Finite Group Databasebeta

← #26370423

Subgroups — #26370423

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic
4#20245399C214yesmaximal, complemented
5#20245382C214yesmaximal, complemented
6#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11#15689876C2212yescomplemented
12#15689872—21no—
13#15689857C2212yescomplemented
14#15689853—21no—
15#15689844—21no—
16#15689841—21no—
17Q8×C22⋊D47—21no—
18#15689786—21no—
19#15689741—22no—
20#15689737—22no—
21#15689696—21no—
22#15689694—21no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689675—21no—
25#15689669C2211yescharacteristic
26#15689313—22no—
27#15689313C2214yes—
28#15689306—21no—
29#15689301C2212yes—
30#15689296—21no—
31#15689291C2212yes—
32C2×#13093951—21no—
33#15689107C2211yescharacteristic
34#15689097—21no—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688917C2212yescomplemented
37#15688915C2212yescomplemented
38#15688913C2214yescomplemented
39#15688912C2214yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#536—21no—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#458—22no—
44C47×#458C2214yes—
45C47×#410—21no—
46C47×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50#13094055—41no—
51#13094054—22no—
52#13094050—41no—
53#13094049—22no—
54#13094044—42no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094023—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094022—21no—
62#13094022—41no—
63#13094022D411yescharacteristic
64#13094020C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094018—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094014—22no—
70#13094013D411yescharacteristic
71#13094011—21no—
72#13094011—41no—
73#13094011C2311yescharacteristic
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—24no—
80#13094005D412yes—
81#13094005C2312yes—
82#13094004—21no—
83#13094003—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—42no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13094000—21no—
92#13093996—21no—
93#13093996—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—22no—
96#13093989—22no—
97#13093989—21no—
98#13093989—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093951—22no—
109#13093951—22no—
110#13093943—21no—
111#13093941C2312yes—
112#13093939—21no—
113#13093939—24no—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—41no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—41no—
131#123×C47—24no—
132#123×C47D412yes—
133#123×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—42no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139#99×C47—21no—
140#99×C47—24no—
141#99×C47C2312yes—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—41no—
164C2×Q8×C47—41no—
165C2×Q8×C47—42no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2411yescharacteristic
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—41no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D412yes—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47C2×D412yes—
191Q8×D47—81no—
192Q8×D47—81no—
193#10625350—41no—
194#10625350—41no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C4⋊C4×C47—44no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—44no—
214C22⋊C4×C47C2×D412yes—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—41no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—44no—
223C22⋊Dic47C2×D412yes—
224#10625337—42no—
225#10625336—42no—
226#10625335—42no—
227#10625334—42no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—41no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—44no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—41no—
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—81no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47#12011yescharacteristic
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—42no—
307C22⋊D47—81no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316D188—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—44no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—81no—
325Dic94—82no—
326C47⋊C8—42no—
327#33561—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—161no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—82no—
349C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic47—22no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—82no—
357#3550—471no—
358#3028—471no—
359#3028D4711yescharacteristic, complemented
360#3018—471no—
361#2201—474no—
362#2198—474no—
363#2126—471no—
364#2123—471no—
365#2123—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—41no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D47—81no—
373#585C2×D4711yescharacteristic
374#575—941no—
375#563—472no—
376#563—941no—
377#559—472no—
378Q82—941no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381D4×Q8—941no—
382D4×Q8—941no—
383#542—942no—
384#542—942no—
385#536—21no—
386#536—471no—
387#536—941no—
388#536—941no—
389#536C2×D4711yescharacteristic
390#533—941no—
391#532—471no—
392#458—22no—
393#458—474no—
394#458—942no—
395#458C2×D4714yes—
396#456—941no—
397#455—472no—
398#454—941no—
399#453—472no—
400C2×#104—941no—
401#413—471no—
402#410—21no—
403#410—471no—
404#410—941no—
405#410C2×D4711yescharacteristic
406#354—472no—
407#353—472no—
408#352—474no—
409#352—474no—
410C47#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41C22×D4711yescharacteristic
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8—941no—
425C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426#137—942no—
427#137—1881no—
428AGL(1,ℤ/8)—942no—
429AGL(1,ℤ/8)—1881no—
430#135—1882no—
431C2×M16—941no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—942no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—942no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—942no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—1881no—
442#127—471no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—942no—
446#126—942no—
447#125—942no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—471no—
451#124—471no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—941no—
455#124—942no—
456#124—1881no—
457#123—24no—
458#123—472no—
459#123—472no—
460#123—942no—
461#123—942no—
462#123—944no—
463#123C22⋊D4712yes—
464#123C22×D4712yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—1882no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—942no—
489#117—21no—
490#117—471no—
491#117—942no—
492#117—941no—
493#117—941no—
494#117C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C42—471no—
496#104—942no—
497#104—942no—
498#101—941no—
499#100—472no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—472no—
503#99—944no—
504#99—941no—
505#99C22×D4712yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1881no—
523#41—1881no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—3761no—
538C2×Q8—3761no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8—1881no—
541C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×D4C23×D4711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
569Q16—1882no—
570SD16—1882no—
571SD16—1882no—
572D8—1882no—
573M16—942no—
574M16—1881no—
575C2×C8—1881no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—1884no—
594C4⋊C4—1881no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—472no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—1884no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—471no—
615C42—471no—
616C42—942no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—1881no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—941no—
626C23#1309399211yescharacteristic
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—3761no—
638Q8—3762no—
639Q8—1881no—
640Q8—1884no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—3761no—
655D4—1881no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4#1309399211yescharacteristic
687C2×C4#1309399211yescharacteristic
688C2×C4#1309399211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C8—1882no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—942no—
713C4—3762no—
714C4—1881no—
715C4—1882no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4#1568930911yescharacteristic
719C4#1568930911yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—3761no—
726C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252737C2
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#33561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257797C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
4. #20245399C2semidirect
5. #20245382C2semidirect
6. #20245051C2semidirect
7. #20245042C2semidirect
8. #20245041C2semidirect
9. C47×#3028C2semidirect
11. #15689876C22semidirect
13. #15689857C22semidirect
36. #15688917C22semidirect
37. #15688915C22semidirect
38. #15688913C22semidirect
39. #15688912C22semidirect
359. #3028D47semidirect
410. C47#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577972
#202527942
#202527372
#202453992
#202453822
#202450512
#202450422
#202450412
C47×#30282
#3356147