Finite Group Databasebeta

← #26370426

Subgroups — #26370426

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252793C212yesmaximal, complemented
2#20252736C211yesmaximal, characteristic
3#20245401C214yesmaximal, complemented
4#20245384C214yesmaximal, complemented
5#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245042C212yesmaximal, complemented
7C47×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689921—21no—
10#15689697—22no—
11#15689312—24no—
12#15689312C2218yes—
13#15689305—21no—
14#15689300C2212yes—
15#15689295—21no—
16#15689290C2212yes—
17C2×#13093952—21no—
18#15689107C2211yescharacteristic
19#15689097C2212yes—
20#15689096—22no—
21#15688918C2212yescomplemented
22#15688916C2212yescomplemented
23#15688913C2218yescomplemented
24C47×#563—21no—
25C47×#563C2212yescomplemented
26C47×#559C2212yescomplemented
27Q82×C47—21no—
28C47×#556—22no—
29D4×Q8×C47—22no—
30C47×#542—24no—
31C47×#536—21no—
32C47×#536C2212yes—
33C47×#533—21no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35#13094072—21no—
36#13094071—41no—
37#13094070—41no—
38#13094069—22no—
39#13094069C2312yes—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43#13094055—22no—
44#13094054—41no—
45#13094050—22no—
46#13094049—41no—
47#13094044—42no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094022—42no—
50#13094013—42no—
51#13094007—28no—
52#13094000—44no—
53#13093983—22no—
54#13093952—22no—
55#13093952—22no—
56#13093943—21no—
57#13093941C2312yes—
58#13093939—22no—
59#13093939C2314yes—
60#13093938—28no—
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62C2×#41×C47C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C47—21no—
64C22×Q8×C47D412yes—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47—24no—
68C4⋊Q8×C47—22no—
69C4⋊Q8×C47—22no—
70C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
71#127×C47C2311yescharacteristic
72#126×C47—24no—
73#126×C47—24no—
74#125×C47—22no—
75#124×C47—22no—
76#124×C47—22no—
77#124×C47—24no—
78#124×C47D411yescharacteristic
79#124×C47C2311yescharacteristic
80#123×C47—22no—
81#123×C47—22no—
82#123×C47D414yes—
83#123×C47C2314yes—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47—22no—
86C22⋊Q8×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—24no—
90#121×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92C4×Q8×C47—24no—
93C4×Q8×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—24no—
96#117×C47—22no—
97#117×C47—21no—
98#117×C47D412yes—
99C2×C42×C47D411yescharacteristic
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47—81no—
111C2×Q8×C47—81no—
112C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47C2411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D414yes—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127#10625354—42no—
128Q8×D47—42no—
129#10625352—42no—
130#10625352—44no—
131D4×D47—42no—
132D4×D47—44no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137#10625350—41no—
138#10625350—41no—
139#10625350—42no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47C2×D414yes—
162C42×C47—24no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—24no—
169#10625337—42no—
170#10625336—42no—
171#10625335—42no—
172#10625334—42no—
173(C2×D47)⋊C4—48no—
174C4⋊Dic47—42no—
175Dic47⋊C4—48no—
176C4×Dic47—42no—
177#10625329—22no—
178#10625329—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C23×C47C22×D412yes—
183C22×D47—24no—
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—44no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—82no—
191Q8×C47—82no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—81no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—44no—
216C22⋊D47—42no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—44no—
220D188—22no—
221D188—42no—
222D188—41no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226Dic94—22no—
227Dic94—42no—
228Dic94—41no—
229C47⋊C8—42no—
230#33561—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—84no—
240C2×D47—161no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—44no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic47—42no—
251Dic47—84no—
252#3550D4711yescharacteristic, complemented
253#3028—472no—
254#3018—471no—
255#2201—474no—
256#2198—474no—
257#2126—471no—
258#2123—472no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—81no—
263C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264D47—82no—
265#585—471no—
266#575—941no—
267#563—21no—
268#563C2×D4712yescomplemented
269#559C2×D4712yescomplemented
270Q82—21no—
271#556—22no—
272D4×Q8—22no—
273#542—24no—
274#536—21no—
275#536—942no—
276#536C2×D4712yes—
277#533—21no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279#458—478no—
280#458—944no—
281#456—941no—
282#455—472no—
283#454—941no—
284#453—472no—
285C2×#104—941no—
286#413—471no—
287#410—472no—
288#410—942no—
289#354—472no—
290#353—472no—
291#352—478no—
292C47#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—941no—
2942−1+4—1881no—
295H(5,𝔽2)—472no—
296H(5,𝔽2)—942no—
297H(5,𝔽2)—1881no—
298C2×#41—942no—
299C2×#41—941no—
300C2×#41—1882no—
301C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×#41C22×D4711yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22⋊D4712yes—
305#137—942no—
306#137—1881no—
307AGL(1,ℤ/8)—942no—
308AGL(1,ℤ/8)—1881no—
309#135—1882no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—1882no—
317C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#126—24no—
320#126—24no—
321#125—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—24no—
325#124—1882no—
326#124C22⋊D4711yescharacteristic
327#124C22×D4711yescharacteristic
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—948no—
331#123C22⋊D4714yes—
332#123C22×D4714yes—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—1884no—
340#121—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—942no—
349#117C22⋊D4712yes—
350C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
351#104—942no—
352#104—942no—
353#101—941no—
354#100—472no—
355#99—474no—
356#99—942no—
357#99—948no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—942no—
363#41—942no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1881no—
367#41—1882no—
368#41—1884no—
369#41—1882no—
370#41—1882no—
371#41—1881no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
394C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D4C23×D4711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
404Q16—1882no—
405SD16—1882no—
406SD16—1882no—
407D8—1882no—
408M16—942no—
409M16—1881no—
410C2×C8—1881no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—1882no—
421C4⋊C4—1888no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—1888no—
430C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—1882no—
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—944no—
440C23—1881no—
441C23#1309399311yescharacteristic
442C23C22×C22⋊D4712yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—942no—
451Q8—1882no—
452Q8—1881no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—942no—
459D4—1882no—
460D4—1884no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463D4—1881no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—1884no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1884no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4#1309399312yes—
485C2×C4#1309399311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487C8—1882no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—3764no—
495C22—1882no—
496C22—7521no—
497C22C2×#1309399311yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—3764no—
506C4—1882no—
507C4#1568931011yescharacteristic
508C4#1568931011yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—3762no—
514C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689310
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3550C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252736C2
hypercenter#3550D47
hypocenterC47#33561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252793C2semidirect
3. #20245401C2semidirect
4. #20245384C2semidirect
5. #20245053C2semidirect
6. #20245042C2semidirect
7. C47×#3550C2semidirect
21. #15688918C22semidirect
22. #15688916C22semidirect
23. #15688913C22semidirect
25. C47×#563C22semidirect
26. C47×#559C22semidirect
252. #3550D47semidirect
268. #563C2×D47semidirect
269. #559C2×D47semidirect
292. C47#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527932
#202527362
#202454012
#202453842
#202450532
#202450422
C47×#35502
#3356147