Finite Group Databasebeta

← C2×#20245413 #26370446

Subgroups — C2×#20245413 #26370446

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689296C212yesmaximal, complemented
3#20245413C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688919C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13094049—22no—
8#15689839—24no—
9#15689839—22no—
10#15689839C2214yescomplemented
11C2×#13094013—21no—
12C2×#13094013C2212yes—
13C2×#13093999—22no—
14C2×C4×D188—21no—
15C2×#13093982—22no—
16#15689296—24no—
17#15689296C2218yescomplemented
18C2×#13093951—22no—
19C2×#13093943C2212yes—
20#15688922C2214yescomplemented
21#15688919C2218yescomplemented
22C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
23C2×#137×C47—21no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#456—22no—
26C47×#456C2214yescomplemented
27C2×#104×C47—21no—
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D412yes—
32C22×C4×D47—22no—
33#13094049—28no—
34#13094049—44no—
35C2×#10625336—42no—
36C2×#10625334—42no—
37C2×#10625329—22no—
38#13094013—24no—
39#13094013—22no—
40#13094013—22no—
41#13094013—24no—
42#13094013D414yes—
43#13094013C2314yes—
44#13093999—28no—
45#13093999—28no—
46C4×D188—24no—
47C4×D188—24no—
48#13093982—28no—
49#13093982—28no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47D412yes—
56#13093951—28no—
57#13093943—22no—
58#13093943C2314yes—
592−1+4×C47—21no—
602−1+4×C47—22no—
612−1+4×C47—42no—
622−1+4×C47C2312yes—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—22no—
65C2×#41×C47—41no—
66C22×Q8×C47—41no—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
69#137×C47—24no—
70#137×C47—42no—
71C2×Q16×C47—41no—
72C2×SD16×C47—41no—
73C2×M16×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—22no—
75C4⋊Q8×C47D412yes—
76C4⋊Q8×C47C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C42×C47D411yescharacteristic
79#104×C47—24no—
80#101×C47—21no—
81#101×C47C2312yes—
82C23×D47—22no—
83#41×C47—22no—
84#41×C47—24no—
85#41×C47—22no—
86#41×C47—24no—
87#41×C47—42no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—42no—
90#41×C47—44no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×Q8×C47—44no—
103C2×Q8×C47—42no—
104C2×Q8×C47C2×D412yes—
105C2×Q8×C47C2×D412yes—
106C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—41no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—22no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188—24no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—81no—
125C2×D188—81no—
126C2×D188C2×D414yes—
127C2×C4×D47—28no—
128C2×C4×D47—48no—
129Q16×C47—44no—
130SD16×C47—44no—
131M16×C47—22no—
132M16×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—24no—
135C4⋊C4×C47—24no—
136C42×C47—21no—
137C42×C47C2×D412yes—
138#10625336—48no—
139#10625334—48no—
140(C2×D47)⋊C4—28no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145C4⋊Dic47—24no—
146C4×Dic47—24no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47C2×D414yes—
149#10625329—24no—
150#10625329—42no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C22×D47—24no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159Q8×C47—24no—
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—81no—
168D4×C47—24no—
169D4×C47—22no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—42no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—44no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47#12012yes—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D412yes—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic47—24no—
193C2×Dic47—44no—
194D188—44no—
195D188—48no—
196D188—82no—
197D188—84no—
198C4×D47—416no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—44no—
201C2×#2204—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—22no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C47C2×#12011yescharacteristic
208C2×D47—44no—
209C2×D47—44no—
210C2×D47—44no—
211C2×D47—84no—
212C2×D47—84no—
213C4×C47—24no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—42no—
220Dic47—44no—
221C2×#555—471no—
222C2×#456D4711yescharacteristic, complemented
223C2×#454—472no—
224#2204—478no—
225C2×#356—471no—
226C2×#355—472no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47#220412yescomplemented
231C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232D47—84no—
233C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
234C2×#137—21no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
236#555—474no—
237#555—944no—
238#555—942no—
239C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
240C2×#124—472no—
241C2×#124—941no—
242C2×#121—942no—
243C2×C4×D4—941no—
244C2×#117—942no—
245#456—22no—
246#456C2×D4714yescomplemented
247#454—478no—
248#454—944no—
249C2×#104—21no—
250C2×#104—942no—
251C2×#101—472no—
252C2×#101C2×D4711yescharacteristic
253#356—474no—
254#355—478no—
255C47C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—22no—
2572−1+4—21no—
2582−1+4—42no—
2592−1+4C22×D4712yes—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—41no—
263C22×Q8—41no—
264C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
266C22×D4—472no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4—941no—
269C23×C4—942no—
270#137—24no—
271#137—42no—
272AGL(1,ℤ/8)—948no—
273AGL(1,ℤ/8)—1884no—
274C2×Q16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—1882no—
277C2×D8—1882no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—942no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
282C4⋊Q8C22×D4712yes—
283#124—474no—
284#124—474no—
285#124—944no—
286#124—942no—
287#124—942no—
288#124—944no—
289#121—948no—
290#121—948no—
291C4×D4—944no—
292C4×D4—944no—
293#117—948no—
294#117—948no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C42—472no—
301C2×C42—941no—
302C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
303#104—24no—
304#104—948no—
305#101—21no—
306#101—474no—
307#101—942no—
308#101C22×D4712yes—
309C24—942no—
310#41—24no—
311#41—22no—
312#41—24no—
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—44no—
318#41—42no—
319#41—41no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8D4×D4712yes—
332C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
333C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—474no—
339C2×D4—944no—
340C2×D4—944no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—3761no—
343C2×D4—3761no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1884no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—948no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—1888no—
354C22×C4D4×D4712yes—
355C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356Q16—44no—
357SD16—44no—
358SD16—1888no—
359D8—1888no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—944no—
363M16—1882no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1882no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—944no—
369C22⋊C4—948no—
370C22⋊C4—944no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—944no—
374C42—21no—
375C42—474no—
376C42—944no—
377C42—942no—
378C42C2×C22⋊D4712yes—
379C23—41no—
380C23—944no—
381C23—1884no—
382C23—1884no—
383C23—1882no—
384C23—1882no—
385C23#1309399211yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—22no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3762no—
402D4—3764no—
403D4—1884no—
404D4—1888no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—18816no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4#1309399211yescharacteristic
423C2×C4#1309399212yes—
424C2×C4C2×D4×D4712yes—
425C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—1884no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—3764no—
432C22—3764no—
433C22—1884no—
434C22—1884no—
435C22—1884no—
436C22#1568930911yescharacteristic
437C22#1568930911yescharacteristic
438C22C2×#1309399211yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—1884no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—3764no—
451C2#2024541312yesdirect product factor
452C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689839C2semidirect
2. C2×#15689296C2semidirect
3. #20245413C2direct (N × H)
4. C2×#15688922C2semidirect
5. C2×#15688919C2semidirect
6. C2×C47×#456C2semidirect
10. #15689839C22semidirect
17. #15689296C22semidirect
20. #15688922C22semidirect
21. #15688919C22semidirect
26. C47×#456C22semidirect
222. C2×#456D47semidirect
230. C2×C47#2204semidirect
246. #456C2×D47semidirect
255. C47C2×#2204semidirect
451. C2#20245413direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
C2×#156892962
#202454132
C2×#156889222
C2×#156889192
C2×C47×#4562
C2×#220447