Finite Group Databasebeta

← #26370425

Subgroups — #26370425

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C212yesmaximal, complemented
3#20245400C214yesmaximal, complemented
4#20245383C214yesmaximal, complemented
5#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245043C212yesmaximal, complemented
7C47×#3018C211yesmaximal, characteristic
8#15689873—21no—
9#15689873C2212yescomplemented
10#15689859C2212yescomplemented
11#15689853—21no—
12#15689843—22no—
13D4×Dic94—22no—
14#15689740—24no—
15#15689694—22no—
16#15689694—21no—
17#15689694C2212yes—
18#15689680—21no—
19#15689313—24no—
20#15689313C2218yes—
21#15689097—22no—
22#15689097C2212yes—
23#15688918C2212yescomplemented
24#15688916C2212yescomplemented
25#15688914C2218yescomplemented
26C47×#585C2211yescharacteristic
27C47×#575—21no—
28C47×#532C2211yescharacteristic
29C47×#456—21no—
30C47×#455C2212yes—
31C47×#454—21no—
32C47×#453C2212yes—
33C2×#104×C47—21no—
34C47×#413C2211yescharacteristic
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94D412yes—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094023—24no—
40#13094022—22no—
41#13094022—22no—
42#13094022—42no—
43#13094017—24no—
44#13094017—24no—
45#13094016—22no—
46#13094011—22no—
47#13094011—22no—
48#13094011—24no—
49#13094011—42no—
50#13094005—22no—
51#13094005—22no—
52#13094005—28no—
53#13094005D414yes—
54#13094005C2314yes—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003—44no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64#13093989—24no—
65D4×Dic47—24no—
66#13093983—22no—
67#13093983—21no—
68#13093983—22no—
69#13093983D412yes—
70#13093939—22no—
71#13093939—28no—
72#13093939C2314yes—
732−1+4×C47—21no—
742−1+4×C47—41no—
75H(5,𝔽2)×C47—22no—
76H(5,𝔽2)×C47—41no—
77H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
78C2×#41×C47—22no—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—42no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83#137×C47—22no—
84#137×C47—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
87#135×C47—42no—
88C2×M16×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#124×C47D411yescharacteristic
92#124×C47C2311yescharacteristic
93#121×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C2×C42×C47D411yescharacteristic
96#104×C47—22no—
97#104×C47—22no—
98#101×C47—21no—
99#100×C47C2312yes—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—22no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—44no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—41no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47C2411yescharacteristic
130C22×C4×C47—24no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47C2×D414yes—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—81no—
145C2×Dic94—81no—
146Q16×C47—42no—
147SD16×C47—42no—
148SD16×C47—42no—
149D8×C47—42no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—48no—
165C22⋊Dic47C2×D414yes—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—42no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—48no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—42no—
180C23×C47—24no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47C22×D412yes—
185Q8×C47—22no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—44no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—81no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—82no—
224Dic94—44no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227Dic94—82no—
228Dic94—82no—
229C8×C47—42no—
230#33561—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—84no—
239C22×C47—161no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C4×C47—22no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic47—44no—
250Dic47—44no—
251Dic47—84no—
252#3550—471no—
253#3028—472no—
254#3018D4711yescharacteristic
255#2201—474no—
256#2198—474no—
257#2126—471no—
258#2123—472no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—81no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265#585C2×D4711yescharacteristic
266#575—21no—
267#563—472no—
268#563—941no—
269#559—472no—
270Q82—941no—
271#556—942no—
272D4×Q8—942no—
273#542—944no—
274#536—472no—
275#536—941no—
276#536—942no—
277#533—941no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279#458—478no—
280#458—944no—
281#456—21no—
282#455C2×D4712yes—
283#454—21no—
284#453C2×D4712yes—
285C2×#104—21no—
286#413C2×D4711yescharacteristic
287#410—472no—
288#410—942no—
289#354—472no—
290#353—472no—
291#352—478no—
292C47#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—21no—
2942−1+4—41no—
295H(5,𝔽2)—22no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×#41C22×D4711yescharacteristic
303C22×Q8—472no—
304C22×Q8—941no—
305#137—22no—
306#137—41no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—41no—
309#135—42no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—944no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—1882no—
317C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#126—944no—
320#126—944no—
321#125—942no—
322#124—944no—
323#124—942no—
324#124—942no—
325#124—1882no—
326#124C22⋊D4711yescharacteristic
327#124C22×D4711yescharacteristic
328#123—474no—
329#123—474no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—948no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—1884no—
340#121—22no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—944no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—944no—
346#117—472no—
347#117—942no—
348#117—941no—
349#117—942no—
350C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
351#104—22no—
352#104—22no—
353#101—21no—
354#100C22×D4712yes—
355#99—474no—
356#99—948no—
357#99—942no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—44no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—3761no—
380C2×Q8—3761no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4D4×D4712yes—
394C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D4C23×D4711yescharacteristic
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—474no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4D4×D4712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404Q16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407D8—42no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—1888no—
421C4⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—474no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—1888no—
431C42—21no—
432C42—944no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—1882no—
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23#1309399211yescharacteristic
442C23C2×D4×D4712yes—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—3762no—
449Q8—3762no—
450Q8—1884no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—944no—
480C2×C4—944no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4#1309399212yes—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487C8—42no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—161no—
497C22C2×#1309399211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—3764no—
505C4—1884no—
506C4—1884no—
507C4#1568930911yescharacteristic
508C4#1568930911yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3018C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#33561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20245400C2semidirect
4. #20245383C2semidirect
5. #20245053C2semidirect
6. #20245043C2semidirect
9. #15689873C22semidirect
10. #15689859C22semidirect
23. #15688918C22semidirect
24. #15688916C22semidirect
25. #15688914C22semidirect
292. C47#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202527942
#202454002
#202453832
#202450532
#202450432
C47×#30182
#3356147