Finite Group Databasebeta

← #26370418

Subgroups — #26370418

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245395C214yesmaximal, complemented
5#20245378C214yesmaximal, complemented
6#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689921—21no—
12#15689697—21no—
13#15689690—21no—
14#15689312—22no—
15#15689312C2214yes—
16#15689309—22no—
17#15689309C2214yes—
18#15689305—21no—
19#15689300C2212yes—
20#15689295—21no—
21#15689290C2212yes—
22C2×#13093952—21no—
23#15689107C2211yescharacteristic
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689097C2211yescharacteristic
26#15689096—21no—
27#15689096—21no—
28#15688918C2212yescomplemented
29#15688916C2212yescomplemented
30#15688913C2214yescomplemented
31#15688910C2214yescomplemented
32C47×#563—21no—
33C47×#560C2212yescomplemented
34C47×#555—21no—
35C47×#553—21no—
36C47×#552—21no—
37C47×#551C2212yescomplemented
38C47×#548—21no—
39C47×#546—21no—
40C47×#540—22no—
41C47×#538—22no—
42C47×#537—21no—
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#535C2211yescharacteristic
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#529—21no—
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56#41×D47—42no—
57#13094055—22no—
58#13094054—41no—
59#13094050—22no—
60#13094049—41no—
61#13094044—42no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094022—41no—
64#13094020—41no—
65#13094013—41no—
66#13094011—41no—
67#13094007—24no—
68#13094000—42no—
69#13093995—42no—
70#13093993—24no—
71#13093983—21no—
72#13093983—21no—
73#13093952—22no—
74#13093952—22no—
75#13093943—21no—
76#13093941C2312yes—
77#13093939—21no—
78#13093939—21no—
79#13093939C2312yes—
80#13093939C2312yes—
81#13093938—24no—
82#13093938—24no—
83C2×#41×C47—21no—
84C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
85C2×#41×C47C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
90#127×C47—21no—
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#126×C47—22no—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—22no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—22no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—21no—
101#124×C47D411yescharacteristic, complemented
102#124×C47C2311yescharacteristic
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107#123×C47D412yescomplemented
108#123×C47C2312yes—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—22no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—22no—
125#120×C47—22no—
126#120×C47D412yes—
127#120×C47C2312yes—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—22no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—22no—
135#117×C47—22no—
136#117×C47—22no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#117×C47D411yescharacteristic, complemented
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
142C24×C47C2×D412yes—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—41no—
182C2×C22⋊D47—44no—
183#10625354—42no—
184Q8×D47—42no—
185#10625352—42no—
186#10625352—42no—
187#10625352—42no—
188D4×D47—42no—
189D4×D47—42no—
190D4×D47—42no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—41no—
194#10625350—41no—
195#10625350—41no—
196#10625350—41no—
197#10625350—41no—
198#10625350—41no—
199#10625350—41no—
200#10625350—41no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—22no—
234C22⋊C4×C47C2×D412yes—
235C22⋊C4×C47C2×D412yes—
236C42×C47—22no—
237C42×C47—21no—
238C42×C47—21no—
239C42×C47—21no—
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic47—22no—
243C22⋊Dic47—22no—
244C22⋊Dic47—44no—
245#10625337—42no—
246#10625336—42no—
247#10625335—42no—
248#10625334—42no—
249(C2×D47)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic47—41no—
251C4⋊Dic47—41no—
252Dic47⋊C4—44no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47—41no—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47—82no—
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C23×C47C22×D411yescharacteristic
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—81no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—81no—
280D4×C47—81no—
281D4×C47—82no—
282D4×C47—82no—
283D4×C47—82no—
284D4×C47—81no—
285D4×C47—81no—
286D4×C47—82no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—82no—
303C2×C4×C47—81no—
304C2×C4×C47—82no—
305C2×C4×C47—82no—
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47#12011yescharacteristic
308C2×C4×C47#12011yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D47—42no—
311C22⋊D47—42no—
312C22⋊D47—42no—
313C22⋊D47—42no—
314C22⋊D47—164no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—41no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—42no—
320D188—22no—
321D188—41no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—42no—
328Dic94—22no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332C47⋊C8—42no—
333#33560—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—84no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—42no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—161no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic47—42no—
364Dic47—82no—
365Dic47—82no—
366#3551D4711yescharacteristic, complemented
367#3028—471no—
368#3027—471no—
369#3018—471no—
370#2200—474no—
371#2197—474no—
372#2126—471no—
373#2123—471no—
374#2122—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D47—82no—
383#585—471no—
384#575—941no—
385#563—21no—
386#560C2×D4712yescomplemented
387#555—21no—
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551C2×D4712yescomplemented
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536—941no—
397#536C2×D4711yescharacteristic
398#535—941no—
399#535C2×D4711yescharacteristic
400#532C2×D4711yescharacteristic
401#529—21no—
402#458—474no—
403#458—942no—
404B(4,𝔽2)—474no—
405B(4,𝔽2)—942no—
406#456—941no—
407#455—472no—
408#454—941no—
409#453—472no—
410C2×#104—941no—
411#413—471no—
412#410—471no—
413#410—471no—
414#410—941no—
415#410—941no—
416#354—472no—
417#353—472no—
418#352—474no—
419AΣL(1,𝔽16)—474no—
420C47#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—941no—
4222−1+4—1881no—
423H(5,𝔽2)—472no—
424H(5,𝔽2)—941no—
425H(5,𝔽2)—941no—
426H(5,𝔽2)—1881no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
435C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
436#137—942no—
437#137—1881no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440#135—1882no—
441C2×M16—941no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—1881no—
444C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
445#127—21no—
446#127—1881no—
447#127C22×D4711yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—22no—
451#125—21no—
452#125—22no—
453#124—21no—
454#124—22no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—1881no—
458#124—1881no—
459#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
460#124C22×D4711yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—22no—
463#123—22no—
464#123—22no—
465#123—944no—
466#123C22⋊D4712yescomplemented
467#123C22×D4712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—1882no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—21no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—1882no—
486#120—22no—
487#120—944no—
488#120C22⋊D4712yes—
489#120C22×D4712yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117—941no—
500#117—941no—
501#117C22⋊D4711yescharacteristic
502#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
506#104—942no—
507#104—942no—
508#101—941no—
509#100—472no—
510#99—472no—
511#99—472no—
512#99—941no—
513#99—941no—
514#99—944no—
515#99—944no—
516C24C2×C22⋊D4712yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—81no—
522#41—81no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1881no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1884no—
568C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×D4C23×D4711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
584Q16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588M16—942no—
589M16—1881no—
590C2×C8—1881no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1881no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—1884no—
621C22⋊C4—1884no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
623C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1881no—
629C42—1881no—
630C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—942no—
637C23—942no—
638C23—1881no—
639C23#1309399311yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—942no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—942no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1881no—
673D4—7524no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399311yescharacteristic
703C2×C4#1309399311yescharacteristic
704C2×C4#1309399311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—3762no—
721C22—3762no—
722C22—1882no—
723C22—7521no—
724C22C2×#1309399311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—3762no—
735C4—3762no—
736C4—1882no—
737C4#1568931011yescharacteristic
738C4#1568931011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—3762no—
746C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689310
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3551C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D47
hypocenterC47#33560
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252793C2semidirect
2. #20252789C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245395C2semidirect
5. #20245378C2semidirect
6. #20245053C2semidirect
7. #20245042C2semidirect
8. #20245038C2semidirect
9. C47×#3551C2semidirect
28. #15688918C22semidirect
29. #15688916C22semidirect
30. #15688913C22semidirect
31. #15688910C22semidirect
33. C47×#560C22semidirect
37. C47×#551C22semidirect
84. C2×#41×C47D4semidirect
86. C22×Q8×C47D4semidirect
89. C4⋊Q8×C47D4semidirect
101. #124×C47D4semidirect
107. #123×C47D4semidirect
138. #117×C47D4semidirect
141. C2×C42×C47D4semidirect
366. #3551D47semidirect
386. #560C2×D47semidirect
390. #551C2×D47semidirect
420. C47#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D47semidirect
434. C22×Q8C22⋊D47semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
459. #124C22⋊D47semidirect
466. #123C22⋊D47semidirect
502. #117C22⋊D47semidirect
505. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527932
#202527892
#202527362
#202453952
#202453782
#202450532
#202450422
#202450382
C47×#35512
#3356047