Finite Group Databasebeta

← D47×#2203 #26370433

Subgroups — D47×#2203 #26370433

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D47C212yesmaximal, complemented
3#454×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20245411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245410C212yesmaximal, complemented
6#20245409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245407C212yesmaximal, complemented
9#356×D47C212yesmaximal, complemented
10#355×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D47C2211yescharacteristic
13#137×D47—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
15#15689877—21no—
16#15689876—21no—
17#15689875—22no—
18#15689874—22no—
19#15689873C2211yescharacteristic, complemented
20#15689872C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D47C2212yes—
22#126×D47—22no—
23#125×D47—21no—
24#124×D47C2211yescharacteristic
25#123×D47—21no—
26C22⋊Q8×D47—22no—
27#15689308C2212yescomplemented
28#15689307—22no—
29#15689306C2212yescomplemented
30#15689305C2212yescomplemented
31#15689304—22no—
32#15689298C2211yescharacteristic
33#15689297—21no—
34#15689296C2211yescharacteristic
35#15689295C2211yescharacteristic
36#15689294—21no—
37#104×D47—21no—
38#104×D47—22no—
39#101×D47C2211yescharacteristic
40#101×D47C2212yes—
41#15688922C2212yescomplemented
42#15688921C2212yescomplemented
43#15688921C2212yescomplemented
44#15688920C2211yescharacteristic, complemented
45#15688919C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2212yescomplemented
48C47×#454C2211yescharacteristic
49C47×#356C2212yescomplemented
50C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094071—21no—
54#13094071—22no—
55#13094071—41no—
56#41×D47—21no—
57#41×D47—22no—
58#41×D47—41no—
59C2×Q8×D47—41no—
60C2×Q8×D47D412yes—
61C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
62C2×D4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64#13094057—22no—
65#13094056—42no—
66#13094055—22no—
67#13094054—22no—
68#13094053—42no—
69#13094052—21no—
70#13094051—41no—
71#13094050—21no—
72#13094049—21no—
73#13094048—41no—
74Q16×D47—42no—
75SD16×D47—42no—
76SD16×D47—41no—
77D8×D47—41no—
78M16×D47—21no—
79M16×D47—22no—
80#13094024D412yes—
81#13094023—22no—
82#13094023—22no—
83#13094022D412yes—
84#13094022C2312yes—
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094018—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094016—21no—
93#13094015—21no—
94#13094015—21no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094013C2311yescharacteristic
98#13094012D411yescharacteristic
99#13094011D411yescharacteristic
100#13094010—22no—
101#13094009—22no—
102#13094008—21no—
103#13094007—21no—
104#13094006—22no—
105#13094005—21no—
106#13094004—22no—
107#13094003—22no—
108#13094002—22no—
109#13094002—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094000—22no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C4⋊C4×D47—22no—
117C4⋊C4×D47—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C22⋊C4×D47—21no—
120C22⋊C4×D47—22no—
121C42×D47D411yescharacteristic
122C42×D47D412yes—
123#13093952—21no—
124#13093952—22no—
125#13093951—21no—
126#13093951—22no—
127#13093950—21no—
128#13093950—22no—
129#13093943C2311yescharacteristic
130#13093943C2312yes—
131#13093942—21no—
132#13093942—22no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2312yes—
137#126×C47—22no—
138#125×C47—21no—
139#124×C47C2311yescharacteristic
140#123×C47—21no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#104×C47—21no—
143#104×C47—22no—
144#101×C47C2311yescharacteristic
145#101×C47C2312yes—
146C23×D47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157#10625354—21no—
158#10625354—22no—
159#10625354—41no—
160Q8×D47—21no—
161Q8×D47—22no—
162Q8×D47—41no—
163Q8×D47—41no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—42no—
167Q8×D47—42no—
168Q8×D47—42no—
169#10625352—21no—
170#10625352—22no—
171#10625352—41no—
172#10625352—42no—
173#10625352—41no—
174#10625352—42no—
175D4×D47—21no—
176D4×D47—22no—
177D4×D47—41no—
178D4×D47—41no—
179D4×D47—41no—
180#10625350—21no—
181#10625350—22no—
182#10625350—41no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—41no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47—81no—
194C2×C4×D47—81no—
195C2×C4×D47C2×D412yes—
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—42no—
200C2×Dic94C2×D412yes—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203Q16×C47—42no—
204SD16×C47—42no—
205SD16×C47—41no—
206D8×C47—41no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D412yes—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—22no—
222#10625337—42no—
223#10625337—42no—
224#10625336—42no—
225#10625336—41no—
226#10625335—41no—
227#10625335—42no—
228#10625334—41no—
229#10625334—41no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—21no—
253#10625329—22no—
254Dic188—42no—
255D376—41no—
256#10625325—41no—
257#10625325—42no—
258#10625324—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—41no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—44no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—42no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C22⋊D47—81no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12012yes—
298D188—22no—
299D188—21no—
300D188—41no—
301D188—41no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316Dic94—21no—
317Dic94—22no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—42no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—42no—
328C2×#2203—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—42no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C2×D47—22no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—82no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C4×C47—22no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—42no—
348Dic47—22no—
349Dic47—21no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354C2×#563—471no—
355C2×#456—472no—
356C2×#454—471no—
357#2203—472no—
358#2203—471no—
359#2203—472no—
360#2203—471no—
361#2203—471no—
362#2203D4711yescharacteristic, direct product factor
363C2×#356—472no—
364C2×#355—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D47—21no—
370D47—81no—
371D47—81no—
372D47#220312yesdirect product factor
373C2×2−1+4—471no—
374C2×#137—942no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376#563—472no—
377#563—471no—
378#563—942no—
379#563—941no—
380#563—941no—
381#563—942no—
382#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C2×C4⋊Q8—472no—
384C2×#126—942no—
385C2×#125—941no—
386C2×#124—471no—
387C2×#123—941no—
388C2×C22⋊Q8—942no—
389#456—472no—
390#456—472no—
391#456—472no—
392#456—942no—
393#456—942no—
394#456C2×D4712yescomplemented
395#454—471no—
396#454—471no—
397#454—471no—
398#454—941no—
399#454—941no—
400#454C2×D4711yescharacteristic
401C2×#104—941no—
402C2×#104—942no—
403C2×#101—472no—
404C2×#101—471no—
405#356—472no—
406#356—472no—
407#356—472no—
408#356C2×D4712yescomplemented
409#355—471no—
410#355—472no—
411#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
412C47C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
4132−1+4—471no—
4142−1+4—941no—
4152−1+4—942no—
4162−1+4—1881no—
4172−1+4—1881no—
4182−1+4C22×D4711yescharacteristic
419C2×#41—941no—
420C2×#41—942no—
421C2×#41—1881no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8—472no—
424C22×Q8—1881no—
425C22×D4—471no—
426C23×C4—941no—
427#137—22no—
428#137—942no—
429#137—942no—
430#137—942no—
431#137—1882no—
432#137—1882no—
433AGL(1,ℤ/8)—21no—
434AGL(1,ℤ/8)—941no—
435AGL(1,ℤ/8)—941no—
436AGL(1,ℤ/8)—941no—
437AGL(1,ℤ/8)—1881no—
438AGL(1,ℤ/8)—1881no—
439C2×Q16—1882no—
440C2×SD16—1882no—
441C2×SD16—1881no—
442C2×D8—1881no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—942no—
445C4⋊Q8—472no—
446C4⋊Q8—472no—
447C4⋊Q8—472no—
448C4⋊Q8—942no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8C22×D4712yes—
451#126—22no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#125—21no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#124—471no—
466#124—471no—
467#124—471no—
468#124—942no—
469#124C22×D4711yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—942no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475#123—941no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C2×C4⋊C4—942no—
485C2×C4⋊C4—942no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4—942no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C42—471no—
493C2×C42—472no—
494#104—21no—
495#104—22no—
496#104—941no—
497#104—942no—
498#104—941no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—942no—
502#101—472no—
503#101—471no—
504#101—941no—
505#101—942no—
506#101C22×D4712yes—
507#101C22×D4711yescharacteristic
508C24—941no—
509#41—21no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—941no—
513#41—942no—
514#41—941no—
515#41—942no—
516#41—941no—
517#41—942no—
518#41—1881no—
519#41—1882no—
520#41—1881no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1882no—
526#41—1881no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—472no—
530C2×Q8—472no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—1881no—
535C2×Q8—1882no—
536C2×Q8—1881no—
537C2×Q8—1881no—
538C2×Q8—1882no—
539C2×Q8—1882no—
540C2×Q8—1881no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8D4×D4712yes—
544C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
545C2×D4—471no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—1881no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—472no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—3761no—
562C22×C4—3761no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4—1882no—
565Q16—42no—
566Q16—1882no—
567Q16—1882no—
568Q16—1882no—
569SD16—42no—
570SD16—41no—
571SD16—1882no—
572SD16—1881no—
573SD16—1882no—
574SD16—1881no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577D8—41no—
578D8—1881no—
579D8—1881no—
580D8—1881no—
581M16—21no—
582M16—22no—
583M16—941no—
584M16—942no—
585M16—1881no—
586M16—1882no—
587C2×C8—1881no—
588C2×C8—1882no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C42—471no—
619C42—472no—
620C42—941no—
621C42—942no—
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42D4×D4712yes—
624C23—21no—
625C23—471no—
626C23—941no—
627C23—1881no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1884no—
631Q8—21no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—941no—
636Q8—942no—
637Q8—3762no—
638Q8—1881no—
639Q8—1882no—
640Q8—1882no—
641Q8—1881no—
642Q8—1882no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—941no—
648D4—942no—
649D4—3761no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—472no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3761no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4C2×D4×D4712yes—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—1881no—
689C8—1882no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—471no—
694C22—471no—
695C22—942no—
696C22—3762no—
697C22—3762no—
698C22—3762no—
699C22—1882no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22#120×D4711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—941no—
710C4—942no—
711C4—1881no—
712C4—1882no—
713C4—1882no—
714C4—1881no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—472no—
719C2—941no—
720C2—3761no—
721C2—3761no—
722C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2203C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#454×D47C2
hypercenter#2203D47
hypocenterC47C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D47C2semidirect
2. #456×D47C2semidirect
4. #20245411C2semidirect
5. #20245410C2semidirect
6. #20245409C2semidirect
7. #20245408C2semidirect
8. #20245407C2semidirect
9. #356×D47C2semidirect
10. #355×D47C2semidirect
11. C47×#2203C2semidirect
19. #15689873C22semidirect
20. #15689872C22semidirect
27. #15689308C22semidirect
29. #15689306C22semidirect
30. #15689305C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688921C22semidirect
43. #15688921C22semidirect
44. #15688920C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
47. C47×#456C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
362. #2203D47direct (N × H)
372. D47#2203direct (N × H)
382. #563C2×D47semidirect
394. #456C2×D47semidirect
408. #356C2×D47semidirect
411. #355C2×D47semidirect
412. C47C2×#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D472
#456×D472
#454×D472
#202454112
#202454102
#202454092
#202454082
#202454072
#356×D472
#355×D472
C47×#22032
C2×#220347