Finite Group Databasebeta

← #26370405

Subgroups — #26370405

Order 12032.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252787C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245403C212yesmaximal, complemented
5#20245391C212yesmaximal, complemented
6#20245381C214yesmaximal, complemented
7#20245032C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C2×#13094055—21no—
11#15689873C2211yescharacteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865C2211yescharacteristic, complemented
14#15689835—21no—
15#15689803C2212yescomplemented
16#15689799—22no—
17#15689763—22no—
18#15689737—22no—
19#15689707—22no—
20#15689697—21no—
21#15689685—22no—
22#15689682C2212yes—
23#15689657—21no—
24#15689314—22no—
25#15689314C2214yes—
26#15689311—22no—
27#15689311C2214yes—
28#15689300—21no—
29#15689300—21no—
30#15689300C2212yes—
31#15689300C2212yes—
32C2×#13093952—21no—
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34C2×#13093938—22no—
35#15688912C2214yescomplemented
36#15688909C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2212yes—
39C47×#354C2212yescomplemented
40C47×#354C2212yescomplemented
41#13094069—21no—
42#13094069—22no—
43#13094069—42no—
44#13094069C2312yes—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625352—41no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47D412yescomplemented
50C2×D4×D47—41no—
51#13094055—22no—
52#13094055—22no—
53#13094055—42no—
54C2×#10625337—41no—
55C2×#10625336—41no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094022—21no—
58#13094022—21no—
59#13094018—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094013—21no—
64#13094013—21no—
65#13094012—21no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—24no—
70#13094008—42no—
71#13094007—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005D412yescomplemented
76#13094005C2312yes—
77#13094003—21no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—44no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—24no—
90#13093994—42no—
91#13093993—22no—
92#13093992D412yescomplemented
93#13093992C2312yes—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093981—22no—
101#13093980—22no—
102C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
103C22⋊C4×D47—22no—
104#13093952—22no—
105#13093952—22no—
106#13093941—21no—
107#13093941C2312yes—
108#13093938—24no—
109#13093938—24no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112#124×C47—22no—
113#124×C47D411yescharacteristic, complemented
114#124×C47D411yescharacteristic, complemented
115#124×C47C2311yescharacteristic
116#124×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
120#99×C47—22no—
121#99×C47C2314yes—
122C24×C47C2×D412yes—
123C23×D47—22no—
124C23×D47C2×D412yes—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—41no—
127C2×Q8×C47—41no—
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154#10625352—42no—
155#10625352—42no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—44no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—81no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—44no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47C2×D412yes—
189C22⋊Dic47C2×D412yes—
190#10625337—42no—
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—44no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—44no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—21no—
215#10625329—22no—
216#10625329—41no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47#12012yes—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C22×D412yes—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—162no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—162no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—82no—
267D188—22no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270D188—81no—
271D188—164no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—81no—
279Dic94—81no—
280C47⋊C8—42no—
281#33558—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—162no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—84no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311#3545—471no—
312#3026—472no—
313C2×#455—471no—
314#2201—472no—
315#2199—472no—
316#2197—474no—
317C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
318#2121—472no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D47—82no—
326D47—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—471no—
328C2×#137—941no—
329#563—471no—
330#562—941no—
331H(3,𝔽4)—471no—
332#555—941no—
333#551—472no—
334#551—942no—
335#546—942no—
336#542—942no—
337#538—942no—
338#536—941no—
339#534—472no—
340#534—942no—
341#529—941no—
342C2×#124C2×D4711yescharacteristic
343#458—474no—
344#458—942no—
345B(4,𝔽2)—474no—
346B(4,𝔽2)—942no—
347#455—472no—
348#455—472no—
349#455—941no—
350#455—941no—
351C2×#104—941no—
352C2×#100—471no—
353C2×#99—942no—
354C2×#99C2×D4712yes—
355#354C2×D4712yescomplemented
356#354C2×D4712yescomplemented
357#352—474no—
358AΣL(1,𝔽16)—474no—
359C47#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—472no—
361H(5,𝔽2)—942no—
362H(5,𝔽2)—941no—
363H(5,𝔽2)—1882no—
364C2×#41—941no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—1881no—
367C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
368C22×D4—472no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—1881no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372#137—942no—
373#137—942no—
374#137—1882no—
375C2×Q16—1881no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—941no—
384#124—22no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#124D18811yescharacteristic, complemented
391#124D18811yescharacteristic, complemented
392#124C22×D4711yescharacteristic
393#124C22×D4711yescharacteristic
394#123—472no—
395#123—472no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—944no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—1882no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—1884no—
414#120—472no—
415#120—472no—
416#120—942no—
417#120—944no—
418#120—942no—
419#120—1882no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—942no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—472no—
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
433#104—942no—
434#104—942no—
435#100—472no—
436#100—941no—
437#99—22no—
438#99—944no—
439#99—944no—
440#99C22×D4714yes—
441C24—472no—
442C24—942no—
443C24D4×D4712yes—
444#41—942no—
445#41—942no—
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1881no—
449#41—1882no—
450#41—1884no—
451#41—1882no—
452#41—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
460C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4C2×D18811yescharacteristic
483C2×D4D4×D4712yes—
484C2×D4C23×D4711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495Q16—1882no—
496Q16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499M16—942no—
500M16—1881no—
501C2×C8—1881no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—1884no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—1884no—
530C22⋊C4—1884no—
531C42—21no—
532C42—941no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—944no—
541C23—942no—
542C23—3762no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1881no—
546C23—7522no—
547C23#1309399412yes—
548C23#1309399411yescharacteristic
549C23C2×D4×D4712yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—942no—
554Q8—3761no—
555Q8—3761no—
556Q8—1881no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—942no—
561D4—3761no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1884no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573D4—7524no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—944no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C8—1882no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—3762no—
608C22—3764no—
609C22—3764no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—7522no—
615C22#1568931111yescharacteristic
616C22#1568931111yescharacteristic
617C22C2×#1309399411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—3762no—
635C2—3762no—
636C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#33558
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257745C2semidirect
2. #20252787C2semidirect
3. C2×#15689300C2semidirect
4. #20245403C2semidirect
5. #20245391C2semidirect
6. #20245381C2semidirect
7. #20245032C2semidirect
8. C2×C47×#354C2semidirect
11. #15689873C22semidirect
13. #15689865C22semidirect
15. #15689803C22semidirect
35. #15688912C22semidirect
36. #15688909C22semidirect
39. C47×#354C22semidirect
40. C47×#354C22semidirect
49. C22×C22⋊D47D4semidirect
75. #13094005D4semidirect
92. #13093992D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
110. C22×Q8×C47D4semidirect
113. #124×C47D4semidirect
114. #124×C47D4semidirect
119. C2×C42×C47D4semidirect
317. C2×#354D47semidirect
355. #354C2×D47semidirect
356. #354C2×D47semidirect
359. C47#33558semidirect
367. C22×Q8D188semidirect
390. #124D188semidirect
391. #124D188semidirect
432. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202527872
C2×#156893002
#202454032
#202453912
#202453812
#202450322
C2×C47×#3542
#3355847