Finite Group Databasebeta

← #26370419

Subgroups — #26370419

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245396C214yesmaximal, complemented
6#20245379C214yesmaximal, complemented
7#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689923—21no—
12#15689872—21no—
13#15689863C2212yescomplemented
14#15689839—21no—
15#15689817—21no—
16#15689807—21no—
17#15689801C2212yescomplemented
18#15689784—21no—
19#15689764—21no—
20#15689725—22no—
21#15689707—22no—
22#15689703—21no—
23#15689697—21no—
24#15689692—21no—
25#15689687C2211yescharacteristic
26#15689669C2211yescharacteristic
27#15689659—21no—
28#15689312—22no—
29#15689312C2214yes—
30#15689311—22no—
31#15689311C2214yes—
32#15689308—21no—
33#15689303C2212yes—
34#15689298—21no—
35#15689293C2212yes—
36C2×#13093950—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688917C2212yescomplemented
41#15688915C2212yescomplemented
42#15688911C2214yescomplemented
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×#352C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
58#41×D47—42no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60#13094057—22no—
61#13094057—41no—
62#13094052—22no—
63#13094052—41no—
64#13094046—42no—
65#13094022—41no—
66#13094022D411yescharacteristic, complemented
67#13094021—41no—
68#13094020—21no—
69#13094020C2311yescharacteristic
70#13094019—22no—
71#13094018—22no—
72#13094017—22no—
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094013—21no—
76#13094013—22no—
77#13094013—21no—
78#13094013—41no—
79#13094013D411yescharacteristic, complemented
80#13094012—41no—
81#13094011C2311yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094008—22no—
84#13094007—24no—
85#13094006—22no—
86#13094006—22no—
87#13094002—22no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13094000—42no—
91#13093999—21no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999—42no—
95#13093998—21no—
96#13093998—22no—
97#13093998—21no—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093997—22no—
101#13093996—21no—
102#13093996—21no—
103#13093994—22no—
104#13093994—24no—
105#13093992D412yes—
106#13093992C2312yes—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×D188—22no—
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114#13093983—21no—
115#13093983D411yescharacteristic
116#13093982—22no—
117#13093982—22no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
121#13093950—22no—
122#13093950—22no—
123#13093939—21no—
124#13093939C2312yes—
125#13093938—24no—
126#13093938—24no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#123×C47D412yescomplemented
133#123×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625354—42no—
167#10625354—81no—
168#10625354—81no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188—44no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210M16×C47—22no—
211M16×C47—41no—
212C2×C8×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47C2×D412yes—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—41no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47C2×D412yes—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—44no—
237(C2×D47)⋊C4—44no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—41no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—44no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—41no—
252C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic188—42no—
255D376—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—42no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—22no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—81no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—81no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—81no—
307D188—22no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—81no—
315D188—82no—
316D188—82no—
317D188—164no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—22no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332C8×C47—42no—
333#33560—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—84no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—161no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—82no—
358C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—82no—
366#3551—471no—
367#3028—471no—
368#3027—471no—
369#3018—471no—
370#2200—474no—
371#2197—474no—
372#2126—471no—
373#2123D4711yescharacteristic, complemented
374#2122—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D47—81no—
381D47—82no—
382D47—82no—
383#585—471no—
384#575—941no—
385#563—941no—
386#560—472no—
387#555—941no—
388#553—941no—
389#552—941no—
390#551—472no—
391#548—941no—
392#546—941no—
393#540—942no—
394#538—942no—
395#537—941no—
396#536—941no—
397#536C2×D4711yescharacteristic
398#535—471no—
399#535—941no—
400#532—471no—
401#529—941no—
402#458—474no—
403#458—942no—
404B(4,𝔽2)—474no—
405B(4,𝔽2)—942no—
406#456—941no—
407#455—472no—
408#454—941no—
409#453—472no—
410C2×#104—941no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#410—471no—
413#410—941no—
414#410—941no—
415#410C2×D4711yescharacteristic
416#354—472no—
417#353—472no—
418#352C2×D4714yescomplemented
419AΣL(1,𝔽16)—474no—
420C47#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—941no—
4222−1+4—1881no—
423H(5,𝔽2)—472no—
424H(5,𝔽2)—941no—
425H(5,𝔽2)—941no—
426H(5,𝔽2)—1881no—
427C2×#41—471no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—1882no—
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
435C22×D4—471no—
436#137—942no—
437#137—1881no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440#135—1882no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—1881no—
445#127—471no—
446#127—941no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#124—21no—
454#124—471no—
455#124—471no—
456#124—941no—
457#124—942no—
458#124—941no—
459#124—1881no—
460#124—1881no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—944no—
466#123D18812yescomplemented
467#123C22×D4712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—1882no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121—941no—
478#121—942no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—942no—
485#121—1882no—
486#120—472no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—944no—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497#117—21no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—942no—
501#117—941no—
502#117D18811yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—942no—
505C2×C42—471no—
506#104—942no—
507#104—942no—
508#101—21no—
509#100C22×D4712yes—
510#99—21no—
511#99—472no—
512#99—944no—
513#99—941no—
514#99—944no—
515#99C22×D4712yes—
516C24—472no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—3761no—
522#41—3761no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1881no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×D4—471no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4C2×D18811yescharacteristic
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4C23×D4711yescharacteristic
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C2×D18811yescharacteristic
581C22×C4C2×D18812yes—
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584Q16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—472no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—1884no—
622C22⋊C4—1884no—
623C22⋊C4C2×D18812yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C23—942no—
633C23—942no—
634C23—942no—
635C23—941no—
636C23—3762no—
637C23—1882no—
638C23—1881no—
639C23#1309399411yescharacteristic
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641C23C22×D18811yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—942no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—942no—
655D4—3761no—
656D4—3762no—
657D4—3762no—
658D4—3761no—
659D4—3762no—
660D4—3762no—
661D4—3761no—
662D4—3761no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—7524no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4#1309399411yescharacteristic
703C2×C4#1309399411yescharacteristic
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—3762no—
714C22—3764no—
715C22—3762no—
716C22—1881no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—1882no—
720C22—1882no—
721C22—1882no—
722C22—1881no—
723C22—7521no—
724C22C2×#1309399411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—3762no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1882no—
735C4—1882no—
736C4—1881no—
737C4#1568931111yescharacteristic
738C4#1568931111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—3762no—
744C2—3762no—
745C2—3761no—
746C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#33560
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257817C2semidirect
2. #20252793C2semidirect
3. #20252791C2semidirect
4. #20252741C2semidirect
5. #20245396C2semidirect
6. #20245379C2semidirect
7. #20245051C2semidirect
8. #20245039C2semidirect
9. C47×#2123C2semidirect
13. #15689863C22semidirect
17. #15689801C22semidirect
40. #15688917C22semidirect
41. #15688915C22semidirect
42. #15688911C22semidirect
46. C47×#352C22semidirect
57. C2×#10625350D4semidirect
66. #13094022D4semidirect
79. #13094013D4semidirect
120. C2×C4×Dic47D4semidirect
128. C22×Q8×C47D4semidirect
132. #123×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
373. #2123D47semidirect
418. #352C2×D47semidirect
420. C47#33560semidirect
434. C22×Q8D188semidirect
466. #123D188semidirect
502. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578172
#202527932
#202527912
#202527412
#202453962
#202453792
#202450512
#202450392
C47×#21232
#3356047