Finite Group Databasebeta

← #26370441

Subgroups — #26370441

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252740C212yesmaximal, complemented
3#20252735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245410C212yesmaximal, complemented
5#20245409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245407C212yesmaximal, complemented
7#20245406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245072C212yesmaximal, complemented
10#20245070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689960C2211yescharacteristic, complemented
13#15689922—22no—
14#15689919—21no—
15#15689872C2212yescomplemented
16#15689871—21no—
17#15689869—22no—
18#15689865C2211yescharacteristic, complemented
19#15689864—22no—
20#15689863—21no—
21#15689674C2212yes—
22#15689672C2211yescharacteristic
23#15689658—21no—
24#15689656—22no—
25#15689636—22no—
26#15689631—21no—
27#15689308C2211yescharacteristic, complemented
28#15689306C2211yescharacteristic, complemented
29#15689305C2212yescomplemented
30#15689302—21no—
31#15689299—22no—
32#15689298C2212yes—
33#15689296C2212yes—
34#15689295C2211yescharacteristic
35#15689292—22no—
36#15689289—21no—
37#104×D47—21no—
38#104×D47—22no—
39#15689106C2211yescharacteristic, complemented
40#15689106C2212yescomplemented
41#15688922C2212yescomplemented
42#15688921C2212yescomplemented
43#15688920C2211yescharacteristic, complemented
44#15688919C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2212yescomplemented
48C47×#454C2211yescharacteristic
49C47×#356C2212yescomplemented
50C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094070—21no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56C2×#10625354—41no—
57C2×#10625354D412yes—
58C2×#10625354C2311yescharacteristic
59C2×#10625352D411yescharacteristic
60#41×D47—21no—
61#41×D47—22no—
62#41×D47—41no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094057—21no—
65#13094056—42no—
66#13094055—22no—
67#13094054—21no—
68#13094053—41no—
69#13094052—22no—
70#13094051—42no—
71#13094050—21no—
72#13094049—22no—
73#13094048—41no—
74#13094047—42no—
75#13094045—42no—
76#13094045—41no—
77#13094043—41no—
78M16×D47—21no—
79M16×D47—22no—
80#13094022C2311yescharacteristic
81#13094021D412yes—
82#13094020D411yescharacteristic
83#13094019—22no—
84#13094018—22no—
85#13094014—22no—
86#13094013D412yes—
87#13094013C2312yes—
88#13094012—21no—
89#13094012D411yescharacteristic
90#13094010—22no—
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—22no—
95#13094007—21no—
96#13094006—22no—
97#13094004—21no—
98#13094002—22no—
99#13094002—22no—
100#13094000—22no—
101#13093999—21no—
102#13093999—22no—
103#13093999—22no—
104#13093999—22no—
105#13093998—22no—
106#13093997—22no—
107#13093997—22no—
108#13093997—22no—
109#13093994—22no—
110#13093994—21no—
111#13093994—22no—
112#13093992—21no—
113#13093989—21no—
114#13093986—21no—
115#13093986—22no—
116#13093986—22no—
117(C22⋊D47)⋊C4—22no—
118(C22⋊D47)⋊C4—22no—
119#13093982—22no—
120#13093980—21no—
121C42×D47D412yes—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—22no—
124#13093952—21no—
125#13093951—21no—
126#13093951—22no—
127#13093950—21no—
128#13093950—22no—
129#13093943C2311yescharacteristic
130#13093943C2312yes—
131#13093940—21no—
132#13093940—22no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2312yes—
137#126×C47—22no—
138#125×C47—21no—
139#124×C47C2311yescharacteristic
140#123×C47—21no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#104×C47—21no—
143#104×C47—22no—
144#101×C47C2311yescharacteristic
145#101×C47C2312yes—
146C23×D47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625354—21no—
160#10625354—22no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—42no—
165#10625354—41no—
166#10625354—42no—
167#10625354—41no—
168Q8×D47—21no—
169Q8×D47—22no—
170Q8×D47—41no—
171#10625352—21no—
172#10625352—22no—
173#10625352—41no—
174#10625352—41no—
175#10625352—41no—
176D4×D47—21no—
177D4×D47—22no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—41no—
180D4×D47—41no—
181D4×D47—42no—
182#10625350—21no—
183#10625350—22no—
184#10625350—42no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—42no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188—42no—
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×C4×D47—81no—
204C2×C4×D47—81no—
205C2×C4×D47C2×D412yes—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209Q16×C47—42no—
210SD16×C47—42no—
211SD16×C47—41no—
212D8×C47—41no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D412yes—
225C22⋊Dic47—21no—
226#10625337—42no—
227#10625337—41no—
228#10625336—42no—
229#10625336—42no—
230#10625335—41no—
231#10625335—41no—
232#10625334—41no—
233#10625334—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic47—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
252#10625329—22no—
253#10625329—21no—
254Dic188—41no—
255D376—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—41no—
258#10625324—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—41no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—82no—
268C22×D47#12012yes—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—42no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—81no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300D188—21no—
301D188—22no—
302D188—41no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—41no—
307D188—82no—
308D188—81no—
309D188—82no—
310D188—82no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—22no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—81no—
324C4×D47—82no—
325Dic94—22no—
326Dic94—21no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—81no—
330C8×C47—42no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—42no—
334#33564—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—22no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—84no—
348C2×D47—162no—
349C2×D47—161no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362#3529—471no—
363#3018—472no—
364#3018—471no—
365#2203—472no—
366#2203—472no—
367#2203—471no—
368#2203D4711yescharacteristic, complemented
369#2202—471no—
370#2202—471no—
371#2132—472no—
372#2132—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D47—42no—
378D47—41no—
379D47—82no—
380D47—81no—
381#585—471no—
382#575—941no—
383#575—942no—
384#563—472no—
385#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#562—942no—
387#562—941no—
388H(3,𝔽4)—471no—
389#560—941no—
390#560—942no—
391#532—472no—
392#532—471no—
393#529—941no—
394#529—942no—
395#525—942no—
396#525—941no—
397#456—471no—
398#456—472no—
399#456—471no—
400#456C2×D4712yescomplemented
401#455—941no—
402#455—942no—
403#454—472no—
404#454—471no—
405#454—472no—
406#454C2×D4711yescharacteristic
407#453—942no—
408#453—941no—
409C2×#104—942no—
410C2×#104—941no—
411#413—471no—
412#413—472no—
413#356—472no—
414#356—472no—
415#356C2×D4712yescomplemented
416#355—471no—
417#355—472no—
418#355—472no—
419#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
420C47#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—471no—
4222−1+4—1881no—
4232−1+4C22×D4711yescharacteristic
424H(5,𝔽2)—941no—
425H(5,𝔽2)—942no—
426H(5,𝔽2)—1881no—
427C2×#41—471no—
428C2×#41—472no—
429C2×#41—471no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41—1881no—
433C2×#41—1881no—
434C23×C4—941no—
435#137—22no—
436#137—941no—
437#137—941no—
438#137—942no—
439#137—1881no—
440#137—1882no—
441AGL(1,ℤ/8)—21no—
442AGL(1,ℤ/8)—942no—
443AGL(1,ℤ/8)—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—941no—
445AGL(1,ℤ/8)—1881no—
446AGL(1,ℤ/8)—1882no—
447#135—1881no—
448#135—1882no—
449#135—1881no—
450#135—1882no—
451C2×M16—941no—
452C2×M16—942no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8C22×D4712yes—
455#127—471no—
456#127—472no—
457#126—22no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#125—21no—
461#125—942no—
462#124—472no—
463#124—472no—
464#124—471no—
465#124—942no—
466#124—941no—
467#124C22×D4711yescharacteristic
468#123—21no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#120—942no—
489#120—941no—
490#120—942no—
491#120—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—941no—
498#117—941no—
499#117—942no—
500C2×C42—472no—
501C2×C42—471no—
502#104—22no—
503#104—21no—
504#104—941no—
505#104—942no—
506#104—941no—
507#104—942no—
508#104—942no—
509#104—941no—
510#101—471no—
511#101—472no—
512#101C22×D4711yescharacteristic
513#101C22×D4712yes—
514#100—941no—
515#100—942no—
516C24—941no—
517#41—21no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—941no—
521#41—942no—
522#41—941no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—941no—
526#41—1881no—
527#41—1882no—
528#41—1881no—
529#41—1882no—
530#41—1881no—
531#41—1881no—
532#41—1881no—
533#41—1881no—
534#41—1881no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537#41—1881no—
538#41—1881no—
539#41—1882no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8D4×D4712yes—
547C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
548C2×D4—472no—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—472no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—1881no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—472no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—3761no—
576C22×C4—3761no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1882no—
579Q16—42no—
580Q16—1881no—
581Q16—1881no—
582Q16—1882no—
583SD16—42no—
584SD16—41no—
585SD16—1881no—
586SD16—1882no—
587SD16—1881no—
588SD16—1881no—
589SD16—1882no—
590SD16—1882no—
591D8—41no—
592D8—1882no—
593D8—1882no—
594D8—1881no—
595M16—21no—
596M16—22no—
597M16—942no—
598M16—941no—
599M16—1881no—
600M16—1882no—
601C2×C8—1881no—
602C2×C8—1882no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C42—472no—
627C42—471no—
628C42—941no—
629C42—942no—
630C42D4×D4711yescharacteristic
631C42D4×D4712yes—
632C23—21no—
633C23—471no—
634C23—472no—
635C23—942no—
636C23—3761no—
637C23—3762no—
638C23—1882no—
639C23—1881no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—941no—
645Q8—942no—
646Q8—3761no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649D4—21no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—941no—
654D4—942no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—3762no—
658D4—3761no—
659D4—3761no—
660D4—3762no—
661D4—3762no—
662D4—1881no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4C2×D4×D4712yes—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—1881no—
703C8—1882no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—942no—
708C22—941no—
709C22—3764no—
710C22—1882no—
711C22—1882no—
712C22—1881no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1881no—
716C22—7522no—
717C22—7521no—
718C22#120×D4711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—471no—
726C4—471no—
727C4—1881no—
728C4—1882no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—3762no—
735C2—3761no—
736C2—1882no—
737C2—1881no—
738C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2203C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D47
hypocenterC47#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257529C2semidirect
2. #20252740C2semidirect
3. #20252735C2semidirect
4. #20245410C2semidirect
5. #20245409C2semidirect
6. #20245407C2semidirect
7. #20245406C2semidirect
8. #20245404C2semidirect
9. #20245072C2semidirect
10. #20245070C2semidirect
11. C47×#2203C2semidirect
12. #15689960C22semidirect
15. #15689872C22semidirect
18. #15689865C22semidirect
27. #15689308C22semidirect
28. #15689306C22semidirect
29. #15689305C22semidirect
39. #15689106C22semidirect
40. #15689106C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688921C22semidirect
43. #15688920C22semidirect
44. #15688919C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
47. C47×#456C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
368. #2203D47semidirect
385. #563C2×D47semidirect
400. #456C2×D47semidirect
415. #356C2×D47semidirect
419. #355C2×D47semidirect
420. C47#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575292
#202527402
#202527352
#202454102
#202454092
#202454072
#202454062
#202454042
#202450722
#202450702
C47×#22032
#3356447