Finite Group Databasebeta

← #26370428

Subgroups — #26370428

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic
4#20245403C214yesmaximal, complemented
5#20245386C214yesmaximal, complemented
6#20245041C212yesmaximal, complemented
7C47×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689921—21no—
10#15689873—21no—
11#15689873C2212yescomplemented
12#15689859C2212yescomplemented
13#15689853—21no—
14#15689843—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689740—24no—
17#15689699—22no—
18#15689694—21no—
19#15689694C2212yes—
20#15689680—21no—
21#15689314—24no—
22#15689314C2218yes—
23#15689305—21no—
24#15689300C2212yes—
25#15689295—21no—
26#15689290C2212yes—
27C2×#13093952—21no—
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689096—22no—
30#15688912C2218yescomplemented
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C47×#410C2212yes—
33C47×#354C2212yescomplemented
34C47×#353C2212yescomplemented
35#13094072—21no—
36#13094071—41no—
37#13094070—41no—
38#13094069—22no—
39#13094069C2312yes—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D412yes—
45#13094055—22no—
46#13094054—41no—
47#13094050—22no—
48#13094049—41no—
49#13094044—42no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—42no—
54#13094023—24no—
55#13094022—22no—
56#13094022—22no—
57#13094017—24no—
58#13094017—24no—
59#13094016—22no—
60#13094012—42no—
61#13094011—22no—
62#13094011—22no—
63#13094011—24no—
64#13094008—28no—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005D414yes—
68#13094005C2314yes—
69#13094004—44no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094001—24no—
75#13094001—24no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78#13093989—24no—
79D4×Dic47—24no—
80#13093983—22no—
81#13093983—21no—
82#13093983D412yes—
83#13093952—22no—
84#13093952—22no—
85#13093943—21no—
86#13093941C2312yes—
87#13093938—28no—
88C2×#41×C47D411yescharacteristic
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#124×C47D411yescharacteristic
93#124×C47C2311yescharacteristic
94#121×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96#117×C47—22no—
97C2×C42×C47D411yescharacteristic
98#99×C47—22no—
99#99×C47C2314yes—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47C2×D412yes—
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2411yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47C2×D414yes—
119#10625354—42no—
120Q8×D47—42no—
121#10625352—42no—
122#10625352—44no—
123D4×D47—42no—
124D4×D47—44no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—81no—
145C2×Dic94—81no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—42no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47C2×D414yes—
160#10625337—42no—
161#10625336—42no—
162#10625335—42no—
163#10625334—42no—
164(C2×D47)⋊C4—48no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—48no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177#10625329—22no—
178#10625329—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C23×C47C22×D412yes—
183C22×D47—24no—
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—44no—
191D4×C47—81no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47#12012yes—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—44no—
208C22⋊D47—42no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—24no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—44no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—22no—
216D188—42no—
217D188—41no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—22no—
222Dic94—44no—
223Dic94—42no—
224Dic94—41no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227Dic94—82no—
228Dic94—82no—
229C47⋊C8—42no—
230#33561—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—84no—
240C2×D47—161no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—84no—
247C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic47—44no—
250Dic47—42no—
251Dic47—44no—
252#3550—471no—
253#3028—472no—
254#3018—471no—
255#2201—474no—
256#2198—474no—
257#2126D4711yescharacteristic, complemented
258#2123—472no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—81no—
263C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264D47—82no—
265#585—471no—
266#575—941no—
267#563—472no—
268#563—941no—
269#559—472no—
270Q82—941no—
271#556—942no—
272D4×Q8—942no—
273#542—944no—
274#536—472no—
275#536—942no—
276#536—941no—
277#533—941no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279#458—478no—
280#458—944no—
281#456—941no—
282#455—472no—
283#454—941no—
284#453—472no—
285C2×#104—941no—
286#413—471no—
287#410—942no—
288#410C2×D4712yes—
289#354C2×D4712yescomplemented
290#353C2×D4712yescomplemented
291#352—478no—
292C47#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—941no—
2942−1+4—1881no—
295H(5,𝔽2)—472no—
296H(5,𝔽2)—942no—
297H(5,𝔽2)—1881no—
298C2×#41—942no—
299C2×#41—941no—
300C2×#41—1882no—
301C2×#41D18811yescharacteristic
302C2×#41C22×D4711yescharacteristic
303C22×Q8—472no—
304C22×Q8—941no—
305#137—942no—
306#137—1881no—
307AGL(1,ℤ/8)—942no—
308AGL(1,ℤ/8)—1881no—
309#135—1882no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—944no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—1882no—
317C4⋊Q8D18811yescharacteristic
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#126—944no—
320#126—944no—
321#125—942no—
322#124—944no—
323#124—942no—
324#124—942no—
325#124—1882no—
326#124D18811yescharacteristic
327#124C22×D4711yescharacteristic
328#123—474no—
329#123—474no—
330#123—948no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—1884no—
340#121—22no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—944no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—944no—
346#117—22no—
347#117—472no—
348#117—942no—
349#117—941no—
350C2×C42D18811yescharacteristic
351#104—942no—
352#104—942no—
353#101—941no—
354#100—472no—
355#99—22no—
356#99—948no—
357#99C22×D4714yes—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—942no—
363#41—942no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1881no—
367#41—1882no—
368#41—1884no—
369#41—1882no—
370#41—1882no—
371#41—1881no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—3761no—
379C2×Q8—3761no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
384C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4C2×D18811yescharacteristic
394C2×D4D4×D4712yes—
395C2×D4C23×D4711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—474no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4D4×D4712yes—
404Q16—1882no—
405SD16—1882no—
406SD16—1882no—
407D8—1882no—
408M16—942no—
409M16—1881no—
410C2×C8—1881no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—1888no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—474no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—1888no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—944no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42C2×D18811yescharacteristic
437C42C2×D18811yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—944no—
440C23—1881no—
441C23#1309399411yescharacteristic
442C23C2×D4×D4712yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—942no—
446Q8—3762no—
447Q8—3762no—
448Q8—1884no—
449Q8—1882no—
450Q8—1881no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—942no—
459D4—1882no—
460D4—1884no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463D4—1881no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—944no—
476C2×C4—944no—
477C2×C4—944no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—1884no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4#1309399412yes—
485C2×C4#1309399411yescharacteristic
486C2×C4C22×D18811yescharacteristic
487C8—1882no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—3764no—
495C22—1882no—
496C22—7521no—
497C22C2×#1309399411yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—1884no—
505C4—1882no—
506C4—1884no—
507C4#1568931111yescharacteristic
508C4#1568931111yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—3762no—
514C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2126C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252736C2
hypercenter#2126D47
hypocenterC47#33561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
4. #20245403C2semidirect
5. #20245386C2semidirect
6. #20245041C2semidirect
7. C47×#2126C2semidirect
11. #15689873C22semidirect
12. #15689859C22semidirect
30. #15688912C22semidirect
33. C47×#354C22semidirect
34. C47×#353C22semidirect
257. #2126D47semidirect
289. #354C2×D47semidirect
290. #353C2×D47semidirect
292. C47#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202527952
#202527362
#202454032
#202453862
#202450412
C47×#21262
#3356147