Finite Group Databasebeta

← #26370427

Subgroups — #26370427

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252741C211yesmaximal, characteristic
5#20245402C214yesmaximal, complemented
6#20245385C214yesmaximal, complemented
7#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689923—21no—
12#15689876C2212yescomplemented
13#15689872—21no—
14#15689857C2212yescomplemented
15#15689853—21no—
16#15689844—21no—
17#15689841—21no—
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689786—21no—
20#15689741—22no—
21#15689737—22no—
22#15689699—21no—
23#15689697—21no—
24#15689696—21no—
25#15689694C2211yescharacteristic
26#15689675—21no—
27#15689669C2211yescharacteristic
28#15689314—22no—
29#15689314C2214yes—
30#15689312—22no—
31#15689312C2214yes—
32#15689308—21no—
33#15689303C2212yes—
34#15689298—21no—
35#15689293C2212yes—
36C2×#13093950—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688917C2212yescomplemented
41#15688915C2212yescomplemented
42#15688914C2214yescomplemented
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×#352C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60#13094057—22no—
61#13094057—41no—
62#13094052—22no—
63#13094052—41no—
64#13094046—42no—
65#13094024—41no—
66#13094023—22no—
67#13094023—21no—
68#13094023—22no—
69#13094022—22no—
70#13094022—21no—
71#13094022—21no—
72#13094022—41no—
73#13094022D411yescharacteristic
74#13094020C2311yescharacteristic
75#13094019—22no—
76#13094018—22no—
77#13094017—22no—
78#13094017—22no—
79#13094014—22no—
80#13094013—41no—
81#13094013D411yescharacteristic
82#13094012—41no—
83#13094011—21no—
84#13094011C2311yescharacteristic
85#13094010—22no—
86#13094010—22no—
87#13094010—22no—
88#13094009—22no—
89#13094008—24no—
90#13094007—24no—
91#13094006—22no—
92#13094005D412yes—
93#13094005C2312yes—
94#13094004—21no—
95#13094004—42no—
96#13094003—22no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094002—22no—
100#13094001—22no—
101#13094001—22no—
102#13094000—22no—
103#13094000—21no—
104#13094000—42no—
105#13093996—21no—
106#13093996—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94—22no—
109#13093989—22no—
110#13093989—21no—
111#13093989—22no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116#13093983—21no—
117#13093983D411yescharacteristic
118#13093982—21no—
119#13093980—22no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
121#13093950—22no—
122#13093950—22no—
123#13093939—21no—
124#13093939C2312yes—
125#13093938—24no—
126#13093938—24no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47D411yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#123×C47D412yes—
133#123×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142#41×C47—41no—
143#41×C47—41no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625354—42no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167Q8×D47—81no—
168#10625352—42no—
169#10625352—42no—
170#10625352—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—42no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—41no—
177#10625350—41no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—22no—
206M16×C47—41no—
207C2×C8×C47—41no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47C2×D412yes—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—41no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47C2×D412yes—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—44no—
230(C2×D47)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—44no—
235C4⋊Dic47—41no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—44no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—41no—
252C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic188—42no—
255D376—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—42no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—21no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—41no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—81no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—81no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304D188—22no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316Dic94—22no—
317Dic94—44no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—81no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—42no—
327#33561—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—161no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—82no—
348C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic47—22no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—82no—
357#3550—471no—
358#3028—471no—
359#3028—471no—
360#3018—471no—
361#2201—474no—
362#2198—474no—
363#2126—471no—
364#2123—471no—
365#2123D4711yescharacteristic, complemented
366C2×C47—21no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—41no—
370C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D47—81no—
372D47—82no—
373#585—471no—
374#575—941no—
375#563—472no—
376#563—941no—
377#559—472no—
378Q82—941no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381D4×Q8—941no—
382D4×Q8—941no—
383#542—942no—
384#542—942no—
385#536—471no—
386#536—941no—
387#536—941no—
388#536—941no—
389#536C2×D4711yescharacteristic
390#533—941no—
391#532—471no—
392#458—474no—
393#458—474no—
394#458—942no—
395#458—942no—
396#456—941no—
397#455—472no—
398#454—941no—
399#453—472no—
400C2×#104—941no—
401#413C2×D4711yescharacteristic
402#410—471no—
403#410—941no—
404#410—941no—
405#410C2×D4711yescharacteristic
406#354—472no—
407#353—472no—
408#352—474no—
409#352C2×D4714yescomplemented
410C47#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—941no—
4122−1+4—1881no—
413H(5,𝔽2)—472no—
414H(5,𝔽2)—941no—
415H(5,𝔽2)—941no—
416H(5,𝔽2)—1881no—
417C2×#41—471no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—1882no—
422C2×#41C22×D4711yescharacteristic
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8—941no—
425C22×Q8D18811yescharacteristic
426#137—942no—
427#137—1881no—
428AGL(1,ℤ/8)—942no—
429AGL(1,ℤ/8)—1881no—
430#135—1882no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—942no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—942no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—942no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—1881no—
441C4⋊Q8—1881no—
442#127—471no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—942no—
446#126—942no—
447#125—942no—
448#124—21no—
449#124—471no—
450#124—471no—
451#124—942no—
452#124—942no—
453#124—941no—
454#124—942no—
455#124—1881no—
456#124—1881no—
457#123—472no—
458#123—472no—
459#123—942no—
460#123—944no—
461#123—942no—
462#123—944no—
463#123D18812yes—
464#123C22×D4712yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—1882no—
477C22⋊Q8—1882no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489#117—21no—
490#117—471no—
491#117—942no—
492#117—941no—
493#117—941no—
494#117D18811yescharacteristic
495C2×C42—471no—
496#104—942no—
497#104—942no—
498#101—21no—
499#100C22×D4712yes—
500#99—21no—
501#99—472no—
502#99—944no—
503#99—941no—
504#99—944no—
505#99C22×D4712yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—1881no—
511#41—1881no—
512#41—1881no—
513#41—1881no—
514#41—1881no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1882no—
518#41—1882no—
519#41—1882no—
520#41—1882no—
521#41—1881no—
522#41—1881no—
523#41—1881no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—942no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—3761no—
537C2×Q8—3761no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
542C2×D4—471no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4—1882no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4C2×D18811yescharacteristic
556C2×D4D4×D4711yescharacteristic
557C2×D4C23×D4711yescharacteristic
558C22×C4—472no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4C2×D18811yescharacteristic
566C22×C4C2×D18812yes—
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569Q16—1882no—
570SD16—1882no—
571SD16—1882no—
572D8—1882no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4—1884no—
594C4⋊C4—1884no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—472no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—1884no—
610C22⋊C4—1884no—
611C22⋊C4C2×D18812yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—471no—
615C42—471no—
616C42—942no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—1881no—
622C23—942no—
623C23—942no—
624C23—941no—
625C23—1881no—
626C23#1309399411yescharacteristic
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628C23C22×D18811yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—942no—
634Q8—3761no—
635Q8—3762no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8—1884no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—942no—
647D4—3761no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4#1309399411yescharacteristic
688C2×C4#1309399411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3762no—
698C22—3762no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1882no—
703C22—7521no—
704C22C2×#1309399411yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—942no—
712C4—3762no—
713C4—1881no—
714C4—1882no—
715C4—1882no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4#1568931111yescharacteristic
719C4#1568931111yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—3762no—
725C2—3761no—
726C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252741C2
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#33561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257797C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
3. #20252793C2semidirect
5. #20245402C2semidirect
6. #20245385C2semidirect
7. #20245051C2semidirect
8. #20245043C2semidirect
9. C47×#2123C2semidirect
12. #15689876C22semidirect
14. #15689857C22semidirect
40. #15688917C22semidirect
41. #15688915C22semidirect
42. #15688914C22semidirect
46. C47×#352C22semidirect
365. #2123D47semidirect
409. #352C2×D47semidirect
410. C47#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577972
#202527952
#202527932
#202527412
#202454022
#202453852
#202450512
#202450432
C47×#21232
#3356147