Finite Group Databasebeta

← #26370424

Subgroups — #26370424

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252792C212yesmaximal, complemented
3#20252738C211yesmaximal, characteristic
4#20245403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245385C212yesmaximal, complemented
8#20245382C212yesmaximal, complemented
9#20245052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245040C212yesmaximal, complemented
11C47×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689958C2211yescharacteristic
13#15689922—21no—
14#15689877—21no—
15#15689873C2211yescharacteristic, complemented
16#15689857C2212yescomplemented
17#15689853—21no—
18#15689840—22no—
19#15689786—22no—
20#15689743—22no—
21#15689739—22no—
22#15689698—21no—
23#15689695—22no—
24#15689695C2212yes—
25#15689679—21no—
26#15689672C2211yescharacteristic
27#15689314—22no—
28#15689314C2212yes—
29#15689313C2212yes—
30#15689312—22no—
31#15689312C2212yes—
32#15689304—21no—
33#15689300C2211yescharacteristic
34#15689297—21no—
35#15689293C2211yescharacteristic
36#15689291C2211yescharacteristic
37#104×D47—21no—
38#15689104C2211yescharacteristic
39#15689095—22no—
40#15689095C2212yes—
41#15688918C2211yescharacteristic, complemented
42#15688915C2212yescomplemented
43#15688914C2212yescomplemented
44#15688913C2212yescomplemented
45#15688912C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#458C2212yes—
48C47×#455C2211yescharacteristic
49C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#352C2212yescomplemented
51#13094071—21no—
52#13094071—41no—
53#13094069—22no—
54#13094069—41no—
55#13094069C2311yescharacteristic
56C2×#10625354D411yescharacteristic
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—41no—
59C2×#10625352C2311yescharacteristic
60#41×D47—21no—
61#41×D47—41no—
62C22×Dic94D412yes—
63C2×Q8×D47—21no—
64#13094056—41no—
65#13094055—21no—
66#13094052—21no—
67#13094051—41no—
68#13094049—21no—
69#13094047—41no—
70#13094045—41no—
71M16×D47—21no—
72#13094023—22no—
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—22no—
76#13094023—42no—
77#13094022—22no—
78#13094022—21no—
79#13094022D411yescharacteristic
80#13094020C2311yescharacteristic
81#13094019—22no—
82#13094019—22no—
83#13094017—22no—
84#13094016—21no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094010—22no—
89#13094010—22no—
90#13094010—22no—
91#13094010—42no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094008—22no—
95#13094008D412yes—
96#13094007—22no—
97#13094007D412yes—
98#13094005—22no—
99#13094005C2312yes—
100#13094004—22no—
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094002—22no—
105#13094002—42no—
106#13094001—22no—
107#13094001—22no—
108#13094001—42no—
109#13093997—22no—
110C4×Dic94—22no—
111#13093989—22no—
112#13093989—22no—
113#13093989—22no—
114C4×C22⋊D47—22no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093982—21no—
118#13093982—21no—
119#13093981—21no—
120#13093980—22no—
121#13093980D412yes—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—21no—
124#13093951—21no—
125#13093950—21no—
126#13093942—21no—
127#13093941C2311yescharacteristic
128#13093939—22no—
129#13093939C2312yes—
130#13093938—22no—
131#13093938—22no—
132#13093938—22no—
133H(5,𝔽2)×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47—21no—
136#126×C47—22no—
137#125×C47—21no—
138#124×C47C2311yescharacteristic
139#123×C47—22no—
140#123×C47C2312yes—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#104×C47—21no—
143#100×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47C2312yes—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47C2×D412yes—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162#10625354—21no—
163#10625354—41no—
164#10625354—41no—
165Q8×D47—21no—
166Q8×D47—41no—
167Q8×D47—81no—
168Q8×D47—81no—
169#10625352—21no—
170#10625352—41no—
171#10625352—41no—
172#10625352—41no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—42no—
176#10625352—41no—
177#10625352—41no—
178#10625352—42no—
179D4×D47—21no—
180D4×D47—41no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—41no—
183#10625350—21no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—42no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94—42no—
202C2×Dic94—42no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204Q16×C47—41no—
205SD16×C47—41no—
206M16×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—42no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—42no—
217C22⋊C4×C47C2×D412yes—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—42no—
223C22⋊Dic47C2×D412yes—
224#10625337—41no—
225#10625336—41no—
226#10625336—41no—
227#10625334—41no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—42no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—42no—
248Dic47⋊C4—42no—
249Dic47⋊C4—42no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—42no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257#10625329—21no—
258D376—41no—
259#10625325—41no—
260#10625324—41no—
261C8×D47—41no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47C22×D412yes—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—81no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—41no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47#12012yes—
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303D188—21no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—81no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—44no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—42no—
323Dic94—42no—
324Dic94—82no—
325Dic94—81no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#33561—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—21no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—161no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—82no—
348Dic47—22no—
349Dic47—22no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—82no—
354Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356#3550—471no—
357#3028—472no—
358#3018—471no—
359#2201—471no—
360#2201—471no—
361#2201—471no—
362#2201D4711yescharacteristic, complemented
363#2198—472no—
364#2198—472no—
365#2126—471no—
366#2123—472no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D47—41no—
372D47—81no—
373D47—81no—
374#585—471no—
375#575—941no—
376#563—471no—
377#563—941no—
378#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#559—472no—
380Q82—941no—
381#556—942no—
382D4×Q8—942no—
383#542—942no—
384#542—942no—
385#536—472no—
386#536—941no—
387#536—942no—
388#533—941no—
389#532—471no—
390#458—472no—
391#458—472no—
392#458—472no—
393#458—942no—
394#458—942no—
395#458C2×D4712yes—
396#456—941no—
397#455—471no—
398#455C2×D4711yescharacteristic
399#454—941no—
400#453—471no—
401#453—471no—
402C2×#104—941no—
403#413—471no—
404#410—472no—
405#410—942no—
406#354—471no—
407#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#353—472no—
409#352—472no—
410#352—472no—
411#352—472no—
412#352C2×D4712yescomplemented
413C47#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—941no—
4152−1+4—1881no—
416H(5,𝔽2)—471no—
417H(5,𝔽2)—942no—
418H(5,𝔽2)—1881no—
419H(5,𝔽2)C22×D4711yescharacteristic
420C2×#41—471no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41—1881no—
425C2×#41—1881no—
426C22×Q8—472no—
427C22×Q8—941no—
428#137—21no—
429#137—941no—
430#137—1881no—
431AGL(1,ℤ/8)—941no—
432AGL(1,ℤ/8)—941no—
433AGL(1,ℤ/8)—1881no—
434#135—1881no—
435#135—1881no—
436C2×M16—941no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—942no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—942no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—1882no—
446#127—471no—
447#126—22no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—21no—
452#125—941no—
453#124—471no—
454#124—941no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—941no—
458#124—942no—
459#124—1882no—
460#124C22×D4711yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—472no—
463#123—472no—
464#123—472no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123C22×D4712yes—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—1882no—
480C22⋊Q8—1882no—
481#121—942no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—942no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489#117—472no—
490#117—941no—
491#117—941no—
492#117—941no—
493#117—942no—
494C2×C42—471no—
495#104—21no—
496#104—941no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#101—941no—
500#100—471no—
501#100C22×D4711yescharacteristic
502#99—22no—
503#99—472no—
504#99—942no—
505#99—942no—
506#99—942no—
507#99—942no—
508#99C22×D4712yes—
509#41—21no—
510#41—41no—
511#41—941no—
512#41—941no—
513#41—941no—
514#41—1882no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1881no—
518#41—1882no—
519#41—1881no—
520#41—1881no—
521#41—1881no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—3761no—
537C2×Q8—3761no—
538C2×Q8—1882no—
539C2×Q8—1882no—
540C2×Q8—1881no—
541C2×Q8—1881no—
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—472no—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4C23×D4711yescharacteristic
557C22×C4—472no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4D4×D4712yes—
567Q16—41no—
568Q16—1881no—
569SD16—41no—
570SD16—1881no—
571SD16—1881no—
572SD16—1881no—
573D8—1881no—
574D8—1881no—
575M16—21no—
576M16—941no—
577M16—1881no—
578C2×C8—1881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—1882no—
596C4⋊C4—1882no—
597C4⋊C4—1882no—
598C4⋊C4—1882no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—472no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—1882no—
614C22⋊C4—1882no—
615C22⋊C4D4×D4712yes—
616C42—21no—
617C42—471no—
618C42—941no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—1882no—
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—471no—
627C23—942no—
628C23—941no—
629C23—1881no—
630C23C2×D4×D4712yes—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—941no—
635Q8—3762no—
636Q8—3761no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8—1882no—
640Q8—1882no—
641Q8—1884no—
642Q8—1882no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—941no—
648D4—3761no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1882no—
653D4—1884no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—471no—
667C2×C4—472no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—1881no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—941no—
696C22—3762no—
697C22—1882no—
698C22—1881no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—7521no—
702C22#120×D4711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—471no—
711C4—471no—
712C4—942no—
713C4—942no—
714C4—3762no—
715C4—1882no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—3761no—
722C2—3761no—
723C2—1881no—
724C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2201C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252738C2
hypercenter#2201D47
hypocenterC47#33561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257798C2semidirect
2. #20252792C2semidirect
4. #20245403C2semidirect
5. #20245401C2semidirect
6. #20245400C2semidirect
7. #20245385C2semidirect
8. #20245382C2semidirect
9. #20245052C2semidirect
10. #20245040C2semidirect
11. C47×#2201C2semidirect
15. #15689873C22semidirect
16. #15689857C22semidirect
41. #15688918C22semidirect
42. #15688915C22semidirect
43. #15688914C22semidirect
44. #15688913C22semidirect
45. #15688912C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
49. C47×#354C22semidirect
50. C47×#352C22semidirect
362. #2201D47semidirect
378. #563C2×D47semidirect
407. #354C2×D47semidirect
412. #352C2×D47semidirect
413. C47#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577982
#202527922
#202527382
#202454032
#202454012
#202454002
#202453852
#202453822
#202450522
#202450402
C47×#22012
#3356147