Finite Group Databasebeta

← #26370412

Subgroups — #26370412

Order 12032.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245391C214yesmaximal, complemented
5#20245374C214yesmaximal, complemented
6#20245037C212yesmaximal, complemented
7C47×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic, complemented
9#15689921—21no—
10#15689865—21no—
11#15689865C2212yescomplemented
12#15689839—21no—
13#15689838—22no—
14D4×D188—22no—
15#15689758C2212yescomplemented
16#15689692—22no—
17#15689689—24no—
18#15689687—21no—
19#15689687C2212yes—
20#15689673—21no—
21#15689311—24no—
22#15689311C2218yescomplemented
23#15689305—21no—
24#15689300C2212yescomplemented
25#15689295—21no—
26#15689290C2212yes—
27C2×#13093952—21no—
28#15689107C2211yescharacteristic, complemented
29#15689096—22no—
30#15688909C2218yescomplemented
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C47×#410C2212yescomplemented
33C47×#354C2212yescomplemented
34C47×#353C2212yescomplemented
35#13094072—21no—
36#13094071—41no—
37#13094070—41no—
38#13094069—22no—
39#13094069C2312yes—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—21no—
43#41×D47—42no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188D412yescomplemented
46C2×D4×D47—24no—
47#13094055—22no—
48#13094054—41no—
49#13094050—22no—
50#13094049—41no—
51#13094044—42no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021—42no—
56#13094020—22no—
57#13094020—22no—
58#13094013—22no—
59#13094013—22no—
60#13094012—22no—
61#13094012—42no—
62#13094010—24no—
63#13094010—24no—
64#13093999—24no—
65#13093999—44no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093995—24no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73#13093994—28no—
74#13093992—22no—
75#13093992—22no—
76#13093992D414yescomplemented
77#13093992C2314yes—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80#13093983—21no—
81#13093983D412yescomplemented
82#13093982—24no—
83#13093952—22no—
84#13093952—22no—
85#13093943—21no—
86#13093941C2312yes—
87#13093938—28no—
88C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#124×C47D411yescharacteristic, complemented
93#124×C47C2311yescharacteristic
94#121×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96#117×C47—22no—
97C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
98#99×C47—22no—
99#99×C47C2314yes—
100C23×D47—22no—
101C23×D47C2×D414yes—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47C2×D412yes—
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2411yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122#10625354—42no—
123Q8×D47—42no—
124#10625352—42no—
125#10625352—44no—
126D4×D47—42no—
127D4×D47—44no—
128D4×D47—88no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135#10625350—42no—
136#10625350—84no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—48no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—81no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—42no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47C2×D414yes—
166#10625337—42no—
167#10625336—42no—
168#10625335—42no—
169#10625334—42no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179#10625329—22no—
180#10625329—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47C22×D412yes—
185C22×D47—24no—
186C22×D47—24no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—84no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—84no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—81no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—44no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—84no—
217C22⋊D47—84no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—22no—
223D188—42no—
224D188—44no—
225D188—41no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—82no—
229D188—82no—
230D188—82no—
231D188—168no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—48no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—22no—
237Dic94—42no—
238Dic94—41no—
239Dic94—82no—
240C47⋊C8—42no—
241#33559—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—22no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—44no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—88no—
255C2×D47—161no—
256C2×D47—164no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—84no—
263C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic47—44no—
266Dic47—42no—
267#3549—471no—
268#3027—472no—
269#3018—471no—
270#2199—474no—
271#2196—474no—
272#2126D4711yescharacteristic, complemented
273#2122—472no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—42no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—81no—
278C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279D47—84no—
280D47—82no—
281#585—471no—
282#575—941no—
283H(3,𝔽4)—472no—
284H(3,𝔽4)—941no—
285#555—942no—
286#555—941no—
287D42—472no—
288D42—942no—
289#535—472no—
290#535—942no—
291#535—944no—
292#535—941no—
293#532—941no—
294#532C2×D4711yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—478no—
296B(4,𝔽2)—944no—
297#456—941no—
298#455—472no—
299#454—941no—
300#453—472no—
301C2×#104—941no—
302#413—471no—
303#410—942no—
304#410C2×D4712yescomplemented
305#354C2×D4712yescomplemented
306#353C2×D4712yescomplemented
307AΣL(1,𝔽16)—478no—
308C47#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—941no—
3102−1+4—1881no—
311H(5,𝔽2)—472no—
312H(5,𝔽2)—942no—
313H(5,𝔽2)—1881no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41—1882no—
318C2×#41D18811yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D4711yescharacteristic
320C22×D4—472no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—944no—
323#137—942no—
324#137—1881no—
325AGL(1,ℤ/8)—942no—
326AGL(1,ℤ/8)—1881no—
327#135—1882no—
328C2×M16—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
331#127—941no—
332#127—942no—
333#127—942no—
334#127—1882no—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—944no—
337#124—944no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—1882no—
342#124D18811yescharacteristic, complemented
343#124C22×D4711yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—944no—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—1884no—
352#120—474no—
353#120—474no—
354#120—944no—
355#120—944no—
356#120—948no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362#117—22no—
363#117—472no—
364#117—944no—
365#117—941no—
366C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
367#104—942no—
368#104—942no—
369#101—941no—
370#100—472no—
371#99—22no—
372#99—948no—
373#99C22×D4714yes—
374C24—474no—
375C24—942no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—942no—
381#41—942no—
382#41—3764no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1881no—
386#41—1882no—
387#41—1884no—
388#41—1882no—
389#41—1882no—
390#41—1881no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—1882no—
395C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
396C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—3761no—
411C2×D4—3761no—
412C2×D4—3768no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1888no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4C2×D18811yescharacteristic
420C2×D4D4×D4712yes—
421C2×D4C23×D4711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4D4×D4712yes—
429Q16—1882no—
430SD16—1882no—
431SD16—1882no—
432D8—1882no—
433M16—942no—
434M16—1881no—
435C2×C8—1881no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—474no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—1888no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—944no—
458C23—944no—
459C23—3764no—
460C23—3764no—
461C23—3762no—
462C23—1884no—
463C23—1881no—
464C23#1309399411yescharacteristic
465C23C2×D4×D4712yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—942no—
469Q8—3762no—
470Q8—1882no—
471Q8—1881no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—942no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—3764no—
482D4—3764no—
483D4—3764no—
484D4—1884no—
485D4—1882no—
486D4—1884no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492D4—7528no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—1888no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399412yes—
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4C22×D18811yescharacteristic
514C8—1882no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—3764no—
522C22—3768no—
523C22—1884no—
524C22—1884no—
525C22—1882no—
526C22—1884no—
527C22—7521no—
528C22—7524no—
529C22C2×#1309399411yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—1884no—
537C4—1882no—
538C4#1568931111yescharacteristic
539C4#1568931111yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—3764no—
545C2—3762no—
546C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2126C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D47
hypocenterC47#33559
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20252791C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245391C2semidirect
5. #20245374C2semidirect
6. #20245037C2semidirect
7. C47×#2126C2semidirect
8. #15689959C22semidirect
11. #15689865C22semidirect
15. #15689758C22semidirect
22. #15689311C22semidirect
24. #15689300C22semidirect
28. #15689107C22semidirect
30. #15688909C22semidirect
32. C47×#410C22semidirect
33. C47×#354C22semidirect
34. C47×#353C22semidirect
45. C22×D188D4semidirect
76. #13093992D4semidirect
81. #13093983D4semidirect
88. C2×#41×C47D4semidirect
90. C4⋊Q8×C47D4semidirect
92. #124×C47D4semidirect
97. C2×C42×C47D4semidirect
272. #2126D47semidirect
304. #410C2×D47semidirect
305. #354C2×D47semidirect
306. #353C2×D47semidirect
308. C47#33559semidirect
318. C2×#41D188semidirect
330. C4⋊Q8D188semidirect
342. #124D188semidirect
366. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202527912
#202527362
#202453912
#202453742
#202450372
C47×#21262
#3355947