Finite Group Databasebeta

← #26370421

Subgroups — #26370421

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245398C214yesmaximal, complemented
6#20245381C214yesmaximal, complemented
7#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689921—21no—
12#15689872—21no—
13#15689860C2212yescomplemented
14#15689835—21no—
15#15689819—21no—
16#15689813—21no—
17#15689803C2212yescomplemented
18#15689782—21no—
19#15689769—21no—
20#15689723—22no—
21#15689705—22no—
22#15689701—21no—
23#15689699—21no—
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689692—21no—
26#15689687C2211yescharacteristic
27#15689657—21no—
28#15689314—22no—
29#15689314C2214yes—
30#15689311—22no—
31#15689311C2214yes—
32#15689305—21no—
33#15689300C2212yes—
34#15689295—21no—
35#15689290C2212yes—
36C2×#13093952—21no—
37#15689107C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688912C2214yescomplemented
41#15688909C2214yescomplemented
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2211yescharacteristic
45C47×#354C2212yescomplemented
46C47×#353C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C22×D188D411yescharacteristic
60#13094055—22no—
61#13094054—41no—
62#13094050—22no—
63#13094049—41no—
64#13094044—42no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024—41no—
67#13094022—21no—
68#13094021—41no—
69#13094020—21no—
70#13094019—22no—
71#13094018—22no—
72#13094017—22no—
73#13094016—21no—
74#13094014—22no—
75#13094013—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—41no—
78#13094012—41no—
79#13094011—21no—
80#13094010—22no—
81#13094009—22no—
82#13094008—24no—
83#13094007—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005D412yescomplemented
87#13094005C2312yes—
88#13094004—42no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094002—22no—
93#13094000—22no—
94#13093999—42no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093997—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093996—22no—
103#13093995—22no—
104#13093994—24no—
105#13093992—22no—
106#13093992D412yes—
107#13093992C2312yes—
108C4×Dic94—21no—
109C4×D188—21no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983D411yescharacteristic
114#13093983D411yescharacteristic, complemented
115#13093981—22no—
116#13093980—22no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093952—22no—
120#13093952—22no—
121#13093943—21no—
122#13093941C2312yes—
123#13093938—24no—
124#13093938—24no—
125C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic, complemented
130#124×C47C2311yescharacteristic
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
138#99×C47—21no—
139#99×C47—21no—
140#99×C47C2312yes—
141#99×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170#10625354—42no—
171Q8×D47—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—42no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188#10625350—81no—
189#10625350—81no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188—44no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94—41no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—41no—
222C42×C47—41no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47C2×D412yes—
229C22⋊Dic47C2×D412yes—
230#10625337—42no—
231#10625336—42no—
232#10625335—42no—
233#10625334—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—44no—
241(C2×D47)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—44no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—21no—
259C23×C47#12011yescharacteristic
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C22×D47—22no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—81no—
276D4×C47—81no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—82no—
311D188—22no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—81no—
318D188—164no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—82no—
324C4×D47—82no—
325Dic94—22no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—81no—
332C47⋊C8—42no—
333#33560—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—84no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—161no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—82no—
359C4×C47—82no—
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364Dic47—42no—
365Dic47—42no—
366#3551—471no—
367#3028—471no—
368#3027—471no—
369#3018—471no—
370#2200—474no—
371#2197—474no—
372#2126D4711yescharacteristic, complemented
373#2123—471no—
374#2122—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D47—82no—
382D47—82no—
383#585—471no—
384#575—941no—
385#563—941no—
386#560—472no—
387#555—941no—
388#553—941no—
389#552—941no—
390#551—472no—
391#548—941no—
392#546—941no—
393#540—942no—
394#538—942no—
395#537—941no—
396#536—471no—
397#536—941no—
398#535—471no—
399#535—941no—
400#532C2×D4711yescharacteristic
401#529—941no—
402#458—474no—
403#458—942no—
404B(4,𝔽2)—474no—
405B(4,𝔽2)—942no—
406#456—941no—
407#455—472no—
408#454—941no—
409#453—472no—
410C2×#104—941no—
411#413—471no—
412#410—941no—
413#410—941no—
414#410C2×D4711yescharacteristic
415#410C2×D4711yescharacteristic
416#354C2×D4712yescomplemented
417#353C2×D4712yescomplemented
418#352—474no—
419AΣL(1,𝔽16)—474no—
420C47#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—941no—
4222−1+4—1881no—
423H(5,𝔽2)—472no—
424H(5,𝔽2)—941no—
425H(5,𝔽2)—941no—
426H(5,𝔽2)—1881no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41D18811yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8—471no—
435C22×D4—471no—
436#137—942no—
437#137—1881no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440#135—1882no—
441C2×M16—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—1881no—
444C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
445#127—941no—
446#127—1881no—
447#127C22×D4711yescharacteristic
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#124—941no—
454#124—942no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124—1881no—
458#124—1881no—
459#124D18811yescharacteristic, complemented
460#124C22×D4711yescharacteristic
461#123—472no—
462#123—472no—
463#123—942no—
464#123—944no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—1882no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—1882no—
486#120—472no—
487#120—472no—
488#120—944no—
489#120—942no—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—942no—
502#117—942no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—942no—
505C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
506#104—942no—
507#104—942no—
508#101—941no—
509#100—472no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—944no—
513#99—944no—
514#99C22×D4712yes—
515#99C22×D4712yes—
516C24—472no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—3761no—
524#41—3761no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1881no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
546C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4C23×D4711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—472no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4C2×D18811yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584Q16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588M16—942no—
589M16—1881no—
590C2×C8—1881no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—472no—
612C22⋊C4—472no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—1884no—
623C22⋊C4—1884no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—942no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42C2×D18811yescharacteristic
631C42C2×D18811yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—942no—
634C23—942no—
635C23—942no—
636C23—3762no—
637C23—1882no—
638C23—1881no—
639C23#1309399411yescharacteristic
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641C23C2×D4×D4711yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—942no—
645Q8—3761no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—942no—
659D4—3761no—
660D4—3762no—
661D4—3762no—
662D4—3762no—
663D4—3762no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—7524no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399411yescharacteristic
703C2×C4#1309399411yescharacteristic
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4C22×D18811yescharacteristic
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—3762no—
717C22—3764no—
718C22—3762no—
719C22—1882no—
720C22—1882no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—7521no—
724C22C2×#1309399411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—1882no—
734C4—1882no—
735C4—1882no—
736C4—1882no—
737C4#1568931111yescharacteristic
738C4#1568931111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—3762no—
745C2—3762no—
746C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2126C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D47
hypocenterC47#33560
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257815C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
3. #20252791C2semidirect
4. #20252736C2semidirect
5. #20245398C2semidirect
6. #20245381C2semidirect
7. #20245041C2semidirect
8. #20245037C2semidirect
9. C47×#2126C2semidirect
13. #15689860C22semidirect
17. #15689803C22semidirect
40. #15688912C22semidirect
41. #15688909C22semidirect
45. C47×#354C22semidirect
46. C47×#353C22semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
86. #13094005D4semidirect
114. #13093983D4semidirect
125. C2×#41×C47D4semidirect
127. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. #124×C47D4semidirect
137. C2×C42×C47D4semidirect
372. #2126D47semidirect
416. #354C2×D47semidirect
417. #353C2×D47semidirect
420. C47#33560semidirect
432. C2×#41D188semidirect
444. C4⋊Q8D188semidirect
459. #124D188semidirect
505. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578152
#202527952
#202527912
#202527362
#202453982
#202453812
#202450412
#202450372
C47×#21262
#3356047