Finite Group Databasebeta

← #26370422

Subgroups — #26370422

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252792C212yesmaximal, complemented
3#20252733C211yesmaximal, characteristic
4#20245402C212yesmaximal, complemented
5#20245399C212yesmaximal, complemented
6#20245386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245040C212yesmaximal, complemented
11C47×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689958C2211yescharacteristic
13#15689919—21no—
14#15689876—21no—
15#15689876C2212yescomplemented
16#15689859C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×Dic94—21no—
18#15689842—22no—
19D4×Dic94—22no—
20#15689742—22no—
21#15689738—22no—
22#15689695—21no—
23#15689695—22no—
24#15689695C2212yes—
25#15689677—21no—
26#15689671C2211yescharacteristic
27#15689314—22no—
28#15689314C2212yes—
29#15689313C2212yes—
30#15689312—22no—
31#15689312C2212yes—
32#15689307—21no—
33#15689303C2211yescharacteristic
34#15689301C2211yescharacteristic
35#15689294—21no—
36#15689290C2211yescharacteristic
37#104×D47—21no—
38#15689104C2211yescharacteristic
39#15689095—22no—
40#15689095C2212yes—
41#15688917C2212yescomplemented
42#15688916C2211yescharacteristic, complemented
43#15688914C2212yescomplemented
44#15688913C2212yescomplemented
45#15688912C2212yescomplemented
46C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#458C2212yes—
48C47×#453C2211yescharacteristic
49C47×#353C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#352C2212yescomplemented
51#13094071—21no—
52#13094071—41no—
53#13094069—22no—
54#13094069—41no—
55#13094069C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—41no—
58C2×#10625352D411yescharacteristic
59C2×#10625352C2311yescharacteristic
60#41×D47—21no—
61#41×D47—41no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94D412yes—
64#13094057—21no—
65#13094054—21no—
66#13094053—41no—
67#13094050—21no—
68#13094048—41no—
69#13094045—41no—
70#13094043—41no—
71M16×D47—21no—
72#13094024—22no—
73#13094024D411yescharacteristic
74#13094023—22no—
75#13094023—21no—
76#13094023—22no—
77#13094023—22no—
78#13094023—42no—
79#13094022—21no—
80#13094017—22no—
81#13094017—22no—
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094014—22no—
85#13094011—22no—
86#13094011D411yescharacteristic
87#13094011C2311yescharacteristic
88#13094010—22no—
89#13094010—22no—
90#13094010—42no—
91#13094008—21no—
92#13094008—22no—
93#13094008D412yes—
94#13094007—21no—
95#13094007—22no—
96#13094007D412yes—
97#13094005—21no—
98#13094005—22no—
99#13094005C2312yes—
100#13094004—21no—
101#13094003—22no—
102#13094003—22no—
103#13094002—22no—
104#13094002—42no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094001—42no—
110#13094000—21no—
111#13093995—22no—
112Q8×Dic47—22no—
113C4×Dic94—22no—
114C4×Dic94—22no—
115C4×Dic94—21no—
116D4×Dic47—22no—
117D4×Dic47—22no—
118#13093981—22no—
119#13093980—21no—
120#13093980—22no—
121#13093980D412yes—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—21no—
124#13093951—21no—
125#13093950—21no—
126#13093942—21no—
127#13093941C2311yescharacteristic
128#13093939—22no—
129#13093939C2312yes—
130#13093938—22no—
131#13093938—22no—
132#13093938—22no—
133H(5,𝔽2)×C47C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—22no—
137#123×C47—21no—
138#123×C47—22no—
139#123×C47C2312yes—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×D4×C47—22no—
142#104×C47—21no—
143#100×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47C2312yes—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47C2×D412yes—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166#10625354—21no—
167Q8×D47—21no—
168Q8×D47—41no—
169#10625352—21no—
170#10625352—41no—
171#10625352—41no—
172#10625352—41no—
173#10625352—41no—
174#10625352—41no—
175#10625352—42no—
176#10625352—42no—
177#10625352—42no—
178#10625352—41no—
179#10625352—41no—
180#10625352—42no—
181D4×D47—21no—
182D4×D47—41no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—41no—
185#10625350—21no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188#10625350—42no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—42no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94—81no—
202C2×Dic94—81no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205SD16×C47—41no—
206D8×C47—41no—
207M16×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—42no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—42no—
216C22⋊C4×C47C2×D412yes—
217C42×C47—22no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—42no—
226C22⋊Dic47C2×D412yes—
227#10625337—41no—
228#10625335—41no—
229#10625335—41no—
230#10625334—41no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—42no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—42no—
249Dic47⋊C4—42no—
250Dic47⋊C4—42no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—42no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257#10625329—21no—
258Dic188—41no—
259#10625325—41no—
260#10625324—41no—
261C8×D47—41no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47C22×D412yes—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—42no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—44no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—41no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—81no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47#12012yes—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308D188—21no—
309D188—41no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—42no—
323Dic94—42no—
324Dic94—41no—
325Dic94—82no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#33561—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C2×D47—21no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—161no—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—82no—
348Dic47—22no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—82no—
355Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357#3550—471no—
358#3028—472no—
359#3018—471no—
360#2201—472no—
361#2201—472no—
362#2198—471no—
363#2198—471no—
364#2198—471no—
365#2198D4711yescharacteristic, complemented
366#2126—471no—
367#2123—472no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D47—41no—
374D47—81no—
375#585—471no—
376#575—941no—
377#563—472no—
378#563—941no—
379#559—471no—
380#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
381Q82—941no—
382#556—942no—
383D4×Q8—942no—
384#542—942no—
385#542—942no—
386#536—472no—
387#536—941no—
388#536—942no—
389#533—941no—
390#532—471no—
391#458—472no—
392#458—472no—
393#458—472no—
394#458—942no—
395#458—942no—
396#458C2×D4712yes—
397#456—941no—
398#455—471no—
399#455—471no—
400#454—941no—
401#453—471no—
402#453C2×D4711yescharacteristic
403C2×#104—941no—
404#413—471no—
405#410—472no—
406#410—942no—
407#354—472no—
408#353—471no—
409#353C2×D4711yescharacteristic, complemented
410#352—472no—
411#352—472no—
412#352—472no—
413#352C2×D4712yescomplemented
414C47#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—941no—
4162−1+4—1881no—
417H(5,𝔽2)—471no—
418H(5,𝔽2)—942no—
419H(5,𝔽2)—1881no—
420H(5,𝔽2)C22×D4711yescharacteristic
421C2×#41—471no—
422C2×#41—471no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—941no—
425C2×#41—1881no—
426C2×#41—1881no—
427C22×Q8—472no—
428C22×Q8—941no—
429#137—941no—
430#137—941no—
431#137—1881no—
432AGL(1,ℤ/8)—21no—
433AGL(1,ℤ/8)—941no—
434AGL(1,ℤ/8)—1881no—
435#135—1881no—
436#135—1881no—
437C2×M16—941no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—942no—
440C4⋊Q8—942no—
441C4⋊Q8—942no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—942no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—1882no—
446#127C22×D4711yescharacteristic
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—942no—
452#124—22no—
453#124—471no—
454#124—471no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—1882no—
459#123—21no—
460#123—22no—
461#123—472no—
462#123—472no—
463#123—472no—
464#123—941no—
465#123—942no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123C22×D4712yes—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—1882no—
481C22⋊Q8—1882no—
482#121—942no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—942no—
491#117—472no—
492#117—942no—
493#117—941no—
494#117—942no—
495C2×C42—471no—
496#104—21no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#101—941no—
501#100—471no—
502#100C22×D4711yescharacteristic
503#99—22no—
504#99—472no—
505#99—942no—
506#99—942no—
507#99—942no—
508#99—942no—
509#99C22×D4712yes—
510#41—21no—
511#41—41no—
512#41—941no—
513#41—941no—
514#41—941no—
515#41—1882no—
516#41—1881no—
517#41—1881no—
518#41—1881no—
519#41—1882no—
520#41—1881no—
521#41—1881no—
522#41—1881no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—471no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—3761no—
539C2×Q8—3761no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—472no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4D4×D4711yescharacteristic
557C2×D4C23×D4711yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4D4×D4712yes—
569Q16—1881no—
570Q16—1881no—
571SD16—41no—
572SD16—1881no—
573SD16—1881no—
574SD16—1881no—
575D8—41no—
576D8—1881no—
577M16—21no—
578M16—941no—
579M16—1881no—
580C2×C8—1881no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—1882no—
597C4⋊C4—1882no—
598C4⋊C4—1882no—
599C4⋊C4—1882no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—472no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—1882no—
615C22⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—1882no—
617C22⋊C4D4×D4712yes—
618C42—22no—
619C42—471no—
620C42—941no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—1882no—
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—471no—
629C23—942no—
630C23—1881no—
631C23C2×D4×D4712yes—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—941no—
635Q8—3762no—
636Q8—3762no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8—1882no—
640Q8—1881no—
641Q8—1882no—
642Q8—1882no—
643Q8—1882no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—941no—
651D4—3761no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—472no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—1881no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—941no—
700C22—3762no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—7521no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—471no—
712C4—471no—
713C4—942no—
714C4—3762no—
715C4—1881no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—3761no—
725C2—1881no—
726C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2198C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252733C2
hypercenter#2198D47
hypocenterC47#33561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257800C2semidirect
2. #20252792C2semidirect
4. #20245402C2semidirect
5. #20245399C2semidirect
6. #20245386C2semidirect
7. #20245384C2semidirect
8. #20245383C2semidirect
9. #20245050C2semidirect
10. #20245040C2semidirect
11. C47×#2198C2semidirect
15. #15689876C22semidirect
16. #15689859C22semidirect
41. #15688917C22semidirect
42. #15688916C22semidirect
43. #15688914C22semidirect
44. #15688913C22semidirect
45. #15688912C22semidirect
46. C47×#559C22semidirect
49. C47×#353C22semidirect
50. C47×#352C22semidirect
365. #2198D47semidirect
380. #559C2×D47semidirect
409. #353C2×D47semidirect
413. #352C2×D47semidirect
414. C47#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578002
#202527922
#202527332
#202454022
#202453992
#202453862
#202453842
#202453832
#202450502
#202450402
C47×#21982
#3356147