Finite Group Databasebeta

← C2×#20245410 #26370437

Subgroups — C2×#20245410 #26370437

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic
5#20245410C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094055—21no—
12C2×#13094052—21no—
13#15689872—22no—
14#15689872—22no—
15#15689872—22no—
16#15689872C2214yescomplemented
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094018—21no—
20C2×#13094014—21no—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22C2×#13094009—21no—
23C2×#13094002—21no—
24C2×#13094000—21no—
25#15689308—22no—
26#15689308C2214yescomplemented
27#15689305—22no—
28#15689305C2214yescomplemented
29#15689298—22no—
30#15689298C2214yes—
31C2×#13093952—21no—
32C2×#13093950—21no—
33C2×#13093950—21no—
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35#15688921C2214yescomplemented
36#15688919C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#101×C47C2211yescharacteristic
39C2×#101×C47C2211yescharacteristic
40C47×#356C2214yescomplemented
41#13094072—21no—
42#13094072—21no—
43#13094072—21no—
44#13094072—42no—
45#13094072C2312yes—
46C2×#10625354—41no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×Q8×D47—41no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54#13094057—24no—
55#13094057—42no—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58#13094052—24no—
59#13094052—42no—
60C2×Dic188—41no—
61C2×#10625337—41no—
62C2×#10625325—41no—
63C2×#10625325—41no—
64C2×#10625336—41no—
65C2×D376—41no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094022—21no—
68#13094022—21no—
69#13094022D412yes—
70#13094022C2312yes—
71#13094019—24no—
72#13094019—24no—
73#13094018—24no—
74#13094018—24no—
75#13094014—24no—
76#13094014—24no—
77#13094013—21no—
78#13094013—21no—
79#13094013D412yes—
80#13094013C2312yes—
81#13094009—24no—
82#13094009—24no—
83#13094002—24no—
84#13094002—24no—
85#13094000—24no—
86#13094000—24no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
100#13093952—24no—
101#13093950—24no—
102#13093950—24no—
103#13093943—21no—
104#13093943C2312yes—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D412yes—
112C4⋊Q8×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47D411yescharacteristic
116#101×C47—21no—
117#101×C47—21no—
118#101×C47C2312yes—
119#101×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140#10625354—42no—
141#10625354—42no—
142#10625354—42no—
143#10625354—42no—
144Q8×D47—42no—
145Q8×D47—42no—
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—42no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—41no—
155#10625350—41no—
156#10625350—41no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—41no—
183M16×C47—41no—
184C2×C8×C47—41no—
185C2×C8×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D412yes—
192#10625337—44no—
193#10625336—44no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213#10625329—22no—
214#10625329—41no—
215C2×C47⋊C8—41no—
216Dic188—44no—
217D376—44no—
218#10625325—44no—
219#10625325—44no—
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—42no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—84no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—42no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—42no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C2×#2203—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308C2×#563—471no—
309C2×#456—471no—
310C2×#456—471no—
311C2×#454—471no—
312#2203—478no—
313C2×#356—471no—
314C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#355—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47#220312yescomplemented
319C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—82no—
322C2×2−1+4—471no—
323C2×#137—941no—
324C2×#137—941no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326#563—474no—
327#563—942no—
328#563—942no—
329#563—942no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
332C2×#126—941no—
333C2×#126—941no—
334C2×#125—941no—
335C2×#124—471no—
336C2×#123—941no—
337C2×C22⋊Q8—941no—
338C2×C22⋊Q8—941no—
339#456—474no—
340#456—474no—
341#456—942no—
342#456—942no—
343#454—474no—
344#454—942no—
345C2×#104—941no—
346C2×#104—941no—
347C2×#104—941no—
348C2×#101—471no—
349C2×#101C2×D4711yescharacteristic
350C2×#101C2×D4711yescharacteristic
351#356—474no—
352#356C2×D4714yescomplemented
353#355—474no—
354C47C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—472no—
3562−1+4—941no—
3572−1+4—941no—
3582−1+4—941no—
3592−1+4—1882no—
360C2×#41—941no—
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363C2×#41—1881no—
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—1881no—
366C22×Q8D18811yescharacteristic
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C23×C4—941no—
370#137—944no—
371#137—944no—
372#137—1882no—
373#137—1882no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—1882no—
376C2×Q16—1881no—
377C2×Q16—1881no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×SD16—1881no—
381C2×D8—1881no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—472no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8D18812yes—
392C4⋊Q8C22×D4712yes—
393#126—944no—
394#126—944no—
395#126—944no—
396#126—944no—
397#125—944no—
398#125—944no—
399#124—472no—
400#124—472no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—944no—
404#123—944no—
405C22⋊Q8—944no—
406C22⋊Q8—944no—
407C22⋊Q8—944no—
408C22⋊Q8—944no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42D18811yescharacteristic
425#104—944no—
426#104—944no—
427#104—944no—
428#101—21no—
429#101—21no—
430#101—472no—
431#101—941no—
432#101C22×D4712yes—
433#101C22×D4712yes—
434C24—941no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—1881no—
442#41—1881no—
443#41—1881no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448#41—1881no—
449#41—1881no—
450#41—1881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8C2×D18812yes—
468C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
469C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
470C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
471C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
472C2×D4—472no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494Q16—1884no—
495Q16—1884no—
496SD16—1884no—
497SD16—1884no—
498SD16—1884no—
499D8—1884no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—942no—
505M16—1881no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—1881no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—21no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42C2×D18812yes—
534C23—942no—
535C23—1884no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23#1309399411yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—942no—
549Q8—3761no—
550Q8—1882no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—3761no—
558D4—1882no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×D18811yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—22no—
600C22—3762no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22#1568931111yescharacteristic
607C22#1568931111yescharacteristic
608C22C2×#1309399411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4—1882no—
620C4—1882no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—3762no—
624C2—3762no—
625C2#2024541012yesdirect product factor
626C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689298C2
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689872C2semidirect
2. C2×#15689308C2semidirect
3. C2×#15689305C2semidirect
5. #20245410C2direct (N × H)
6. C2×#15688921C2semidirect
7. C2×#15688919C2semidirect
8. C2×C47×#356C2semidirect
16. #15689872C22semidirect
26. #15689308C22semidirect
28. #15689305C22semidirect
35. #15688921C22semidirect
36. #15688919C22semidirect
40. C47×#356C22semidirect
314. C2×#356D47semidirect
318. C2×C47#2203semidirect
352. #356C2×D47semidirect
354. C47C2×#2203semidirect
625. C2#20245410direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898722
C2×#156893082
C2×#156893052
C2×#156892982
#202454102
C2×#156889212
C2×#156889192
C2×C47×#3562
C2×#220347