Finite Group Databasebeta

← #26370443

Subgroups — #26370443

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252741C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245411C212yesmaximal, complemented
5#20245410C214yesmaximal, complemented
6#20245406C212yesmaximal, complemented
7#20245071C212yesmaximal, complemented
8C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959C2211yescharacteristic, complemented
10#15689923—22no—
11#15689921—21no—
12#15689873C2211yescharacteristic, complemented
13#15689872C2212yescomplemented
14#15689868—22no—
15#15689867—21no—
16#15689865C2211yescharacteristic, complemented
17#15689861—22no—
18#15689860—21no—
19#15689669C2212yes—
20#15689657—21no—
21#15689653—22no—
22#15689632—22no—
23#15689630—21no—
24#15689308C2214yescomplemented
25#15689305C2212yescomplemented
26#15689303—22no—
27#15689300—21no—
28#15689298C2214yes—
29#15689295C2212yes—
30#15689293—22no—
31#15689290—21no—
32C2×#13093952—21no—
33C2×#13093950—22no—
34#15689107C2211yescharacteristic, complemented
35#15688921C2214yescomplemented
36#15688919C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#413C2212yescomplemented
39C47×#356C2212yescomplemented
40C47×#355C2212yescomplemented
41#13094072C2312yes—
42#13094071—41no—
43#13094070—41no—
44#13094069—21no—
45#13094069—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49#41×D47—42no—
50C22×C4×D47—21no—
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53#13094055—22no—
54#13094054—41no—
55#13094052—24no—
56#13094052—42no—
57#13094050—22no—
58#13094049—41no—
59#13094046—44no—
60#13094044—42no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094022C2312yes—
63#13094020D412yes—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094014—22no—
69#13094013C2312yes—
70#13094012—21no—
71#13094011D412yes—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—21no—
79#13094005—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—21no—
95#13093992—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101#13093983—21no—
102#13093981—22no—
103C2×C4×Dic47D412yes—
104#13093952—22no—
105#13093952—22no—
106#13093950—24no—
107#13093950—24no—
108#13093943C2312yes—
109#13093941—21no—
110C2×#41×C47D411yescharacteristic
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—22no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D411yescharacteristic
116#124×C47C2311yescharacteristic
117#121×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C2×C42×C47D411yescharacteristic
120#101×C47C2314yes—
121#100×C47—22no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—41no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126#41×C47—41no—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146#10625354—42no—
147Q8×D47—42no—
148#10625352—44no—
149#10625352—42no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—42no—
152#10625350—22no—
153#10625350—24no—
154#10625350—24no—
155#10625350—22no—
156#10625350—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175M16×C47—24no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625337—42no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211#10625329—22no—
212#10625329—41no—
213C2×C47⋊C8—41no—
214Dic188—44no—
215D376—44no—
216#10625325—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12012yes—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—82no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—24no—
261D188—22no—
262D188—42no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—24no—
272Dic94—22no—
273Dic94—41no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—44no—
277C47⋊C8—42no—
278#33564—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—84no—
291C2×D47—162no—
292C2×D47—161no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304#3529—471no—
305#3018—472no—
306#3018—471no—
307#2203—474no—
308#2203—472no—
309#2202—472no—
310#2132—472no—
311#2132D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—21no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D47—82no—
318D47—82no—
319#585—471no—
320#575—942no—
321#575—941no—
322#563—472no—
323#563—471no—
324#562—942no—
325#562—941no—
326H(3,𝔽4)—471no—
327#560—942no—
328#560—941no—
329#532—472no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331#529—942no—
332#529—941no—
333#525—942no—
334#525—941no—
335#456—472no—
336#456—474no—
337#455—942no—
338#455—941no—
339#454—472no—
340#454—474no—
341#453—942no—
342#453—941no—
343C2×#104—942no—
344C2×#104—941no—
345#413—471no—
346#413C2×D4712yescomplemented
347#356—474no—
348#356C2×D4712yescomplemented
349#355—474no—
350#355C2×D4712yescomplemented
351C47#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—472no—
3532−1+4—1881no—
354H(5,𝔽2)—941no—
355H(5,𝔽2)—942no—
356H(5,𝔽2)—1881no—
357C2×#41—472no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41D18811yescharacteristic
362C2×#41C22×D4711yescharacteristic
363C23×C4—941no—
364#137—944no—
365#137—942no—
366#137—1882no—
367#137—1881no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369AGL(1,ℤ/8)—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—1882no—
371AGL(1,ℤ/8)—1881no—
372#135—1884no—
373#135—1882no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—941no—
376C4⋊Q8—472no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—472no—
379#127D18811yescharacteristic
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—942no—
384#125—941no—
385#124—472no—
386#124—472no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124D18811yescharacteristic
390#124C22×D4711yescharacteristic
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—22no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#120—942no—
412#120—942no—
413#120—941no—
414#120—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C42—472no—
424C2×C42D18811yescharacteristic
425#104—944no—
426#104—944no—
427#104—942no—
428#104—942no—
429#101—472no—
430#101C22×D4714yes—
431#100—22no—
432#100—941no—
433C24—941no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—944no—
439#41—942no—
440#41—944no—
441#41—942no—
442#41—1882no—
443#41—1881no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1884no—
448#41—1882no—
449#41—1881no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
456C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4C2×D18811yescharacteristic
472C2×D4C2×D18811yescharacteristic
473C2×D4D4×D4712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4D4×D4712yes—
486Q16—1884no—
487Q16—1882no—
488SD16—1884no—
489SD16—1884no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—1884no—
493D8—1882no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—942no—
497M16—1881no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1881no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C42—21no—
524C42—472no—
525C42—472no—
526C42—942no—
527C42C2×D18811yescharacteristic
528C42C2×D18811yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—942no—
531C23—3761no—
532C23—3762no—
533C23—1881no—
534C23—1882no—
535C23#1309399412yes—
536C23#1309399411yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—944no—
540Q8—942no—
541Q8—3761no—
542Q8—1882no—
543Q8—1881no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—944no—
550D4—942no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1884no—
559D4—1882no—
560D4—1881no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C2×C4C22×D18811yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—1882no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—3764no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—7521no—
601C22—7522no—
602C22C2×#1309399411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4#1568931111yescharacteristic
613C4#1568931111yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3762no—
619C2—3762no—
620C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257524C2semidirect
2. #20252741C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245411C2semidirect
5. #20245410C2semidirect
6. #20245406C2semidirect
7. #20245071C2semidirect
8. C47×#2132C2semidirect
9. #15689959C22semidirect
12. #15689873C22semidirect
13. #15689872C22semidirect
16. #15689865C22semidirect
24. #15689308C22semidirect
25. #15689305C22semidirect
34. #15689107C22semidirect
35. #15688921C22semidirect
36. #15688919C22semidirect
38. C47×#413C22semidirect
39. C47×#356C22semidirect
40. C47×#355C22semidirect
311. #2132D47semidirect
346. #413C2×D47semidirect
348. #356C2×D47semidirect
350. #355C2×D47semidirect
351. C47#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202527412
#202527362
#202454112
#202454102
#202454062
#202450712
C47×#21322
#3356447