C2×SD16—1881no—
455C2×M16—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#125—941no—
462#124—21no—
463#124—22no—
464#124—21no—
465#124—471no—
466#124—471no—
467#124—471no—
468#124—942no—
469#124—942no—
470#124—941no—
471#124C22×D4711yescharacteristic
472#123—472no—
473#123—472no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481#123—1882no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—1882no—
493#121—1882no—
494#120—22no—
495#120—22no—
496#120—472no—
497#120—942no—
498#120—942no—
499#120—1882no—
500#120C22×D4712yes—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—941no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508#117—942no—
509C2×C22⋊C4—472no—
510C2×C22⋊C4—942no—
511C2×C22⋊C4—942no—
512C2×C22⋊C4—942no—
513C2×C42—471no—
514#104—21no—
515#104—941no—
516#104—941no—
517#104—941no—
518#100—471no—
519#100—941no—
520#100C22×D4711yescharacteristic
521#99—22no—
522#99—472no—
523#99—942no—
524#99—942no—
525#99—942no—
526#99—942no—
527#99C22×D4712yes—
528C24—472no—
529C24—942no—
530C24D4×D4712yes—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—3761no—
537#41—3761no—
538#41—1882no—
539#41—1881no—
540#41—1881no—
541#41—1881no—
542#41—1881no—
543#41—1882no—
544#41—1881no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—1881no—
551C2×Q8—1881no—
552C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—472no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4—1881no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4—1881no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1882no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4—1882no—
579C2×D4—1882no—
580C2×D4—1882no—
581C2×D4—1882no—
582C2×D4C23×D4711yescharacteristic
583C22×C4—471no—
584C22×C4—472no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—1881no—
592C22×C4—1882no—
593Q16—41no—
594Q16—1881no—
595Q16—1881no—
596Q16—1881no—
597SD16—41no—
598SD16—1881no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601M16—21no—
602M16—941no—
603M16—1881no—
604C2×C8—1881no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—1882no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—472no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—1882no—
634C22⋊C4—1882no—
635C22⋊C4—1882no—
636C22⋊C4—1882no—
637C22⋊C4D4×D4712yes—
638C42—21no—
639C42—471no—
640C42—941no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42D4×D4711yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—471no—
649C23—472no—
650C23—942no—
651C23—942no—
652C23—942no—
653C23—3762no—
654C23—1881no—
655C23—1882no—
656C23—7522no—
657C23C2×D4×D4712yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—941no—
662Q8—3761no—
663Q8—3761no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—941no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1882no—
680D4—1882no—
681D4—1881no—
682D4—1882no—
683D4—1881no—
684D4—1882no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1881no—
688D4—7522no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—471no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—942no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—3761no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—7522no—
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—1881no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—471no—
730C22—471no—
731C22—942no—
732C22—3762no—
733C22—3762no—
734C22—3762no—
735C22—3762no—
736C22—1881no—
737C22—1882no—
738C22—1881no—
739C22—7522no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—941no—
748C4—3762no—
749C4—1881no—
750C4—1882no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4—1882no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—941no—
759C2—941no—
760C2—3761no—
761C2—1882no—
762C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2199C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D47
hypocenterC47#33558
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257743C2semidirect
2. #20252783C2semidirect
3. #455×D47C2semidirect
4. #20245403C2semidirect
5. #20245400C2semidirect
6. #20245389C2semidirect
7. #20245380C2semidirect
8. #20245376C2semidirect
9. #354×D47C2semidirect
10. #20245031C2semidirect
11. C47×#2199C2semidirect
14. #15689873C22semidirect
17. #15689804C22semidirect
41. #15688918C22semidirect
42. #15688917C22semidirect
43. #15688914C22semidirect
44. #15688912C22semidirect
45. #15688910C22semidirect
46. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C47×#354C22semidirect
50. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C2×Q8×D47D4semidirect
60. C22×C22⋊D47D4semidirect
78. #13094013D4semidirect
79. #13094012D4semidirect
86. #13094008D4semidirect
107. #13093993D4semidirect
121. C22⋊C4×D47D4semidirect
122. C42×D47D4semidirect
379. #2199D47semidirect
397. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
427. #354C2×D47semidirect
431. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
432. C47#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577432
#202527832
#455×D472
#202454032
#202454002
#202453892
#202453802
#202453762
#354×D472
#202450312
C47×#21992
#3355847