Finite Group Databasebeta

← #26370414

Subgroups — #26370414

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245392C214yesmaximal, complemented
5#20245375C214yesmaximal, complemented
6#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11#15689872—21no—
12#15689863C2212yescomplemented
13#15689839—21no—
14#15689817—21no—
15#15689807—21no—
16#15689801C2212yescomplemented
17#15689784—21no—
18#15689764—21no—
19#15689725—22no—
20#15689707—22no—
21#15689703—21no—
22#15689687—21no—
23#15689687C2211yescharacteristic
24#15689669C2211yescharacteristic
25#15689659—21no—
26#15689310—22no—
27#15689310C2214yes—
28#15689306—21no—
29#15689301C2212yes—
30#15689296—21no—
31#15689291C2212yes—
32C2×#13093951—21no—
33#15689107C2211yescharacteristic
34#15689097—21no—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688917C2212yescomplemented
37#15688915C2212yescomplemented
38#15688913C2214yescomplemented
39#15688909C2214yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#536—21no—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#458—22no—
44C47×#458C2214yes—
45C47×#410—21no—
46C47×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50#13094055—41no—
51#13094054—22no—
52#13094050—41no—
53#13094049—22no—
54#13094044—42no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094022D411yescharacteristic, complemented
57#13094020—21no—
58#13094020—41no—
59#13094020C2311yescharacteristic
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094013—21no—
66#13094013—22no—
67#13094013—21no—
68#13094013—41no—
69#13094013D411yescharacteristic, complemented
70#13094011C2311yescharacteristic
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094002—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—22no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—42no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—21no—
89#13093996—21no—
90#13093994—22no—
91#13093992—24no—
92#13093992D412yes—
93#13093992C2312yes—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×D188—22no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
108#13093951—22no—
109#13093951—22no—
110#13093943—21no—
111#13093941C2312yes—
112#13093939—21no—
113#13093939—24no—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—41no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—41no—
131#123×C47—24no—
132#123×C47D412yescomplemented
133#123×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—42no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic, complemented
139#99×C47—21no—
140#99×C47—24no—
141#99×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—41no—
165C2×Q8×C47—41no—
166C2×Q8×C47—42no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—41no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D412yes—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—44no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625354—81no—
195#10625354—81no—
196#10625350—41no—
197#10625350—41no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—41no—
203C2×D188—41no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—44no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—44no—
219C22⋊C4×C47C2×D412yes—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—41no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47C2×D412yes—
226#10625337—42no—
227#10625336—42no—
228#10625335—42no—
229#10625334—42no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—44no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—41no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—41no—
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—81no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47#12011yescharacteristic
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D47—81no—
309C22⋊D47—82no—
310C22⋊D47—82no—
311C22⋊D47—81no—
312C22⋊D47—81no—
313C22⋊D47—164no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—81no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322D188—41no—
323D188—81no—
324D188—82no—
325D188—82no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329C4×D47—82no—
330C4×D47—82no—
331Dic94—41no—
332C47⋊C8—42no—
333#33560—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47—161no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—84no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—82no—
359C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—82no—
366#3551—471no—
367#3028D4711yescharacteristic, complemented
368#3027—471no—
369#3018—471no—
370#2200—474no—
371#2197—474no—
372#2126—471no—
373#2123—471no—
374#2122—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D47—81no—
382D47—82no—
383#585C2×D4711yescharacteristic
384#575—941no—
385#563—941no—
386#560—472no—
387#555—941no—
388#553—941no—
389#552—941no—
390#551—472no—
391#548—941no—
392#546—941no—
393#540—942no—
394#538—942no—
395#537—941no—
396#536—21no—
397#536C2×D4711yescharacteristic
398#535—471no—
399#535—941no—
400#532—471no—
401#529—941no—
402#458—22no—
403#458C2×D4714yes—
404B(4,𝔽2)—474no—
405B(4,𝔽2)—942no—
406#456—941no—
407#455—472no—
408#454—941no—
409#453—472no—
410C2×#104—941no—
411#413—471no—
412#410—21no—
413#410—471no—
414#410—941no—
415#410C2×D4711yescharacteristic
416#354—472no—
417#353—472no—
418#352—474no—
419AΣL(1,𝔽16)—474no—
420C47#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
435C22×D4—471no—
436#137—942no—
437#137—1881no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440#135—1882no—
441C2×M16—941no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—471no—
445#127—471no—
446#127—941no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—471no—
456#124—471no—
457#124—941no—
458#124—942no—
459#124—941no—
460#124—1881no—
461#123—24no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123C22⋊D4712yescomplemented
467#123C22×D4712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121—941no—
478#121—942no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—1882no—
486#120—472no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—944no—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—942no—
497#117—21no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—942no—
501#117—941no—
502#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—942no—
505C2×C42—471no—
506#104—942no—
507#104—942no—
508#101—941no—
509#100—472no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—472no—
513#99—944no—
514#99—941no—
515#99C22×D4712yes—
516C24—472no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—3761no—
534#41—3761no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4—1884no—
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×D4C23×D4711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
584Q16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588M16—942no—
589M16—1881no—
590C2×C8—1881no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—472no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—1884no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—942no—
636C23—941no—
637C23—3762no—
638C23—1882no—
639C23#1309399211yescharacteristic
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—1881no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—3761no—
663D4—3762no—
664D4—3762no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3761no—
669D4—3761no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—7524no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4#1309399211yescharacteristic
703C2×C4#1309399211yescharacteristic
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—3764no—
718C22—1881no—
719C22—1882no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1881no—
724C22C2×#1309399211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—3762no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1882no—
736C4—1881no—
737C4#1568930911yescharacteristic
738C4#1568930911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—3762no—
745C2—3761no—
746C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#33560
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257817C2semidirect
2. #20252790C2semidirect
3. #20252737C2semidirect
4. #20245392C2semidirect
5. #20245375C2semidirect
6. #20245051C2semidirect
7. #20245042C2semidirect
8. #20245037C2semidirect
9. C47×#3028C2semidirect
12. #15689863C22semidirect
16. #15689801C22semidirect
36. #15688917C22semidirect
37. #15688915C22semidirect
38. #15688913C22semidirect
39. #15688909C22semidirect
48. C2×#10625350D4semidirect
56. #13094022D4semidirect
69. #13094013D4semidirect
107. C2×C4×Dic47D4semidirect
126. C22×Q8×C47D4semidirect
132. #123×C47D4semidirect
138. #117×C47D4semidirect
367. #3028D47semidirect
420. C47#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D47semidirect
466. #123C22⋊D47semidirect
502. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578172
#202527902
#202527372
#202453922
#202453752
#202450512
#202450422
#202450372
C47×#30282
#3356047