Finite Group Databasebeta

← #26370420

Subgroups — #26370420

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245397C214yesmaximal, complemented
6#20245380C214yesmaximal, complemented
7#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689923—21no—
12#15689873—21no—
13#15689862C2212yescomplemented
14#15689835—21no—
15#15689820—21no—
16#15689812—21no—
17#15689804C2212yescomplemented
18#15689779—21no—
19#15689767—21no—
20#15689727—22no—
21#15689708—22no—
22#15689702—21no—
23#15689699—21no—
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689690—21no—
26#15689669C2211yescharacteristic
27#15689654—21no—
28#15689314—22no—
29#15689314C2214yes—
30#15689309—22no—
31#15689309C2214yes—
32#15689308—21no—
33#15689303C2212yes—
34#15689298—21no—
35#15689293C2212yes—
36C2×#13093950—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688917C2212yescomplemented
41#15688915C2212yescomplemented
42#15688914C2214yescomplemented
43C47×#535C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
57C2×#10625352—21no—
58#41×D47—42no—
59C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
60#13094057—22no—
61#13094057—41no—
62#13094052—22no—
63#13094052—41no—
64#13094046—42no—
65#13094024—41no—
66#13094022—21no—
67#13094022D411yescharacteristic, complemented
68#13094020—41no—
69#13094020C2311yescharacteristic
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094016—22no—
74#13094015—21no—
75#13094013D411yescharacteristic, complemented
76#13094012—41no—
77#13094011—21no—
78#13094011—21no—
79#13094011—41no—
80#13094011C2311yescharacteristic
81#13094010—22no—
82#13094008—24no—
83#13094006—22no—
84#13094005—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005—22no—
87#13094005D412yescomplemented
88#13094005C2312yes—
89#13094004—21no—
90#13094004—42no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—21no—
99#13093996—21no—
100#13093996—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995—22no—
103#13093995—22no—
104#13093995—42no—
105#13093993—22no—
106#13093993—24no—
107#13093989—21no—
108D4×Dic47—21no—
109D4×Dic47—22no—
110D4×Dic47—22no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114#13093983—21no—
115#13093983D411yescharacteristic, complemented
116#13093981—22no—
117#13093980—22no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C2×C22⋊Dic47—22no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
121#13093950—22no—
122#13093950—22no—
123#13093939—21no—
124#13093939C2312yes—
125#13093938—24no—
126#13093938—24no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47D411yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47D412yes—
135#120×C47C2312yes—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D412yes—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625354—42no—
172Q8×D47—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—42no—
176#10625352—81no—
177#10625352—81no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188#10625350—41no—
189#10625350—41no—
190#10625350—41no—
191#10625350—41no—
192#10625350—41no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210M16×C47—22no—
211M16×C47—41no—
212C2×C8×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47C2×D412yes—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—41no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—44no—
231C22⋊Dic47C2×D412yes—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—44no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—44no—
240C4⋊Dic47—41no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—41no—
252C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic188—42no—
255D376—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—42no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—42no—
260C23×C47—82no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—41no—
268Q8×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—82no—
276D4×C47—82no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—81no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—164no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47—81no—
312D188—22no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—22no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—81no—
332C8×C47—42no—
333#33560—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—84no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—161no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—82no—
357C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—82no—
366#3551—471no—
367#3028—471no—
368#3027—471no—
369#3018—471no—
370#2200—474no—
371#2197—474no—
372#2126—471no—
373#2123—471no—
374#2122D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C47—21no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D47—81no—
382D47—82no—
383#585—471no—
384#575—941no—
385#563—941no—
386#560—472no—
387#555—941no—
388#553—941no—
389#552—941no—
390#551—472no—
391#548—941no—
392#546—941no—
393#540—942no—
394#538—942no—
395#537—941no—
396#536—471no—
397#536—941no—
398#535—941no—
399#535C2×D4711yescharacteristic
400#532—471no—
401#529—941no—
402#458—474no—
403#458—942no—
404B(4,𝔽2)—474no—
405B(4,𝔽2)—942no—
406#456—941no—
407#455—472no—
408#454—941no—
409#453—472no—
410C2×#104—941no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#410—471no—
413#410—941no—
414#410—941no—
415#410C2×D4711yescharacteristic
416#354—472no—
417#353—472no—
418#352—474no—
419AΣL(1,𝔽16)C2×D4714yescomplemented
420C47#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—941no—
4222−1+4—1881no—
423H(5,𝔽2)—472no—
424H(5,𝔽2)—941no—
425H(5,𝔽2)—941no—
426H(5,𝔽2)—1881no—
427C2×#41—471no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—1882no—
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8—471no—
435C22×D4D18811yescharacteristic
436#137—942no—
437#137—1881no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440#135—1882no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—1881no—
445#127—21no—
446#127—471no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—942no—
452#125—941no—
453#124—21no—
454#124—471no—
455#124—471no—
456#124—942no—
457#124—941no—
458#124—941no—
459#124—1881no—
460#124—1881no—
461#123—472no—
462#123—472no—
463#123—944no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—1882no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—1882no—
486#120—942no—
487#120—944no—
488#120D18812yes—
489#120C22×D4712yes—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497#117—21no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—942no—
501#117—941no—
502#117D18811yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—942no—
505C2×C42—471no—
506#104—942no—
507#104—942no—
508#101—21no—
509#100C22×D4712yes—
510#99—21no—
511#99—472no—
512#99—944no—
513#99—941no—
514#99—944no—
515#99C22×D4712yes—
516C24C2×D18812yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—3761no—
522#41—3761no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1881no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—471no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4—1884no—
569C2×D4C2×D18811yescharacteristic
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4C23×D4711yescharacteristic
572C22×C4—472no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4C2×D18811yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584Q16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—472no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—1884no—
622C22⋊C4—1884no—
623C22⋊C4C2×D18812yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—942no—
636C23—942no—
637C23—941no—
638C23—1881no—
639C23#1309399411yescharacteristic
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641C23C22×D18811yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—942no—
644Q8—3761no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—942no—
660D4—3761no—
661D4—3762no—
662D4—3761no—
663D4—3761no—
664D4—3762no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1881no—
673D4—7524no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399411yescharacteristic
703C2×C4#1309399411yescharacteristic
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—3762no—
718C22—3762no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—1881no—
723C22—7521no—
724C22C2×#1309399411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—3762no—
731C4—1881no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C4—1882no—
735C4—1881no—
736C4—1882no—
737C4#1568931111yescharacteristic
738C4#1568931111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—3762no—
745C2—3761no—
746C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#33560
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257812C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
3. #20252789C2semidirect
4. #20252741C2semidirect
5. #20245397C2semidirect
6. #20245380C2semidirect
7. #20245051C2semidirect
8. #20245043C2semidirect
9. C47×#2122C2semidirect
13. #15689862C22semidirect
17. #15689804C22semidirect
40. #15688917C22semidirect
41. #15688915C22semidirect
42. #15688914C22semidirect
46. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
56. C2×#10625350D4semidirect
59. C22×Dic94D4semidirect
67. #13094022D4semidirect
75. #13094013D4semidirect
87. #13094005D4semidirect
115. #13093983D4semidirect
120. C2×C4×Dic47D4semidirect
374. #2122D47semidirect
419. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
420. C47#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578122
#202527952
#202527892
#202527412
#202453972
#202453802
#202450512
#202450432
C47×#21222
#3356047