Finite Group Databasebeta

← #26370410

Subgroups — #26370410

Order 12032.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252789C212yesmaximal, complemented
2#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245389C214yesmaximal, complemented
4#20245372C214yesmaximal, complemented
5#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245038C212yesmaximal, complemented
7C47×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic, complemented
9#15689921—21no—
10#15689690—22no—
11#15689309—24no—
12#15689309C2218yescomplemented
13#15689305—21no—
14#15689300C2212yescomplemented
15#15689295—21no—
16#15689290C2212yes—
17C2×#13093952—21no—
18#15689107C2211yescharacteristic, complemented
19#15689097C2212yescomplemented
20#15689096—22no—
21#15688918C2212yescomplemented
22#15688916C2212yescomplemented
23#15688910C2218yescomplemented
24C47×H(3,𝔽4)—21no—
25C47×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
26C47×#555—21no—
27C47×#555—22no—
28D42×C47—22no—
29D42×C47C2212yescomplemented
30C47×#535—21no—
31C47×#535—24no—
32C47×#535C2212yes—
33C47×#532—21no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35#13094072—21no—
36#13094071—41no—
37#13094070—41no—
38#13094069—22no—
39#13094069C2312yes—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43#13094055—22no—
44#13094054—41no—
45#13094050—22no—
46#13094049—41no—
47#13094044—42no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094020—42no—
50#13094011—42no—
51#13093995—44no—
52#13093993—28no—
53#13093983—22no—
54#13093952—22no—
55#13093952—22no—
56#13093943—21no—
57#13093941C2312yes—
58#13093939—22no—
59#13093939C2314yes—
60#13093938—28no—
61C2×#41×C47—22no—
62C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C47C2311yescharacteristic
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—24no—
66C22×D4×C47D412yescomplemented
67C4⋊Q8×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
69#127×C47—21no—
70#127×C47—22no—
71#127×C47—22no—
72#127×C47C2311yescharacteristic
73#124×C47—24no—
74#124×C47—22no—
75#124×C47—22no—
76#124×C47—24no—
77#124×C47—22no—
78#124×C47D411yescharacteristic, complemented
79#124×C47C2311yescharacteristic
80#121×C47—22no—
81#121×C47—22no—
82#121×C47—24no—
83#121×C47—22no—
84#121×C47—22no—
85#121×C47—22no—
86#121×C47—24no—
87#120×C47—22no—
88#120×C47—24no—
89#120×C47—24no—
90#120×C47—22no—
91#120×C47D414yescomplemented
92#120×C47C2314yes—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96#117×C47—21no—
97#117×C47—24no—
98#117×C47D412yescomplemented
99C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
100C24×C47—22no—
101C24×C47C2×D414yes—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106#41×C47—84no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—24no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—88no—
123C2×D4×C47—81no—
124C2×D4×C47—81no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47C2411yescharacteristic
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—48no—
136#10625354—42no—
137Q8×D47—42no—
138#10625352—42no—
139#10625352—44no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—44no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—42no—
145#10625350—42no—
146#10625350—41no—
147#10625350—41no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47C2×D414yes—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—48no—
173#10625337—42no—
174#10625336—42no—
175#10625335—42no—
176#10625334—42no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4×Dic47—42no—
179#10625329—22no—
180#10625329—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C23×C47—24no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—84no—
186C23×C47—84no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47C22×D412yes—
190C22×D47—24no—
191C22×D47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—82no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—82no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—84no—
205D4×C47—84no—
206D4×C47—82no—
207D4×C47—84no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—48no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—168no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—44no—
231D188—22no—
232D188—42no—
233D188—41no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—22no—
238Dic94—42no—
239Dic94—41no—
240C47⋊C8—42no—
241#33559—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—22no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—44no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—44no—
251C22×C47—88no—
252C22×C47—164no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—84no—
256C2×D47—161no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—44no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic47—42no—
266Dic47—84no—
267#3549D4711yescharacteristic, complemented
268#3027—472no—
269#3018—471no—
270#2199—474no—
271#2196—474no—
272#2126—471no—
273#2122—472no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—42no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—84no—
278C2×C47—81no—
279C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280D47—82no—
281#585—471no—
282#575—941no—
283H(3,𝔽4)—21no—
284H(3,𝔽4)C2×D4712yescomplemented
285#555—21no—
286#555—22no—
287D42—22no—
288D42C2×D4712yescomplemented
289#535—21no—
290#535—24no—
291#535—942no—
292#535C2×D4712yes—
293#532—21no—
294#532C2×D4711yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—478no—
296B(4,𝔽2)—944no—
297#456—941no—
298#455—472no—
299#454—941no—
300#453—472no—
301C2×#104—941no—
302#413—471no—
303#410—472no—
304#410—942no—
305#354—472no—
306#353—472no—
307AΣL(1,𝔽16)—478no—
308C47#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—941no—
3102−1+4—1881no—
311H(5,𝔽2)—472no—
312H(5,𝔽2)—942no—
313H(5,𝔽2)—1881no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41—1882no—
318C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D4711yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
323#137—942no—
324#137—1881no—
325AGL(1,ℤ/8)—942no—
326AGL(1,ℤ/8)—1881no—
327#135—1882no—
328C2×M16—941no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
331#127—21no—
332#127—22no—
333#127—22no—
334#127—1882no—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—24no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—22no—
341#124—1882no—
342#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
343#124C22×D4711yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—24no—
351#121—1884no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—22no—
356#120—948no—
357#120C22⋊D4714yescomplemented
358#120C22×D4714yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—21no—
363#117—24no—
364#117—942no—
365#117C22⋊D4712yescomplemented
366C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
367#104—942no—
368#104—942no—
369#101—941no—
370#100—472no—
371#99—474no—
372#99—942no—
373#99—948no—
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊D4714yes—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—84no—
381#41—942no—
382#41—942no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1881no—
386#41—1882no—
387#41—1884no—
388#41—1882no—
389#41—1882no—
390#41—1881no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—1882no—
395C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1888no—
419C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
420C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×D4C23×D4711yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429Q16—1882no—
430SD16—1882no—
431SD16—1882no—
432D8—1882no—
433M16—942no—
434M16—1881no—
435C2×C8—1881no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—1888no—
449C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—1882no—
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—944no—
463C23—1881no—
464C23#1309399311yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D4712yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—942no—
470Q8—1882no—
471Q8—1881no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—942no—
487D4—1882no—
488D4—1884no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491D4—1881no—
492D4—7528no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—1884no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399312yes—
512C2×C4#1309399311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C8—1882no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—164no—
526C22—3764no—
527C22—1882no—
528C22—7521no—
529C22C2×#1309399311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3764no—
537C4—1882no—
538C4#1568931011yescharacteristic
539C4#1568931011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—3762no—
546C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689310
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3549C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D47
hypocenterC47#33559
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252789C2semidirect
2. #20252736C2semidirect
3. #20245389C2semidirect
4. #20245372C2semidirect
5. #20245053C2semidirect
6. #20245038C2semidirect
7. C47×#3549C2semidirect
8. #15689959C22semidirect
12. #15689309C22semidirect
14. #15689300C22semidirect
18. #15689107C22semidirect
19. #15689097C22semidirect
21. #15688918C22semidirect
22. #15688916C22semidirect
23. #15688910C22semidirect
25. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
29. D42×C47C22semidirect
62. C2×#41×C47D4semidirect
66. C22×D4×C47D4semidirect
68. C4⋊Q8×C47D4semidirect
78. #124×C47D4semidirect
91. #120×C47D4semidirect
98. #117×C47D4semidirect
99. C2×C42×C47D4semidirect
267. #3549D47semidirect
284. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
288. D42C2×D47semidirect
308. C47#33559semidirect
318. C2×#41C22⋊D47semidirect
322. C22×D4C22⋊D47semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
342. #124C22⋊D47semidirect
357. #120C22⋊D47semidirect
365. #117C22⋊D47semidirect
366. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527892
#202527362
#202453892
#202453722
#202450532
#202450382
C47×#35492
#3355947