Finite Group Databasebeta

← C2×#20245409 #26370436

Subgroups — C2×#20245409 #26370436

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689305C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic
3#20245409C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688922C212yesmaximal, complemented
5C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C47×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13094072C2211yescharacteristic
8C2×#13094055—22no—
9C2×#13094050—21no—
10#15689305—24no—
11#15689305C2218yescomplemented
12#15689295—22no—
13#15689295C2214yes—
14C2×#13093952—21no—
15C2×#13093952—22no—
16C2×#13093943C2211yescharacteristic
17C2×#13093943C2212yes—
18#15688922C2218yescomplemented
19#15688920C2214yescomplemented
20C47×#563—24no—
21C47×#563—22no—
22C47×#563C2214yescomplemented
23C2×C4⋊Q8×C47C2212yes—
24C2×#126×C47—22no—
25C2×#125×C47—21no—
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C2×#123×C47—21no—
28C2×C22⋊Q8×C47—22no—
29#13094072—21no—
30#13094072—22no—
31#13094072—42no—
32#13094072C2312yes—
33C2×#10625354—41no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×Q8×D47—41no—
37#13094055—28no—
38#13094055—44no—
39#13094050—24no—
40#13094050—42no—
41C2×#10625337—42no—
42C2×#10625335—41no—
43C2×#10625336—42no—
44C2×#10625334—41no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625329—22no—
47#13093952—24no—
48#13093952—28no—
49#13093943—21no—
50#13093943—22no—
51#13093943C2312yes—
52#13093943C2314yes—
53C22×Q8×C47D412yes—
54C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C23×C4×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—22no—
58C4⋊Q8×C47—22no—
59C4⋊Q8×C47D414yes—
60C4⋊Q8×C47C2314yes—
61#126×C47—28no—
62#126×C47—28no—
63#125×C47—24no—
64#125×C47—24no—
65#124×C47—22no—
66#124×C47D412yes—
67#124×C47C2312yes—
68#123×C47—24no—
69#123×C47—24no—
70C22⋊Q8×C47—28no—
71C22⋊Q8×C47—28no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C42×C47D411yescharacteristic
81C2×C42×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×Q8×C47C2×D414yes—
89C2×Q8×C47C2×D412yes—
90C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—81no—
101C22×C4×C47—81no—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—41no—
105#10625354—42no—
106#10625354—42no—
107#10625354—44no—
108Q8×D47—42no—
109Q8×D47—42no—
110Q8×D47—44no—
111#10625350—22no—
112#10625350—24no—
113#10625350—22no—
114#10625350—24no—
115#10625350—41no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118#10625350—41no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—22no—
125C4⋊C4×C47—24no—
126C4⋊C4×C47—28no—
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—24no—
129C4⋊C4×C47—24no—
130C4⋊C4×C47—24no—
131C4⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—28no—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—24no—
136C42×C47—21no—
137C42×C47—22no—
138C42×C47C2×D412yes—
139C42×C47C2×D414yes—
140#10625337—48no—
141#10625336—48no—
142#10625335—44no—
143#10625334—44no—
144#10625329—22no—
145#10625329—24no—
146#10625329—41no—
147#10625329—42no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—44no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C22×D47—41no—
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—41no—
159Q8×C47—44no—
160Q8×C47—82no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—81no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—24no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—44no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—84no—
175C2×C4×C47#12012yes—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D412yes—
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D47—42no—
180C22⋊D47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—22no—
183D188—24no—
184D188—41no—
185D188—42no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—44no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—44no—
190Dic94—22no—
191Dic94—24no—
192Dic94—41no—
193Dic94—42no—
194C47⋊C8—42no—
195C47⋊C8—44no—
196C2×#2203—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—22no—
198C22×C47—44no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C47C2×#12011yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—82no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—44no—
213C4×C47—44no—
214Dic47—42no—
215C2×#563D4711yescharacteristic, complemented
216C2×#456—472no—
217C2×#454—471no—
218#2203—478no—
219C2×#356—472no—
220C2×#355—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—82no—
224C2×C47#220312yescomplemented
225C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226D47—82no—
227C2×2−1+4—471no—
228C2×#137—942no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
230#563—24no—
231#563—22no—
232#563C2×D4714yescomplemented
233C2×C4⋊Q8C2×D4712yes—
234C2×#126—22no—
235C2×#125—21no—
236C2×#124C2×D4711yescharacteristic
237C2×#123—21no—
238C2×C22⋊Q8—22no—
239#456—478no—
240#456—944no—
241#454—474no—
242#454—942no—
243C2×#104—941no—
244C2×#104—942no—
245C2×#101—472no—
246C2×#101—471no—
247#356—478no—
248#355—474no—
249C47C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
2502−1+4—472no—
2512−1+4—941no—
2522−1+4—942no—
2532−1+4—1882no—
254C2×#41—941no—
255C2×#41—942no—
256C2×#41—1881no—
257C22×Q8—1881no—
258C22×Q8C22⋊D4712yes—
259C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262#137—948no—
263#137—1884no—
264AGL(1,ℤ/8)—944no—
265AGL(1,ℤ/8)—1882no—
266C2×Q16—1882no—
267C2×SD16—1881no—
268C2×SD16—1882no—
269C2×D8—1881no—
270C2×M16—941no—
271C2×M16—942no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
275C4⋊Q8C22×D4714yes—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D4712yes—
282#124C22×D4712yes—
283#123—24no—
284#123—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
296C2×C42C22⋊D4712yes—
297#104—944no—
298#104—948no—
299#101—474no—
300#101—472no—
301#101—941no—
302#101—942no—
303C24—21no—
304#41—942no—
305#41—944no—
306#41—942no—
307#41—944no—
308#41—1881no—
309#41—1882no—
310#41—1882no—
311#41—1882no—
312#41—1884no—
313#41—1882no—
314#41—1881no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—942no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1882no—
324C2×Q8—1884no—
325C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
326C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1882no—
344C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
345C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346Q16—1888no—
347SD16—1884no—
348SD16—1888no—
349D8—1884no—
350M16—942no—
351M16—944no—
352M16—1881no—
353M16—1882no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1882no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42C2×C22⋊D4712yes—
370C42C2×C22⋊D4714yes—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—1881no—
376C23#1309399311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—41no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—942no—
383Q8—944no—
384Q8—1881no—
385Q8—1882no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—942no—
389D4—944no—
390D4—1881no—
391D4—1882no—
392D4—1882no—
393D4—1882no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1884no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1884no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4#1309399312yes—
412C2×C4#1309399311yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
414C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
415C8—1882no—
416C8—1884no—
417C22—22no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—3762no—
423C22—1882no—
424C22#1568931011yescharacteristic
425C22#1568931011yescharacteristic
426C22C2×#1309399311yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—1882no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—3762no—
439C2#2024540912yesdirect product factor
440C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#563C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689295C2
hypercenterC2×#563D47
hypocenterC47C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689305C2semidirect
3. #20245409C2direct (N × H)
4. C2×#15688922C2semidirect
5. C2×#15688920C2semidirect
6. C2×C47×#563C2semidirect
11. #15689305C22semidirect
18. #15688922C22semidirect
19. #15688920C22semidirect
22. C47×#563C22semidirect
215. C2×#563D47semidirect
224. C2×C47#2203semidirect
232. #563C2×D47semidirect
249. C47C2×#2203semidirect
439. C2#20245409direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893052
C2×#156892952
#202454092
C2×#156889222
C2×#156889202
C2×C47×#5632
C2×#220347