Finite Group Databasebeta

← #26370416

Subgroups — #26370416

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245393C214yesmaximal, complemented
5#20245376C214yesmaximal, complemented
6#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11#15689873—21no—
12#15689862C2212yescomplemented
13#15689835—21no—
14#15689820—21no—
15#15689812—21no—
16#15689804C2212yescomplemented
17#15689779—21no—
18#15689767—21no—
19#15689727—22no—
20#15689708—22no—
21#15689702—21no—
22#15689694—21no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689669C2211yescharacteristic
25#15689654—21no—
26#15689313—22no—
27#15689313C2214yes—
28#15689306—21no—
29#15689301C2212yes—
30#15689296—21no—
31#15689291C2212yes—
32C2×#13093951—21no—
33#15689107C2211yescharacteristic
34#15689097—21no—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688917C2212yescomplemented
37#15688915C2212yescomplemented
38#15688912C2214yescomplemented
39#15688910C2214yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#535—21no—
42C47×#535C2211yescharacteristic
43C47×B(4,𝔽2)—22no—
44C47×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C47×#410—21no—
46C47×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
48C2×#10625352—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
50#13094055—41no—
51#13094054—22no—
52#13094050—41no—
53#13094049—22no—
54#13094044—42no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094022—21no—
57#13094022—41no—
58#13094022D411yescharacteristic, complemented
59#13094020C2311yescharacteristic
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—22no—
64#13094015—21no—
65#13094013D411yescharacteristic, complemented
66#13094011—21no—
67#13094011—21no—
68#13094011—41no—
69#13094011C2311yescharacteristic
70#13094010—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—24no—
76#13094005D412yescomplemented
77#13094005C2312yes—
78#13094004—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—42no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—21no—
88#13093996—21no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995—22no—
92#13093995—22no—
93#13093993—22no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983D411yescharacteristic, complemented
103#13093981—22no—
104#13093980—22no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
108#13093951—22no—
109#13093951—22no—
110#13093943—21no—
111#13093941C2312yes—
112#13093939—21no—
113#13093939—24no—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127#127×C47—21no—
128#127×C47—41no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—42no—
134#120×C47—24no—
135#120×C47D412yes—
136#120×C47C2312yes—
137#117×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139#99×C47—21no—
140#99×C47—24no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D412yes—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—42no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47—44no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—21no—
197C22×Dic47C2×D412yes—
198#10625352—81no—
199#10625352—81no—
200#10625350—41no—
201#10625350—41no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—44no—
216C22⋊C4×C47C2×D412yes—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—41no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—44no—
229C22⋊Dic47C2×D412yes—
230#10625337—42no—
231#10625336—42no—
232#10625335—42no—
233#10625334—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—41no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—44no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—41no—
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—42no—
263C23×C47—82no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—81no—
287D4×C47—82no—
288D4×C47—82no—
289D4×C47—164no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47—42no—
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47#12011yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D47—81no—
310C22⋊D47—82no—
311C22⋊D47—82no—
312C22⋊D47—81no—
313C22⋊D47—81no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—22no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—82no—
322C2×Dic47—82no—
323C2×Dic47—81no—
324D188—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—81no—
332C47⋊C8—42no—
333#33560—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—82no—
345C22×C47—84no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47—161no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—82no—
358C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—82no—
366#3551—471no—
367#3028—471no—
368#3027D4711yescharacteristic, complemented
369#3018—471no—
370#2200—474no—
371#2197—474no—
372#2126—471no—
373#2123—471no—
374#2122—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D47—81no—
383#585C2×D4711yescharacteristic
384#575—941no—
385#563—941no—
386#560—472no—
387#555—941no—
388#553—941no—
389#552—941no—
390#551—472no—
391#548—941no—
392#546—941no—
393#540—942no—
394#538—942no—
395#537—941no—
396#536—471no—
397#536—941no—
398#535—21no—
399#535C2×D4711yescharacteristic
400#532—471no—
401#529—941no—
402#458—474no—
403#458—942no—
404B(4,𝔽2)—22no—
405B(4,𝔽2)C2×D4714yes—
406#456—941no—
407#455—472no—
408#454—941no—
409#453—472no—
410C2×#104—941no—
411#413—471no—
412#410—21no—
413#410—471no—
414#410—941no—
415#410C2×D4711yescharacteristic
416#354—472no—
417#353—472no—
418#352—474no—
419AΣL(1,𝔽16)—474no—
420C47#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8—471no—
435C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
436#137—942no—
437#137—1881no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440#135—1882no—
441C2×M16—941no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—1881no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—471no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—942no—
452#125—941no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—471no—
456#124—471no—
457#124—942no—
458#124—941no—
459#124—941no—
460#124—1881no—
461#123—472no—
462#123—472no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—944no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—1882no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#120—24no—
487#120—942no—
488#120C22⋊D4712yes—
489#120C22×D4712yes—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497#117—21no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—942no—
501#117—941no—
502#117C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—942no—
505C2×C42—471no—
506#104—942no—
507#104—942no—
508#101—941no—
509#100—472no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—472no—
513#99—944no—
514#99—941no—
515#99C22×D4712yes—
516C24C2×C22⋊D4712yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—3761no—
534#41—3761no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×D4C23×D4711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—472no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584Q16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588M16—942no—
589M16—1881no—
590C2×C8—1881no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—1884no—
604C4⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—472no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—1884no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—941no—
639C23#1309399211yescharacteristic
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3761no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—3761no—
669D4—3762no—
670D4—3761no—
671D4—3761no—
672D4—3762no—
673D4—1881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399211yescharacteristic
703C2×C4#1309399211yescharacteristic
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22C2×#1309399211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—3762no—
732C4—1881no—
733C4—1882no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1882no—
737C4#1568930911yescharacteristic
738C4#1568930911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—3761no—
746C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3027C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#33560
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257812C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20252737C2semidirect
4. #20245393C2semidirect
5. #20245376C2semidirect
6. #20245051C2semidirect
7. #20245041C2semidirect
8. #20245038C2semidirect
9. C47×#3027C2semidirect
12. #15689862C22semidirect
16. #15689804C22semidirect
36. #15688917C22semidirect
37. #15688915C22semidirect
38. #15688912C22semidirect
39. #15688910C22semidirect
47. C2×#10625350D4semidirect
49. C22×Dic94D4semidirect
58. #13094022D4semidirect
65. #13094013D4semidirect
76. #13094005D4semidirect
102. #13093983D4semidirect
107. C2×C4×Dic47D4semidirect
368. #3027D47semidirect
420. C47#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578122
#202527942
#202527372
#202453932
#202453762
#202450512
#202450412
#202450382
C47×#30272
#3356047