Finite Group Databasebeta

← D47×#2204 #26370444

Subgroups — D47×#2204 #26370444

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#454×D47C212yesmaximal, complemented
4#20245416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245415C212yesmaximal, complemented
6#20245414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245412C212yesmaximal, complemented
9#356×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#355×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D47C2211yescharacteristic
13#137×D47—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D47—22no—
15#15689839C2211yescharacteristic, complemented
16#15689838—21no—
17#15689837—22no—
18#15689836—22no—
19#15689835—21no—
20#15689835C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22#124×D47—21no—
23#124×D47C2212yes—
24#121×D47—22no—
25C4×D4×D47—21no—
26#117×D47—22no—
27#15689308C2211yescharacteristic, complemented
28#15689307—21no—
29#15689306C2211yescharacteristic, complemented
30#15689305C2211yescharacteristic, complemented
31#15689304—21no—
32#15689298C2212yescomplemented
33#15689297—22no—
34#15689296C2212yescomplemented
35#15689295C2212yescomplemented
36#15689294—22no—
37#104×D47—22no—
38#104×D47—21no—
39#101×D47C2212yes—
40#101×D47C2211yescharacteristic
41#15688922C2211yescharacteristic, complemented
42#15688921C2212yescomplemented
43#15688920C2212yescomplemented
44#15688919C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#454C2212yescomplemented
49C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#355C2212yescomplemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094071—22no—
54#13094071—21no—
55#13094071—41no—
56#41×D47—22no—
57#41×D47—21no—
58#41×D47—41no—
59C2×Q8×D47—41no—
60C2×Q8×D47D411yescharacteristic
61C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47D412yes—
65C22×C4×D47—22no—
66#13094057—21no—
67#13094056—41no—
68#13094055—21no—
69#13094054—21no—
70#13094053—41no—
71#13094052—22no—
72#13094051—42no—
73#13094050—22no—
74#13094049—22no—
75#13094048—42no—
76Q16×D47—41no—
77SD16×D47—41no—
78SD16×D47—42no—
79D8×D47—42no—
80M16×D47—22no—
81M16×D47—21no—
82#13094024D411yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094022C2311yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13094013C2312yes—
88#13094012—21no—
89#13094012D412yes—
90#13094011—21no—
91#13094011D412yes—
92#13094010—22no—
93#13094010—22no—
94#13094010—22no—
95#13094010—22no—
96#13093999—22no—
97#13093998—22no—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093995—22no—
103C4×D188—21no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983—22no—
109#13093982—22no—
110#13093982—22no—
111#13093981—22no—
112#13093981—22no—
113#13093980—22no—
114#13093980—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C4⋊C4×D47—22no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C42×D47—21no—
121C42×D47D412yes—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—22no—
124#13093952—21no—
125#13093951—22no—
126#13093951—21no—
127#13093950—22no—
128#13093950—21no—
129#13093943C2312yes—
130#13093943C2311yescharacteristic
131#13093942—22no—
132#13093942—21no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47—21no—
138#124×C47C2312yes—
139#121×C47—22no—
140C4×D4×C47—21no—
141#117×C47—22no—
142#104×C47—22no—
143#104×C47—21no—
144#101×C47C2312yes—
145#101×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161#10625354—22no—
162#10625354—21no—
163#10625354—41no—
164Q8×D47—22no—
165Q8×D47—21no—
166Q8×D47—41no—
167Q8×D47—41no—
168Q8×D47—41no—
169Q8×D47—42no—
170Q8×D47—41no—
171Q8×D47—41no—
172Q8×D47—41no—
173#10625352—22no—
174#10625352—21no—
175#10625352—42no—
176#10625352—41no—
177#10625352—42no—
178#10625352—41no—
179D4×D47—22no—
180D4×D47—21no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—41no—
185D4×D47—81no—
186D4×D47—81no—
187#10625350—22no—
188#10625350—21no—
189#10625350—42no—
190#10625350—41no—
191#10625350—41no—
192#10625350—42no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—48no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D412yes—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D412yes—
212Q16×C47—41no—
213SD16×C47—41no—
214SD16×C47—42no—
215D8×C47—42no—
216M16×C47—22no—
217M16×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D412yes—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229#10625337—41no—
230#10625337—41no—
231#10625336—41no—
232#10625336—42no—
233#10625335—42no—
234#10625335—41no—
235#10625334—42no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47C2×D412yes—
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254#10625329—22no—
255#10625329—21no—
256Dic188—41no—
257D376—42no—
258#10625325—42no—
259#10625325—41no—
260#10625324—42no—
261#10625324—41no—
262C8×D47—42no—
263C8×D47—41no—
264C23×C47—22no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—44no—
267C22×D47—44no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—42no—
270C22×D47—42no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—22no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—81no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—44no—
288C2×C4×C47C22×D412yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47#12012yes—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305D188—21no—
306D188—22no—
307D188—42no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—81no—
311C4×D47—24no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—22no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—44no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326Dic94—22no—
327Dic94—21no—
328Dic94—42no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—41no—
333Dic94—81no—
334C8×C47—42no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—42no—
337C47⋊C8—41no—
338C2×#2204—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—42no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—84no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—84no—
352C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C47—22no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—22no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360Dic47—22no—
361Dic47—21no—
362Dic47—22no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366C2×#555—471no—
367C2×#456—471no—
368C2×#454—472no—
369#2204—471no—
370#2204—472no—
371#2204—471no—
372#2204—472no—
373#2204—471no—
374#2204D4711yescharacteristic, direct product factor
375C2×#356—471no—
376C2×#355—472no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D47—21no—
382D47—82no—
383D47—81no—
384D47#220412yesdirect product factor
385C2×2−1+4—471no—
386C2×#137—941no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
388#555—471no—
389#555—472no—
390#555—942no—
391#555—941no—
392#555—942no—
393#555—941no—
394#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
395C2×C4⋊Q8—471no—
396C2×#124—472no—
397C2×#124—941no—
398C2×#121—942no—
399C2×C4×D4—941no—
400C2×#117—942no—
401#456—471no—
402#456—471no—
403#456—471no—
404#456—941no—
405#456—941no—
406#456C2×D4711yescharacteristic, complemented
407#454—472no—
408#454—472no—
409#454—472no—
410#454—942no—
411#454—942no—
412#454C2×D4712yescomplemented
413C2×#104—942no—
414C2×#104—941no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—472no—
417#356—471no—
418#356—472no—
419#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#355—472no—
421#355—472no—
422#355—472no—
423#355C2×D4712yescomplemented
424C47C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
4252−1+4—471no—
4262−1+4—942no—
4272−1+4—941no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
4302−1+4C22×D4711yescharacteristic
431C2×#41—942no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—1881no—
434C22×Q8—471no—
435C22×Q8—471no—
436C22×Q8—1881no—
437C22×D4—472no—
438C22×D4—941no—
439C22×D4—941no—
440C23×C4—942no—
441#137—21no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444#137—941no—
445#137—1881no—
446#137—1881no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—1882no—
452AGL(1,ℤ/8)—1882no—
453C2×Q16—1881no—
454C2×SD16—1881no—
455C2×SD16—1882no—
456C2×D8—1882no—
457C2×M16—942no—
458C2×M16—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
464#124—21no—
465#124—472no—
466#124—472no—
467#124—472no—
468#124—941no—
469#124—942no—
470#124—942no—
471#124—942no—
472#124—942no—
473#124—941no—
474#124—941no—
475#124C22×D4712yes—
476#121—22no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490#117—22no—
491#117—942no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—942no—
495#117—942no—
496#117—942no—
497#117—942no—
498C2×C4⋊C4—942no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C22⋊C4—942no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C22⋊C4—942no—
503C2×C42—472no—
504C2×C42—471no—
505C2×C42—941no—
506#104—22no—
507#104—21no—
508#104—942no—
509#104—941no—
510#104—942no—
511#104—941no—
512#104—942no—
513#104—941no—
514#101—471no—
515#101—472no—
516#101—942no—
517#101—941no—
518#101C22×D4711yescharacteristic
519#101C22×D4712yes—
520C24—942no—
521#41—22no—
522#41—21no—
523#41—41no—
524#41—942no—
525#41—941no—
526#41—942no—
527#41—941no—
528#41—942no—
529#41—941no—
530#41—1882no—
531#41—1881no—
532#41—1882no—
533#41—1881no—
534#41—1881no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537#41—1881no—
538#41—1881no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1881no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8—1881no—
550C2×Q8—1881no—
551C2×Q8—1881no—
552C2×Q8—1882no—
553C2×Q8—1881no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
556C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—472no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—3761no—
568C2×D4—3761no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1884no—
572C2×D4—1881no—
573C2×D4D4×D4712yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—472no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—1888no—
584C22×C4—1882no—
585C22×C4—1881no—
586Q16—41no—
587Q16—1881no—
588Q16—1881no—
589Q16—1881no—
590SD16—41no—
591SD16—42no—
592SD16—1881no—
593SD16—1882no—
594SD16—1881no—
595SD16—1882no—
596SD16—1881no—
597SD16—1882no—
598D8—42no—
599D8—1882no—
600D8—1882no—
601D8—1882no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—942no—
605M16—941no—
606M16—1882no—
607M16—1881no—
608C2×C8—1882no—
609C2×C8—1881no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—942no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C42—21no—
630C42—472no—
631C42—471no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—942no—
635C42—941no—
636C42D4×D4712yes—
637C42D4×D4711yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—471no—
640C23—942no—
641C23—1881no—
642C23—1882no—
643C23—1882no—
644C23—1884no—
645C23—1884no—
646Q8—22no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—942no—
651Q8—941no—
652Q8—3761no—
653Q8—1882no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—942no—
665D4—941no—
666D4—3761no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1881no—
672D4—1884no—
673D4—1882no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—472no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—944no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1884no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4712yes—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—1882no—
711C8—1881no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—471no—
717C22—471no—
718C22—942no—
719C22—3764no—
720C22—3762no—
721C22—3764no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22#120×D4711yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—942no—
734C4—942no—
735C4—941no—
736C4—1882no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2—472no—
743C2—941no—
744C2—3762no—
745C2—3761no—
746C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2204C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D47
hypocenterC47C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D47C2semidirect
2. #456×D47C2semidirect
3. #454×D47C2semidirect
4. #20245416C2semidirect
5. #20245415C2semidirect
6. #20245414C2semidirect
7. #20245413C2semidirect
8. #20245412C2semidirect
9. #356×D47C2semidirect
10. #355×D47C2semidirect
11. C47×#2204C2semidirect
15. #15689839C22semidirect
20. #15689835C22semidirect
27. #15689308C22semidirect
29. #15689306C22semidirect
30. #15689305C22semidirect
32. #15689298C22semidirect
34. #15689296C22semidirect
35. #15689295C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688921C22semidirect
43. #15688920C22semidirect
44. #15688919C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. C47×#555C22semidirect
47. C47×#456C22semidirect
48. C47×#454C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
374. #2204D47direct (N × H)
384. D47#2204direct (N × H)
394. #555C2×D47semidirect
406. #456C2×D47semidirect
412. #454C2×D47semidirect
419. #356C2×D47semidirect
423. #355C2×D47semidirect
424. C47C2×#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D472
#456×D472
#454×D472
#202454162
#202454152
#202454142
#202454132
#202454122
#356×D472
#355×D472
C47×#22042
C2×#220447