Finite Group Databasebeta

← C2×#20245404 #26370430

Subgroups — C2×#20245404 #26370430

Order 12032.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689296C212yesmaximal, complemented
3#20245404C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688919C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13094049—22no—
8#15689865—24no—
9#15689865—22no—
10#15689865C2214yescomplemented
11C2×#13094013C2212yes—
12C2×#13094012—21no—
13C2×#13094010—22no—
14C2×#13093994—22no—
15C2×#13093992—21no—
16#15689296—24no—
17#15689296C2218yescomplemented
18C2×#13093951—22no—
19C2×#13093943C2212yescomplemented
20#15688920C2214yescomplemented
21#15688919C2218yescomplemented
22C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C47×#454—22no—
26C47×#454C2214yescomplemented
27C2×#104×C47—21no—
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D47—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D412yes—
33C22×C22⋊D47—22no—
34#13094049—28no—
35#13094049—44no—
36C2×#10625336—42no—
37C2×#10625334—42no—
38C2×#10625329—22no—
39#13094013—22no—
40#13094013—22no—
41#13094013D414yes—
42#13094013C2314yes—
43#13094012—24no—
44#13094012—24no—
45#13094010—28no—
46#13094010—28no—
47#13093994—28no—
48#13093994—28no—
49#13093992—24no—
50#13093992—24no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic47D412yes—
56#13093951—28no—
57#13093943—22no—
58#13093943C2314yescomplemented
592−1+4×C47—21no—
602−1+4×C47—22no—
612−1+4×C47—42no—
622−1+4×C47C2312yescomplemented
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—22no—
65C2×#41×C47—41no—
66C22×Q8×C47—41no—
67C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
70AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
71C2×SD16×C47—41no—
72C2×D8×C47—41no—
73C2×M16×C47—21no—
74#124×C47—22no—
75#124×C47D412yes—
76#124×C47C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C42×C47D411yescharacteristic
79#104×C47—24no—
80#101×C47—21no—
81#101×C47C2312yescomplemented
82C24×C47—21no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—24no—
85C23×D47—84no—
86C23×D47—81no—
87C23×D47—81no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—24no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—44no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—41no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—41no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—42no—
104C2×Q8×C47—44no—
105C2×Q8×C47—42no—
106C2×Q8×C47C2×D412yes—
107C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—28no—
122C2×C22⋊D47—84no—
123C22×Dic47—22no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—82no—
129C2×D188C2×D414yes—
130C2×Dic94—24no—
131C2×Dic94—82no—
132SD16×C47—44no—
133D8×C47—44no—
134M16×C47—22no—
135M16×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—24no—
138C22⋊C4×C47—24no—
139C42×C47—21no—
140C42×C47C2×D412yes—
141C22⋊Dic47—24no—
142#10625336—48no—
143#10625334—48no—
144(C2×D47)⋊C4—28no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47C2×D414yes—
151#10625329—24no—
152#10625329—42no—
153C2×C47⋊C8—42no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C22×D47—24no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—88no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—88no—
168C22×D47—88no—
169Q8×C47—24no—
170Q8×C47—22no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—24no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—81no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D412yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—88no—
200C2×Dic47—24no—
201C2×Dic47—44no—
202D188—44no—
203D188—82no—
204D188—84no—
205Dic94—84no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—44no—
208C2×#2202—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—22no—
210C22×C47—44no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—44no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—44no—
222C2×D47—84no—
223C2×D47—816no—
224C2×D47—84no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—42no—
231Dic47—44no—
232C2×H(3,𝔽4)—471no—
233C2×#454—472no—
234C2×#454D4711yescharacteristic, complemented
235#2202—478no—
236C2×#355—472no—
237C2×#355—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—82no—
241C2×C47—82no—
242C2×C47#220212yescomplemented
243C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244D47—84no—
245C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
246C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
248H(3,𝔽4)—474no—
249H(3,𝔽4)—944no—
250H(3,𝔽4)—942no—
251C2×#124—472no—
252C2×#124—942no—
253C2×#124—941no—
254C2×#124C2×D4711yescharacteristic
255C2×#120—942no—
256C2×#120—941no—
257#454—22no—
258#454—478no—
259#454—944no—
260#454C2×D4714yescomplemented
261C2×#104—21no—
262C2×#104—942no—
263C2×#101—472no—
264C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
265#355—474no—
266#355—478no—
267C47C2×#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—941no—
2692−1+4—22no—
2702−1+4—21no—
2712−1+4—42no—
2722−1+4C22×D4712yescomplemented
273C2×#41—22no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—41no—
276C22×Q8—41no—
277C22×Q8—941no—
278C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
279C22×D4—472no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—942no—
282C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
283AGL(1,ℤ/8)—24no—
284AGL(1,ℤ/8)—42no—
285AGL(1,ℤ/8)—948no—
286AGL(1,ℤ/8)—1884no—
287C2×SD16—41no—
288C2×SD16—1882no—
289C2×D8—41no—
290C2×D8—1882no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—942no—
293#124—22no—
294#124—474no—
295#124—474no—
296#124—944no—
297#124—948no—
298#124—948no—
299#124—942no—
300#124—942no—
301#124—944no—
302#124C22⋊D4712yes—
303#124C22×D4712yes—
304#120—948no—
305#120—948no—
306#120—944no—
307#120—944no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—942no—
312C2×C22⋊C4—942no—
313C2×C42—472no—
314C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
315#104—24no—
316#104—948no—
317#101—21no—
318#101—474no—
319#101—942no—
320#101C22×D4712yescomplemented
321C24—21no—
322C24—944no—
323C24—942no—
324C24—3764no—
325C24—3761no—
326C24—3761no—
327#41—22no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—22no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—944no—
346C2×Q8—3762no—
347C2×Q8D4×D4712yes—
348C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—474no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—948no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—3762no—
361C2×D4—3764no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4D4×D4712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371SD16—44no—
372SD16—1888no—
373D8—44no—
374D8—1888no—
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—944no—
378M16—1882no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1882no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—948no—
384C22⋊C4—944no—
385C22⋊C4—944no—
386C22⋊C4—944no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—944no—
389C42—21no—
390C42—474no—
391C42—942no—
392C42C2×C22⋊D4712yes—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—944no—
399C23—3768no—
400C23—3764no—
401C23—3768no—
402C23—3768no—
403C23—1884no—
404C23—1884no—
405C23—1882no—
406C23—1882no—
407C23#1309399211yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—3764no—
416D4—22no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—3762no—
425D4—3764no—
426D4—3768no—
427D4—1884no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—944no—
440C2×C4—1884no—
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399212yes—
443C2×C4C2×D4×D4712yes—
444C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—1884no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—3764no—
455C22—37616no—
456C22—3764no—
457C22—1884no—
458C22—1884no—
459C22—1884no—
460C22#1568930911yescharacteristic
461C22#1568930911yescharacteristic
462C22C2×#1309399211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—1884no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2—3764no—
475C2#2024540412yesdirect product factor
476C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#454C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D47
hypocenterC47C2×#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689865C2semidirect
2. C2×#15689296C2semidirect
3. #20245404C2direct (N × H)
4. C2×#15688920C2semidirect
5. C2×#15688919C2semidirect
6. C2×C47×#454C2semidirect
10. #15689865C22semidirect
17. #15689296C22semidirect
19. C2×#13093943C22semidirect
20. #15688920C22semidirect
21. #15688919C22semidirect
22. C2×2−1+4×C47C22semidirect
26. C47×#454C22semidirect
28. C2×#101×C47C22semidirect
58. #13093943C23semidirect
62. 2−1+4×C47C23semidirect
81. #101×C47C23semidirect
234. C2×#454D47semidirect
242. C2×C47#2202semidirect
245. C2×2−1+4C2×D47semidirect
260. #454C2×D47semidirect
264. C2×#101C2×D47semidirect
267. C47C2×#2202semidirect
272. 2−1+4C22×D47semidirect
320. #101C22×D47semidirect
475. C2#20245404direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
C2×#156892962
#202454042
C2×#156889202
C2×#156889192
C2×C47×#4542
C2×#220247