Finite Group Databasebeta

← C2×#20245407 #26370434

Subgroups — C2×#20245407 #26370434

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic
4#20245407C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094054—21no—
10C2×#13094049—21no—
11#15689872—22no—
12#15689872—22no—
13#15689872—22no—
14#15689872C2214yescomplemented
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094018—21no—
18C2×#13094014—21no—
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13094000—21no—
23#15689306—22no—
24#15689306C2214yescomplemented
25#15689296—22no—
26#15689296C2214yes—
27C2×#13093951—21no—
28C2×#13093951—21no—
29C2×#13093943C2211yescharacteristic
30C2×#13093943C2211yescharacteristic
31#15688922C2214yescomplemented
32#15688921C2214yescomplemented
33#15688919C2214yescomplemented
34C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
35C2×#137×C47—21no—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#456—22no—
38C47×#456C2214yescomplemented
39C2×#104×C47—21no—
40C2×#101×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C4×D47—21no—
44#13094054—24no—
45#13094054—42no—
46#13094049—24no—
47#13094049—42no—
48C2×#10625337—41no—
49C2×#10625335—41no—
50C2×#10625336—41no—
51C2×#10625334—41no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094022—21no—
55#13094022—21no—
56#13094022D412yes—
57#13094022C2312yes—
58#13094019—24no—
59#13094019—24no—
60#13094018—24no—
61#13094018—24no—
62#13094014—24no—
63#13094014—24no—
64#13094013—21no—
65#13094013—21no—
66#13094013D412yes—
67#13094013C2312yes—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72#13094000—24no—
73#13094000—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093951—24no—
88#13093951—24no—
89#13093943—21no—
90#13093943—21no—
91#13093943C2312yes—
92#13093943C2312yes—
932−1+4×C47—21no—
942−1+4×C47—21no—
952−1+4×C47—21no—
962−1+4×C47—42no—
972−1+4×C47C2312yes—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—41no—
102C22×Q8×C47—41no—
103C22×Q8×C47D411yescharacteristic
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105#137×C47—24no—
106#137×C47—42no—
107C2×Q16×C47—41no—
108C2×SD16×C47—41no—
109C2×M16×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D412yes—
113C4⋊Q8×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47D411yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118#101×C47—21no—
119#101×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47—41no—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—41no—
142C2×Q8×C47—41no—
143C2×Q8×C47—41no—
144C2×Q8×C47—41no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180Q16×C47—44no—
181SD16×C47—44no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47—41no—
184C2×C8×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D412yes—
191#10625337—44no—
192#10625336—44no—
193#10625335—44no—
194#10625334—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—41no—
217#10625329—41no—
218C2×C47⋊C8—41no—
219C2×C47⋊C8—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—81no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—42no—
278D188—81no—
279C4×D47—84no—
280Dic94—42no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C2×#2203—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C2×D47—44no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308C2×#563—471no—
309C2×#456—471no—
310C2×#456D4711yescharacteristic, complemented
311C2×#454—471no—
312#2203—478no—
313C2×#356—471no—
314C2×#356—471no—
315C2×#355—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47#220312yescomplemented
320C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D47—82no—
322C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
323C2×#137—21no—
324C2×#137—941no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326#563—474no—
327#563—942no—
328#563—942no—
329#563—942no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
332C2×#126—941no—
333C2×#126—941no—
334C2×#125—941no—
335C2×#124—471no—
336C2×#123—941no—
337C2×C22⋊Q8—941no—
338C2×C22⋊Q8—941no—
339#456—22no—
340#456—474no—
341#456—942no—
342#456C2×D4714yescomplemented
343#454—474no—
344#454—942no—
345C2×#104—21no—
346C2×#104—941no—
347C2×#104—941no—
348C2×#101—471no—
349C2×#101—471no—
350C2×#101C2×D4711yescharacteristic
351#356—474no—
352#356—474no—
353#355—474no—
354C47C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—21no—
3562−1+4—21no—
3572−1+4—21no—
3582−1+4—42no—
3592−1+4C22×D4712yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—41no—
364C22×Q8—41no—
365C22×Q8—471no—
366C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C23×C4—941no—
370#137—24no—
371#137—42no—
372#137—944no—
373#137—1882no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—1882no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—1881no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×SD16—1881no—
381C2×D8—1881no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—472no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
392C4⋊Q8C22×D4712yes—
393#126—944no—
394#126—944no—
395#126—944no—
396#126—944no—
397#125—944no—
398#125—944no—
399#124—472no—
400#124—472no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—944no—
404#123—944no—
405C22⋊Q8—944no—
406C22⋊Q8—944no—
407C22⋊Q8—944no—
408C22⋊Q8—944no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
425#104—24no—
426#104—944no—
427#104—944no—
428#101—21no—
429#101—472no—
430#101—472no—
431#101—941no—
432#101—941no—
433#101C22×D4712yes—
434C24—941no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
468C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494Q16—44no—
495Q16—1884no—
496SD16—44no—
497SD16—1884no—
498SD16—1884no—
499D8—1884no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—942no—
503M16—942no—
504M16—1881no—
505M16—1881no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—1881no—
508C2×C8—1881no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—21no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42C2×C22⋊D4712yes—
534C23—41no—
535C23—942no—
536C23—1884no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23#1309399211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—3761no—
553Q8—1882no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—3761no—
563D4—1882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1882no—
598C8—1882no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—1884no—
605C22—1882no—
606C22#1568930911yescharacteristic
607C22#1568930911yescharacteristic
608C22C2×#1309399211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—1882no—
619C4—1882no—
620C4—1882no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—3762no—
625C2#2024540712yesdirect product factor
626C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689296C2
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689872C2semidirect
2. C2×#15689306C2semidirect
4. #20245407C2direct (N × H)
5. C2×#15688922C2semidirect
6. C2×#15688921C2semidirect
7. C2×#15688919C2semidirect
8. C2×C47×#456C2semidirect
14. #15689872C22semidirect
24. #15689306C22semidirect
31. #15688922C22semidirect
32. #15688921C22semidirect
33. #15688919C22semidirect
38. C47×#456C22semidirect
310. C2×#456D47semidirect
319. C2×C47#2203semidirect
342. #456C2×D47semidirect
354. C47C2×#2203semidirect
625. C2#20245407direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898722
C2×#156893062
C2×#156892962
#202454072
C2×#156889222
C2×#156889212
C2×#156889192
C2×C47×#4562
C2×#220347