Finite Group Databasebeta

← C2×#20245415 #26370448

Subgroups — C2×#20245415 #26370448

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245415C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094052—21no—
12C2×#13094050—21no—
13#15689835—22no—
14#15689835—22no—
15#15689835—22no—
16#15689835C2214yescomplemented
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094010—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093981—21no—
24C2×#13093980—21no—
25#15689308—22no—
26#15689308C2214yescomplemented
27#15689298—22no—
28#15689298C2214yescomplemented
29#15689295—22no—
30#15689295C2214yescomplemented
31C2×#13093952—21no—
32C2×#13093950—21no—
33C2×#13093950—21no—
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35#15688921C2214yescomplemented
36#15688919C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#101×C47C2211yescharacteristic
39C2×#101×C47C2211yescharacteristic
40C47×#355C2214yescomplemented
41#13094072—21no—
42#13094072—21no—
43#13094072—21no—
44#13094072—42no—
45#13094072C2312yes—
46C2×#10625354—41no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×Q8×D47—41no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094057—24no—
58#13094057—42no—
59#13094052—24no—
60#13094052—42no—
61#13094050—24no—
62#13094050—42no—
63C2×Dic188—41no—
64C2×#10625325—41no—
65C2×#10625325—41no—
66C2×#10625335—41no—
67C2×D376—41no—
68C2×#10625334—41no—
69C2×#10625329—21no—
70#13094022—21no—
71#13094022—21no—
72#13094022D412yes—
73#13094022C2312yes—
74#13094013—21no—
75#13094013—21no—
76#13094013D412yes—
77#13094013C2312yes—
78#13094010—24no—
79#13094010—24no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093981—24no—
87#13093981—24no—
88#13093980—24no—
89#13093980—24no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
100#13093952—24no—
101#13093950—24no—
102#13093950—24no—
103#13093943—21no—
104#13093943C2312yes—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#124×C47D412yes—
112#124×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47D411yescharacteristic
116#101×C47—21no—
117#101×C47—21no—
118#101×C47C2312yes—
119#101×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C2×C22⋊D47—81no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—44no—
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—41no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—41no—
166#10625350—41no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—41no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186M16×C47—22no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—41no—
189M16×C47—41no—
190C2×C8×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2×D412yes—
198C22⋊Dic47—24no—
199#10625335—44no—
200#10625334—44no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—22no—
217#10625329—41no—
218C2×C47⋊C8—41no—
219Dic188—44no—
220D376—44no—
221#10625325—44no—
222#10625325—44no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—84no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—48no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—42no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—81no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—42no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294C2×#2204—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318Dic47—24no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322C2×#555—471no—
323C2×#456—471no—
324C2×#454—471no—
325C2×#454—471no—
326#2204—478no—
327C2×#356—471no—
328C2×#355—471no—
329C2×#355D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#220412yescomplemented
334C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D47—82no—
336D47—82no—
337C2×2−1+4—471no—
338C2×#137—941no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341#555—474no—
342#555—942no—
343#555—942no—
344#555—942no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347C2×#124—941no—
348C2×#124C2×D4711yescharacteristic
349C2×#121—941no—
350C2×#121—941no—
351C2×C4×D4—941no—
352C2×#117—941no—
353C2×#117—941no—
354#456—474no—
355#456—942no—
356#454—474no—
357#454—474no—
358#454—942no—
359#454—942no—
360C2×#104—941no—
361C2×#104—941no—
362C2×#104—941no—
363C2×#101—471no—
364C2×#101C2×D4711yescharacteristic
365C2×#101C2×D4711yescharacteristic
366#356—474no—
367#355—474no—
368#355C2×D4714yescomplemented
369C47C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—472no—
3712−1+4—941no—
3722−1+4—941no—
3732−1+4—941no—
3742−1+4—1882no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—1881no—
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—1881no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C22×D4—471no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4D18811yescharacteristic
386C23×C4—941no—
387C23×C4—941no—
388#137—944no—
389#137—1882no—
390AGL(1,ℤ/8)—944no—
391AGL(1,ℤ/8)—944no—
392AGL(1,ℤ/8)—1882no—
393AGL(1,ℤ/8)—1882no—
394C2×Q16—1881no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×SD16—1881no—
398C2×D8—1881no—
399C2×D8—1881no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—941no—
403C4⋊Q8—472no—
404C4⋊Q8—472no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—472no—
410#124—472no—
411#124—944no—
412#124—944no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#124D18812yes—
416#124C22×D4712yes—
417#121—944no—
418#121—944no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421C4×D4—944no—
422C4×D4—944no—
423#117—944no—
424#117—944no—
425#117—944no—
426#117—944no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42D18811yescharacteristic
440#104—944no—
441#104—944no—
442#104—944no—
443#101—21no—
444#101—21no—
445#101—472no—
446#101—941no—
447#101C22×D4712yes—
448#101C22×D4712yes—
449C24—21no—
450C24—941no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—1881no—
458#41—1881no—
459#41—1881no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464#41—1881no—
465#41—1881no—
466#41—1881no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
481C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
482C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4C2×D18812yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515Q16—1884no—
516SD16—1884no—
517SD16—1884no—
518SD16—1884no—
519D8—1884no—
520D8—1884no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—942no—
526M16—1881no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—1881no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C42—21no—
546C42—472no—
547C42—472no—
548C42—944no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C2×D18812yes—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—942no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23#1309399411yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—3761no—
572Q8—1882no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3761no—
582D4—3764no—
583D4—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1888no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—944no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1888no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×D18811yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—3762no—
630C22—3762no—
631C22—3762no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22#1568931111yescharacteristic
637C22#1568931111yescharacteristic
638C22C2×#1309399411yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—944no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—3762no—
654C2—3762no—
655C2#2024541512yesdirect product factor
656C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689835C2semidirect
2. C2×#15689308C2semidirect
3. C2×#15689298C2semidirect
4. C2×#15689295C2semidirect
5. #20245415C2direct (N × H)
6. C2×#15688921C2semidirect
7. C2×#15688919C2semidirect
8. C2×C47×#355C2semidirect
16. #15689835C22semidirect
26. #15689308C22semidirect
28. #15689298C22semidirect
30. #15689295C22semidirect
35. #15688921C22semidirect
36. #15688919C22semidirect
40. C47×#355C22semidirect
329. C2×#355D47semidirect
333. C2×C47#2204semidirect
368. #355C2×D47semidirect
369. C47C2×#2204semidirect
655. C2#20245415direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898352
C2×#156893082
C2×#156892982
C2×#156892952
#202454152
C2×#156889212
C2×#156889192
C2×C47×#3552
C2×#220447