Finite Group Databasebeta

← D47×#2202 #26370429

Subgroups — D47×#2202 #26370429

Order 12032.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#454×D47C213yesmaximal, complemented
3#20245406C213yesmaximal, complemented
4#20245405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245404C213yesmaximal, complemented
6#355×D47C213yesmaximal, complemented
7C47×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D47C2211yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D47—23no—
10#15689866—23no—
11#15689865—23no—
12#15689865C2213yescomplemented
13#124×D47—23no—
14#124×D47C2213yes—
15#120×D47—23no—
16#15689298C2213yescomplemented
17#15689297—23no—
18#15689296C2213yescomplemented
19#15689295C2213yescomplemented
20#15689294—23no—
21#104×D47—23no—
22#101×D47C2213yescomplemented
23#15688920C2213yescomplemented
24#15688919C2216yescomplemented
25C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#454C2213yescomplemented
27C47×#355C2213yescomplemented
28C24×D47—21no—
29#13094072—41no—
30#13094072C2311yescharacteristic, complemented
31#13094071—23no—
32#13094071—41no—
33#41×D47—23no—
34#41×D47—41no—
35C2×Q8×D47—21no—
36C2×Q8×D47—41no—
37C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
38C2×D4×D47—23no—
39C2×D4×D47D413yes—
40#13094052—23no—
41#13094051—43no—
42#13094050—23no—
43#13094049—23no—
44#13094048—43no—
45SD16×D47—43no—
46D8×D47—43no—
47M16×D47—23no—
48#13094013—23no—
49#13094013C2313yes—
50#13094012—23no—
51#13094012D413yes—
52#13094011—23no—
53#13094011D413yes—
54#13094010—26no—
55#13094010—26no—
56#13094010—26no—
57#13093994—23no—
58#13093994—26no—
59#13093993—23no—
60#13093992—26no—
61#13093992—23no—
62C22⋊C4×D47—23no—
63C22⋊C4×D47—26no—
64C42×D47D413yes—
65#13093952—23no—
66#13093951—23no—
67#13093950—23no—
68#13093943C2313yescomplemented
69#13093942—23no—
702−1+4×C47C2311yescharacteristic, complemented
71AGL(1,ℤ/8)×C47—23no—
72#124×C47—23no—
73#124×C47C2313yes—
74#120×C47—23no—
75#104×C47—23no—
76#101×C47C2313yescomplemented
77C24×C47—21no—
78C23×D47—23no—
79C23×D47—23no—
80C23×D47—84no—
81C23×D47—81no—
82C23×D47—81no—
83#41×C47—23no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
88C2×D4×C47—23no—
89C2×D4×C47C2×D413yes—
90C2×C22⋊D47—26no—
91C2×C22⋊D47—23no—
92#10625354—23no—
93#10625354—41no—
94Q8×D47—23no—
95Q8×D47—41no—
96Q8×D47—41no—
97Q8×D47—41no—
98Q8×D47—43no—
99Q8×D47—82no—
100#10625352—23no—
101#10625352—43no—
102#10625352—43no—
103D4×D47—23no—
104D4×D47—43no—
105D4×D47—43no—
106D4×D47—41no—
107D4×D47—86no—
108#10625350—23no—
109#10625350—43no—
110#10625350—43no—
111C2×D188—23no—
112C2×D188C2×D413yes—
113C2×C4×D47—23no—
114C2×C4×D47—43no—
115C2×C4×D47C2×D413yes—
116C2×Dic94—23no—
117C2×Dic94—43no—
118C2×Dic94C2×D413yes—
119SD16×C47—43no—
120D8×C47—43no—
121M16×C47—23no—
122C22⋊C4×C47—23no—
123C22⋊C4×C47—26no—
124C42×C47C2×D413yes—
125C22⋊Dic47—23no—
126C22⋊Dic47—26no—
127#10625336—43no—
128#10625335—43no—
129#10625334—43no—
130#10625334—43no—
131(C2×D47)⋊C4—26no—
132(C2×D47)⋊C4—26no—
133(C2×D47)⋊C4—26no—
134C4×Dic47—23no—
135C4×Dic47C2×D413yes—
136#10625329—23no—
137D376—43no—
138#10625325—43no—
139#10625324—43no—
140C8×D47—43no—
141C23×C47—23no—
142C23×C47—82no—
143C23×C47—81no—
144C22×D47—23no—
145C22×D47—412no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—43no—
148C22×D47—43no—
149C22×D47—86no—
150C22×D47—83no—
151C22×D47—88no—
152C22×D47—88no—
153C22×D47#12011yescharacteristic
154Q8×C47—23no—
155Q8×C47—41no—
156Q8×C47—81no—
157D4×C47—23no—
158D4×C47—43no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—83no—
161C2×C4×C47—23no—
162C2×C4×C47—43no—
163C2×C4×C47C22×D413yes—
164C22⋊D47—43no—
165C22⋊D47—41no—
166C22⋊D47—41no—
167C22⋊D47—83no—
168C22⋊D47—86no—
169C2×Dic47—23no—
170C2×Dic47—43no—
171C2×Dic47#12013yes—
172D188—23no—
173D188—43no—
174D188—41no—
175D188—83no—
176C4×D47—23no—
177C4×D47—23no—
178C4×D47—43no—
179C4×D47—43no—
180C4×D47—46no—
181C4×D47—41no—
182Dic94—23no—
183Dic94—43no—
184Dic94—43no—
185Dic94—83no—
186C8×C47—43no—
187C47⋊C8—43no—
188C2×#2202—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—46no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—43no—
192C22×C47—84no—
193C22×C47C2×#12011yescharacteristic
194C2×D47—22no—
195C2×D47—46no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—43no—
198C2×D47—86no—
199C2×D47—812no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—86no—
202C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C47—23no—
205C4×C47—43no—
206C4×C47—41no—
207Dic47—23no—
208Dic47—43no—
209Dic47—41no—
210C2×H(3,𝔽4)—471no—
211C2×#454—473no—
212#2202—473no—
213#2202—473no—
214#2202—471no—
215#2202D4711yescharacteristic, direct product factor
216C2×#355—473no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—83no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221D47—21no—
222D47—83no—
223D47—81no—
224D47#220212yesdirect product factor
225C2×2−1+4—471no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—943no—
227H(3,𝔽4)—473no—
228H(3,𝔽4)—943no—
229H(3,𝔽4)—943no—
230H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
231C2×#124—473no—
232C2×#124—943no—
233C2×#120—943no—
234#454—473no—
235#454—473no—
236#454—473no—
237#454—943no—
238#454—943no—
239#454C2×D4713yescomplemented
240C2×#104—943no—
241C2×#101—473no—
242#355—473no—
243#355—476no—
244#355C2×D4713yescomplemented
245C47C2×#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C25—941no—
2472−1+4—471no—
2482−1+4—943no—
2492−1+4—1881no—
2502−1+4—1881no—
2512−1+4C22×D4711yescharacteristic, complemented
252C2×#41—943no—
253C2×#41—1881no—
254C22×Q8—471no—
255C22×Q8—941no—
256C22×Q8—1881no—
257C22×D4—473no—
258C22×D4—943no—
259AGL(1,ℤ/8)—23no—
260AGL(1,ℤ/8)—943no—
261AGL(1,ℤ/8)—943no—
262AGL(1,ℤ/8)—943no—
263AGL(1,ℤ/8)—1883no—
264AGL(1,ℤ/8)—1883no—
265C2×SD16—1883no—
266C2×D8—1883no—
267C2×M16—943no—
268#124—23no—
269#124—473no—
270#124—473no—
271#124—473no—
272#124—946no—
273#124—946no—
274#124—946no—
275#124—943no—
276#124—943no—
277#124—943no—
278#124C22×D4713yes—
279#120—23no—
280#120—946no—
281#120—943no—
282#120—946no—
283#120—943no—
284#120—943no—
285C2×C22⋊C4—946no—
286C2×C22⋊C4—943no—
287C2×C42—473no—
288#104—23no—
289#104—943no—
290#104—943no—
291#104—943no—
292#101—473no—
293#101—943no—
294#101C22×D4713yescomplemented
295C24—21no—
296C24—943no—
297C24—943no—
298C24—3761no—
299C24—3761no—
300C24—3764no—
301#41—23no—
302#41—41no—
303#41—943no—
304#41—943no—
305#41—943no—
306#41—1883no—
307#41—1883no—
308#41—1883no—
309#41—1883no—
310#41—1881no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—473no—
314C2×Q8—943no—
315C2×Q8—943no—
316C2×Q8—3762no—
317C2×Q8—1883no—
318C2×Q8—1881no—
319C2×Q8—1881no—
320C2×Q8—1883no—
321C2×Q8—1881no—
322C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
323C2×D4—23no—
324C2×D4—473no—
325C2×D4—943no—
326C2×D4—943no—
327C2×D4—943no—
328C2×D4—946no—
329C2×D4—3766no—
330C2×D4—1883no—
331C2×D4—1883no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4D4×D4713yes—
334C22×C4—473no—
335C22×C4—943no—
336C22×C4—1883no—
337SD16—43no—
338SD16—1883no—
339SD16—1883no—
340SD16—1883no—
341D8—43no—
342D8—1883no—
343D8—1883no—
344D8—1883no—
345M16—23no—
346M16—943no—
347M16—1883no—
348C2×C8—1883no—
349C22⋊C4—23no—
350C22⋊C4—26no—
351C22⋊C4—946no—
352C22⋊C4—946no—
353C22⋊C4—946no—
354C22⋊C4—943no—
355C22⋊C4—946no—
356C42—473no—
357C42—943no—
358C42D4×D4713yes—
359C23—23no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—471no—
363C23—943no—
364C23—3766no—
365C23—3763no—
366C23—3768no—
367C23—3768no—
368C23—1881no—
369C23—1883no—
370C23—1883no—
371C23—18812no—
372Q8—23no—
373Q8—41no—
374Q8—81no—
375Q8—943no—
376Q8—3763no—
377Q8—1883no—
378Q8—1883no—
379D4—23no—
380D4—43no—
381D4—41no—
382D4—83no—
383D4—943no—
384D4—3763no—
385D4—3763no—
386D4—3766no—
387D4—1883no—
388D4—1881no—
389D4—1883no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392C2×C4—23no—
393C2×C4—43no—
394C2×C4—473no—
395C2×C4—943no—
396C2×C4—943no—
397C2×C4—943no—
398C2×C4—1883no—
399C2×C4—1883no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1886no—
402C2×C4—1883no—
403C2×C4C2×D4×D4713yes—
404C8—43no—
405C8—1883no—
406C22—46no—
407C22—41no—
408C22—43no—
409C22—84no—
410C22—471no—
411C22—471no—
412C22—942no—
413C22—3766no—
414C22—3762no—
415C22—3766no—
416C22—37612no—
417C22—1886no—
418C22—1881no—
419C22—1883no—
420C22#120×D4711yescharacteristic
421C4—23no—
422C4—43no—
423C4—41no—
424C4—943no—
425C4—1883no—
426C4—1881no—
427C2—21no—
428C2—83no—
429C2—81no—
430C2—472no—
431C2—941no—
432C2—3763no—
433C2—3761no—
434C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2202C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D47
hypocenterC47C2×#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(3,𝔽4)×D47C2semidirect
2. #454×D47C2semidirect
3. #20245406C2semidirect
4. #20245405C2semidirect
5. #20245404C2semidirect
6. #355×D47C2semidirect
7. C47×#2202C2semidirect
8. 2−1+4×D47C22semidirect
12. #15689865C22semidirect
16. #15689298C22semidirect
18. #15689296C22semidirect
19. #15689295C22semidirect
22. #101×D47C22semidirect
23. #15688920C22semidirect
24. #15688919C22semidirect
25. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
26. C47×#454C22semidirect
27. C47×#355C22semidirect
30. #13094072C23semidirect
68. #13093943C23semidirect
70. 2−1+4×C47C23semidirect
76. #101×C47C23semidirect
215. #2202D47direct (N × H)
224. D47#2202direct (N × H)
230. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
239. #454C2×D47semidirect
244. #355C2×D47semidirect
245. C47C2×#2202semidirect
251. 2−1+4C22×D47semidirect
294. #101C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D472
#454×D472
#202454062
#202454052
#202454042
#355×D472
C47×#22022
C2×#220247