Finite Group Databasebeta

← #26370440

Subgroups — #26370440

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252737C212yesmaximal, complemented
3#20245408C212yesmaximal, complemented
4#20245407C214yesmaximal, complemented
5#20245404C212yesmaximal, complemented
6#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245071C212yesmaximal, complemented
8C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689921—22no—
10#15689873C2211yescharacteristic, complemented
11#15689872C2212yescomplemented
12#15689868—22no—
13#15689867—21no—
14#15689865C2211yescharacteristic, complemented
15#15689861—22no—
16#15689860—21no—
17#15689669C2212yes—
18#15689657—21no—
19#15689653—22no—
20#15689632—22no—
21#15689630—21no—
22#15689306C2214yescomplemented
23#15689301—22no—
24#15689296C2214yes—
25#15689291—22no—
26C2×#13093951—22no—
27#15689107C2212yescomplemented
28#15688922C2212yescomplemented
29#15688921C2214yescomplemented
30#15688920C2212yescomplemented
31#15688919C2214yescomplemented
32C47×#585C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#575—21no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C47×#456C2212yescomplemented
36C47×#455—21no—
37C47×#454C2212yes—
38C47×#453—21no—
39C2×#104×C47—21no—
40C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350D412yes—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094055—42no—
44#13094054—24no—
45#13094050—42no—
46#13094049—24no—
47#13094044—44no—
48C2×#10625329—22no—
49#13094022C2312yes—
50#13094020D412yes—
51#13094019—22no—
52#13094018—22no—
53#13094017—22no—
54#13094016—21no—
55#13094014—22no—
56#13094013C2312yes—
57#13094012—21no—
58#13094011D412yes—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094008—22no—
62#13094007—22no—
63#13094006—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005—21no—
66#13094005—21no—
67#13094003—21no—
68#13094002—22no—
69#13094001—22no—
70#13094001—22no—
71#13094000—22no—
72#13093998—21no—
73#13093997—22no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093995—22no—
79#13093994—22no—
80#13093992—22no—
81#13093992—21no—
82#13093992—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88#13093983—21no—
89#13093981—22no—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91#13093951—24no—
92#13093951—24no—
93#13093943C2314yes—
94#13093941—22no—
952−1+4×C47—41no—
962−1+4×C47C2312yes—
97H(5,𝔽2)×C47—21no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—41no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105#137×C47—22no—
106#137×C47—41no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
109#135×C47—42no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112#127×C47D411yescharacteristic
113#124×C47D411yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#121×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C2×C42×C47D411yescharacteristic
118#104×C47—22no—
119#104×C47—22no—
120#101×C47C2312yes—
121#100×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—24no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47—41no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—41no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—41no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—41no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175Q16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—41no—
181C2×C8×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625337—44no—
194#10625336—44no—
195#10625335—44no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215#10625329—24no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12012yes—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—82no—
226Q8×C47—24no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—82no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—44no—
278#33564—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—162no—
287C22×C47—161no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—84no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304#3529—471no—
305#3018—472no—
306#3018D4711yescharacteristic, complemented
307#2203—474no—
308#2203—472no—
309#2202—472no—
310#2132—472no—
311#2132—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D47—82no—
319#585C2×D4711yescharacteristic, complemented
320#575—21no—
321#575—942no—
322#563—472no—
323#563—471no—
324#562—942no—
325#562—941no—
326H(3,𝔽4)—471no—
327#560—942no—
328#560—941no—
329#532—472no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331#529—942no—
332#529—941no—
333#525—942no—
334#525—941no—
335#456—474no—
336#456C2×D4712yescomplemented
337#455—21no—
338#455—942no—
339#454—474no—
340#454C2×D4712yes—
341#453—21no—
342#453—942no—
343C2×#104—21no—
344C2×#104—942no—
345#413—472no—
346#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#356—472no—
348#356—474no—
349#355—472no—
350#355—474no—
351C47#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—41no—
3532−1+4C22×D4712yes—
354H(5,𝔽2)—22no—
355H(5,𝔽2)—21no—
356H(5,𝔽2)—41no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×#41C22×D4711yescharacteristic
363C23×C4—941no—
364#137—22no—
365#137—41no—
366#137—944no—
367#137—1882no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—41no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372#135—42no—
373#135—1884no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—942no—
376C4⋊Q8—472no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—472no—
379#127C22⋊D4711yescharacteristic
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—942no—
384#125—941no—
385#124—472no—
386#124—472no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124C22⋊D4711yescharacteristic
390#124C22×D4711yescharacteristic
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—22no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#120—942no—
412#120—942no—
413#120—941no—
414#120—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C42—472no—
424C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
425#104—22no—
426#104—22no—
427#104—944no—
428#104—944no—
429#101—474no—
430#101C22×D4712yes—
431#100—21no—
432#100—942no—
433C24—941no—
434#41—22no—
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—22no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4D4×D4712yes—
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4D4×D4712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486Q16—42no—
487Q16—1884no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—1884no—
491SD16—1884no—
492D8—42no—
493D8—1884no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—944no—
497M16—1882no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C42—21no—
524C42—472no—
525C42—472no—
526C42—942no—
527C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—942no—
533C23—3761no—
534C23—3762no—
535C23#1309399212yes—
536C23#1309399211yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—24no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3761no—
543Q8—1882no—
544D4—22no—
545D4—24no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1884no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22—3764no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22C2×#1309399211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4#1568930911yescharacteristic
613C4#1568930911yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—82no—
619C2—3762no—
620C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257524C2semidirect
2. #20252737C2semidirect
3. #20245408C2semidirect
4. #20245407C2semidirect
5. #20245404C2semidirect
6. #20245073C2semidirect
7. #20245071C2semidirect
8. C47×#3018C2semidirect
10. #15689873C22semidirect
11. #15689872C22semidirect
14. #15689865C22semidirect
22. #15689306C22semidirect
27. #15689107C22semidirect
28. #15688922C22semidirect
29. #15688921C22semidirect
30. #15688920C22semidirect
31. #15688919C22semidirect
32. C47×#585C22semidirect
35. C47×#456C22semidirect
40. C47×#413C22semidirect
306. #3018D47semidirect
319. #585C2×D47semidirect
336. #456C2×D47semidirect
346. #413C2×D47semidirect
351. C47#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202527372
#202454082
#202454072
#202454042
#202450732
#202450712
C47×#30182
#3356447