Finite Group Databasebeta

← D47×#2205 #26370450

Subgroups — D47×#2205 #26370450

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D47C213yesmaximal
3#20245419C213yesmaximal, complemented
4#20245418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245417C213yesmaximal, complemented
6#356×D47C213yesmaximal, complemented
7C47×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D47C2211yescharacteristic
9#137×D47—23no—
10Q8×Dic94—23no—
11#15689853—23no—
12#15689853C2213yescomplemented
13C4⋊Q8×D47—23no—
14C4⋊Q8×D47C2213yes—
15C4×Q8×D47—23no—
16#15689308C2213yes—
17#15689307—23no—
18#15689306C2213yes—
19#15689305C2213yes—
20#15689304—23no—
21#104×D47—23no—
22#101×D47C2213yes—
23#15688922C2213yescomplemented
24#15688921C2216yescomplemented
25Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#456C2213yes—
27C47×#356C2213yescomplemented
28#13094072—41no—
29#13094072C2311yescharacteristic
30#13094071—23no—
31#13094071—41no—
32#41×D47—23no—
33#41×D47—41no—
34C2×Q8×D47—21no—
35C2×Q8×D47—21no—
36C2×Q8×D47—41no—
37C2×Q8×D47D413yes—
38C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
39#13094057—23no—
40#13094056—43no—
41#13094055—23no—
42#13094054—23no—
43#13094053—43no—
44Q16×D47—43no—
45SD16×D47—43no—
46M16×D47—23no—
47#13094024—23no—
48#13094024D413yes—
49#13094023—26no—
50#13094023—26no—
51#13094023—26no—
52#13094022—23no—
53#13094022—23no—
54#13094022D413yes—
55#13094022C2313yes—
56Q8×Dic47—23no—
57C4×Dic94—26no—
58C4×Dic94—23no—
59#13093989—23no—
60#13093989—26no—
61C4⋊C4×D47—23no—
62C4⋊C4×D47—26no—
63C42×D47—23no—
64C42×D47D413yes—
65#13093952—23no—
66#13093951—23no—
67#13093950—23no—
68#13093943C2313yes—
69#13093942—23no—
702−1+4×C47C2311yescharacteristic
71#137×C47—23no—
72C4⋊Q8×C47—23no—
73C4⋊Q8×C47C2313yes—
74C4×Q8×C47—23no—
75#104×C47—23no—
76#101×C47C2313yes—
77#41×C47—23no—
78#41×C47—41no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47C2×D413yes—
83C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
84#10625354—23no—
85#10625354—41no—
86Q8×D47—28no—
87Q8×D47—23no—
88Q8×D47—41no—
89Q8×D47—41no—
90Q8×D47—41no—
91Q8×D47—43no—
92Q8×D47—43no—
93Q8×D47—43no—
94Q8×D47—81no—
95Q8×D47—81no—
96#10625352—23no—
97#10625352—43no—
98#10625352—43no—
99D4×D47—23no—
100D4×D47—41no—
101#10625350—23no—
102#10625350—43no—
103#10625350—43no—
104C2×C4×D47—23no—
105C2×C4×D47—23no—
106C2×C4×D47—43no—
107C2×C4×D47C2×D413yes—
108C2×Dic94—23no—
109C2×Dic94—23no—
110C2×Dic94—23no—
111C2×Dic94—43no—
112C2×Dic94C2×D413yes—
113C2×Dic94C2×D413yes—
114Q16×C47—43no—
115SD16×C47—43no—
116M16×C47—23no—
117C4⋊C4×C47—23no—
118C4⋊C4×C47—26no—
119C42×C47—23no—
120C42×C47C2×D413yes—
121#10625337—43no—
122#10625337—43no—
123#10625336—43no—
124#10625335—43no—
125C4⋊Dic47—23no—
126C4⋊Dic47—26no—
127Dic47⋊C4—26no—
128Dic47⋊C4—26no—
129Dic47⋊C4—26no—
130C4×Dic47—23no—
131C4×Dic47—26no—
132C4×Dic47—23no—
133C4×Dic47C2×D413yes—
134#10625329—23no—
135Dic188—43no—
136#10625325—43no—
137#10625324—43no—
138C8×D47—43no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47#12011yescharacteristic
141Q8×C47—24no—
142Q8×C47—23no—
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—43no—
145Q8×C47—81no—
146D4×C47—23no—
147D4×C47—41no—
148C2×C4×C47—23no—
149C2×C4×C47—23no—
150C2×C4×C47—43no—
151C2×C4×C47C22×D413yes—
152C22⋊D47—43no—
153C22⋊D47—41no—
154C22⋊D47—41no—
155C2×Dic47—23no—
156C2×Dic47—23no—
157C2×Dic47—43no—
158C2×Dic47#12013yes—
159D188—23no—
160D188—41no—
161C4×D47—212no—
162C4×D47—23no—
163C4×D47—23no—
164C4×D47—43no—
165C4×D47—43no—
166C4×D47—43no—
167C4×D47—43no—
168C4×D47—41no—
169Dic94—212no—
170Dic94—23no—
171Dic94—43no—
172Dic94—43no—
173Dic94—43no—
174Dic94—83no—
175Dic94—83no—
176C8×C47—43no—
177C47⋊C8—43no—
178C2×#2205—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—41no—
180C22×C47C2×#12011yescharacteristic
181C2×D47—22no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C47—26no—
187C4×C47—23no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—43no—
190Dic47—26no—
191Dic47—23no—
192Dic47—41no—
193Dic47—43no—
194C2×Q82—471no—
195C2×#456—473no—
196#2205—473no—
197#2205—473no—
198#2205—471no—
199#2205D4711yescharacteristic, direct product factor
200C2×#356—473no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—81no—
203C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204D47—21no—
205D47—81no—
206D47#220512yesdirect product factor
207C2×2−1+4—471no—
208C2×#137—943no—
209Q82—473no—
210Q82—943no—
211Q82—943no—
212Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C4⋊Q8—473no—
214C2×C4⋊Q8—943no—
215C2×C4×Q8—943no—
216#456—473no—
217#456—473no—
218#456—473no—
219#456—943no—
220#456—943no—
221#456C2×D4713yes—
222C2×#104—943no—
223C2×#101—473no—
224#356—473no—
225#356—476no—
226#356C2×D4713yescomplemented
227C47C2×#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
2282−1+4—471no—
2292−1+4—943no—
2302−1+4—1881no—
2312−1+4—1881no—
2322−1+4C22×D4711yescharacteristic
233C2×#41—943no—
234C2×#41—1881no—
235C22×Q8—471no—
236C22×Q8—473no—
237C22×Q8—941no—
238C22×Q8—941no—
239C22×Q8—1881no—
240#137—23no—
241#137—943no—
242#137—943no—
243#137—943no—
244#137—1883no—
245#137—1883no—
246C2×Q16—1883no—
247C2×SD16—1883no—
248C2×M16—943no—
249C4⋊Q8—23no—
250C4⋊Q8—473no—
251C4⋊Q8—473no—
252C4⋊Q8—473no—
253C4⋊Q8—943no—
254C4⋊Q8—946no—
255C4⋊Q8—946no—
256C4⋊Q8—946no—
257C4⋊Q8—943no—
258C4⋊Q8—943no—
259C4⋊Q8C22×D4713yes—
260C4×Q8—23no—
261C4×Q8—946no—
262C4×Q8—946no—
263C4×Q8—943no—
264C4×Q8—943no—
265C4×Q8—943no—
266C2×C4⋊C4—946no—
267C2×C4⋊C4—943no—
268C2×C42—473no—
269C2×C42—943no—
270#104—23no—
271#104—943no—
272#104—943no—
273#104—943no—
274#101—473no—
275#101—943no—
276#101C22×D4713yes—
277#41—23no—
278#41—41no—
279#41—943no—
280#41—943no—
281#41—943no—
282#41—1883no—
283#41—1883no—
284#41—1883no—
285#41—1883no—
286#41—1881no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—473no—
291C2×Q8—473no—
292C2×Q8—943no—
293C2×Q8—943no—
294C2×Q8—943no—
295C2×Q8—948no—
296C2×Q8—943no—
297C2×Q8—3761no—
298C2×Q8—3761no—
299C2×Q8—1883no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1883no—
303C2×Q8—1883no—
304C2×Q8—1883no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×Q8D4×D4713yes—
307C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
308C2×D4—943no—
309C2×D4—1881no—
310C22×C4—473no—
311C22×C4—943no—
312C22×C4—943no—
313C22×C4—1883no—
314Q16—43no—
315Q16—1883no—
316Q16—1883no—
317Q16—1883no—
318SD16—43no—
319SD16—1883no—
320SD16—1883no—
321SD16—1883no—
322M16—23no—
323M16—943no—
324M16—1883no—
325C2×C8—1883no—
326C4⋊C4—23no—
327C4⋊C4—26no—
328C4⋊C4—946no—
329C4⋊C4—946no—
330C4⋊C4—946no—
331C4⋊C4—943no—
332C4⋊C4—946no—
333C42—23no—
334C42—473no—
335C42—943no—
336C42—946no—
337C42—943no—
338C42D4×D4713yes—
339C23—471no—
340C23—1881no—
341Q8—24no—
342Q8—23no—
343Q8—41no—
344Q8—43no—
345Q8—81no—
346Q8—9412no—
347Q8—943no—
348Q8—3763no—
349Q8—3763no—
350Q8—1883no—
351Q8—1883no—
352Q8—1883no—
353D4—23no—
354D4—41no—
355D4—943no—
356D4—1881no—
357D4—1883no—
358D4—1881no—
359D4—1881no—
360C2×C4—23no—
361C2×C4—23no—
362C2×C4—43no—
363C2×C4—473no—
364C2×C4—943no—
365C2×C4—943no—
366C2×C4—9412no—
367C2×C4—943no—
368C2×C4—943no—
369C2×C4—1883no—
370C2×C4—1883no—
371C2×C4—1883no—
372C2×C4—1883no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1883no—
375C2×C4C2×D4×D4713yes—
376C8—43no—
377C8—1883no—
378C22—41no—
379C22—471no—
380C22—471no—
381C22—942no—
382C22—3762no—
383C22—1881no—
384C22#120×D4711yescharacteristic
385C4—26no—
386C4—23no—
387C4—43no—
388C4—41no—
389C4—946no—
390C4—943no—
391C4—1883no—
392C4—1881no—
393C2—21no—
394C2—81no—
395C2—472no—
396C2—941no—
397C2—3761no—
398C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2205C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical2−1+4×D47C22
hypercenter#2205D47
hypocenterC47C2×#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D47C2semidirect
3. #20245419C2semidirect
4. #20245418C2semidirect
5. #20245417C2semidirect
6. #356×D47C2semidirect
7. C47×#2205C2semidirect
12. #15689853C22semidirect
23. #15688922C22semidirect
24. #15688921C22semidirect
25. Q82×C47C22semidirect
27. C47×#356C22semidirect
199. #2205D47direct (N × H)
206. D47#2205direct (N × H)
212. Q82C2×D47semidirect
226. #356C2×D47semidirect
227. C47C2×#2205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D472
#456×D472
#202454192
#202454182
#202454172
#356×D472
C47×#22052
C2×#220547