Finite Group Databasebeta

← #26370417

Subgroups — #26370417

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245394C214yesmaximal, complemented
5#20245377C214yesmaximal, complemented
6#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689872—21no—
11#15689860C2212yescomplemented
12#15689835—21no—
13#15689819—21no—
14#15689813—21no—
15#15689803C2212yescomplemented
16#15689782—21no—
17#15689769—21no—
18#15689723—22no—
19#15689705—22no—
20#15689701—21no—
21#15689694—21no—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689687—21no—
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689657—21no—
26#15689313—22no—
27#15689313C2214yes—
28#15689310—22no—
29#15689310C2214yes—
30#15689097—21no—
31#15689097—21no—
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15688918C2212yescomplemented
35#15688916C2212yescomplemented
36#15688914C2214yescomplemented
37#15688911C2214yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C47×#575—21no—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#456—21no—
42C47×#455C2212yes—
43C47×#454—21no—
44C47×#453C2212yes—
45C2×#104×C47—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50#13094022—21no—
51#13094022—41no—
52#13094020—21no—
53#13094020—41no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—21no—
58#13094014—22no—
59#13094013—21no—
60#13094013—41no—
61#13094012—21no—
62#13094011—21no—
63#13094011—41no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—24no—
70#13094005D412yescomplemented
71#13094005C2312yes—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—42no—
76#13094002—22no—
77#13094000—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—42no—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—24no—
90#13093992D412yes—
91#13093992C2312yes—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093983D411yescharacteristic, complemented
101#13093981—22no—
102#13093980—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105#13093939—21no—
106#13093939—21no—
107#13093939—24no—
108#13093939—24no—
109#13093939C2312yes—
110#13093939C2312yes—
1112−1+4×C47—21no—
1122−1+4×C47—41no—
113H(5,𝔽2)×C47—21no—
114H(5,𝔽2)×C47—21no—
115H(5,𝔽2)×C47—41no—
116H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—21no—
119C2×#41×C47—21no—
120C2×#41×C47—42no—
121C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123#137×C47—22no—
124#137×C47—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
127#135×C47—42no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47D411yescharacteristic, complemented
132#124×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
138#104×C47—22no—
139#104×C47—22no—
140#101×C47—21no—
141#100×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—41no—
159#41×C47—41no—
160#41×C47—41no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—42no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—41no—
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—22no—
195C2×C22⋊D47—44no—
196C22×Dic47—22no—
197C22×Dic47C2×D412yes—
198#10625350—81no—
199#10625350—81no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—41no—
203C2×D188—41no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94—41no—
210Q16×C47—42no—
211SD16×C47—42no—
212SD16×C47—42no—
213D8×C47—42no—
214M16×C47—22no—
215M16×C47—41no—
216C2×C8×C47—41no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—44no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233C22⋊Dic47C2×D412yes—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—41no—
245C4⋊Dic47—41no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—44no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C23×C47C22×D411yescharacteristic
265C22×D47—22no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—81no—
287D4×C47—81no—
288D4×C47—81no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—81no—
308C2×C4×C47#12011yescharacteristic
309C2×C4×C47#12011yescharacteristic
310C2×C4×C47#12011yescharacteristic
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D47—82no—
313C22⋊D47—82no—
314C22⋊D47—82no—
315C22⋊D47—82no—
316C22⋊D47—164no—
317C2×Dic47—22no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—22no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—42no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—82no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326D188—81no—
327C4×D47—82no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—81no—
332C8×C47—42no—
333#33560—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—82no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—161no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—84no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364Dic47—82no—
365Dic47—82no—
366#3551—471no—
367#3028—471no—
368#3027—471no—
369#3018D4711yescharacteristic, complemented
370#2200—474no—
371#2197—474no—
372#2126—471no—
373#2123—471no—
374#2122—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D47—82no—
383#585C2×D4711yescharacteristic
384#575—21no—
385#563—941no—
386#560—472no—
387#555—941no—
388#553—941no—
389#552—941no—
390#551—472no—
391#548—941no—
392#546—941no—
393#540—942no—
394#538—942no—
395#537—941no—
396#536—471no—
397#536—941no—
398#535—471no—
399#535—941no—
400#532C2×D4711yescharacteristic
401#529—941no—
402#458—474no—
403#458—942no—
404B(4,𝔽2)—474no—
405B(4,𝔽2)—942no—
406#456—21no—
407#455C2×D4712yes—
408#454—21no—
409#453C2×D4712yes—
410C2×#104—21no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#410—471no—
413#410—471no—
414#410—941no—
415#410—941no—
416#354—472no—
417#353—472no—
418#352—474no—
419AΣL(1,𝔽16)—474no—
420C47#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8—471no—
435C22×D4—471no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—1881no—
444C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
445#127—941no—
446#127—1881no—
447#127C22×D4711yescharacteristic
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#124—941no—
454#124—942no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124—1881no—
458#124—1881no—
459#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
460#124C22×D4711yescharacteristic
461#123—472no—
462#123—472no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—944no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—1882no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—1882no—
486#120—472no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—944no—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497#117—471no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—942no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—942no—
505C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D4712yes—
510#99—472no—
511#99—472no—
512#99—944no—
513#99—944no—
514#99—941no—
515#99—941no—
516C24—472no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—3761no—
536#41—3761no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1884no—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×D4C23×D4711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—472no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—1884no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—472no—
610C22⋊C4—472no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—1884no—
623C22⋊C4—1884no—
624C42—21no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—1881no—
629C42—1881no—
630C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—942no—
637C23—3762no—
638C23—1882no—
639C23#1309399211yescharacteristic
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641C23C2×D4×D4711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3761no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—3761no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—3762no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—7524no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399211yescharacteristic
703C2×C4#1309399211yescharacteristic
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—3764no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22C2×#1309399211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—3762no—
733C4—3762no—
734C4—1882no—
735C4—1882no—
736C4—1882no—
737C4#1568930911yescharacteristic
738C4#1568930911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—3762no—
746C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#33560
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257815C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20252790C2semidirect
4. #20245394C2semidirect
5. #20245377C2semidirect
6. #20245053C2semidirect
7. #20245043C2semidirect
8. #20245039C2semidirect
9. C47×#3018C2semidirect
11. #15689860C22semidirect
15. #15689803C22semidirect
34. #15688918C22semidirect
35. #15688916C22semidirect
36. #15688914C22semidirect
37. #15688911C22semidirect
48. C22×Dic94D4semidirect
70. #13094005D4semidirect
100. #13093983D4semidirect
121. C2×#41×C47D4semidirect
129. C4⋊Q8×C47D4semidirect
131. #124×C47D4semidirect
137. C2×C42×C47D4semidirect
369. #3018D47semidirect
420. C47#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D47semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
459. #124C22⋊D47semidirect
505. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578152
#202527942
#202527902
#202453942
#202453772
#202450532
#202450432
#202450392
C47×#30182
#3356047