Finite Group Databasebeta

← #26370454

Subgroups — #26370454

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252735C212yesmaximal, complemented
4#20245419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245415C212yesmaximal, complemented
7#20245414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245412C212yesmaximal, complemented
9#20245072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245070C212yesmaximal, complemented
11C47×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689960C2211yescharacteristic
13#15689922—21no—
14#15689919—22no—
15#15689853C2211yescharacteristic, complemented
16#15689836—22no—
17#15689835—21no—
18#15689835C2212yescomplemented
19#15689794—21no—
20#15689791—22no—
21#15689674C2211yescharacteristic
22#15689672—21no—
23#15689672C2212yes—
24#15689668—22no—
25#15689591—22no—
26C4×#10625352—21no—
27#15689308C2212yes—
28#15689306C2212yes—
29#15689305C2211yescharacteristic
30#15689302—22no—
31#15689299—21no—
32#15689298C2211yescharacteristic
33#15689296C2211yescharacteristic
34#15689295C2212yes—
35#15689292—21no—
36#15689289—22no—
37#104×D47—22no—
38#104×D47—21no—
39#15689106C2212yes—
40#15689106C2211yescharacteristic
41#15688922C2211yescharacteristic, complemented
42#15688921C2212yescomplemented
43#15688921C2212yescomplemented
44#15688920C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2211yescharacteristic
48C47×#454C2212yes—
49C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#355C2212yescomplemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094070—22no—
54#13094070—21no—
55#13094070—41no—
56C2×#10625354—41no—
57C2×#10625354D411yescharacteristic
58C2×#10625354C2311yescharacteristic
59C2×#10625350—22no—
60C2×#10625352—21no—
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352D412yes—
63#41×D47—22no—
64#41×D47—21no—
65#41×D47—41no—
66#13094057—22no—
67#13094056—41no—
68#13094055—21no—
69#13094054—22no—
70#13094053—42no—
71#13094052—21no—
72#13094051—41no—
73#13094050—22no—
74#13094049—21no—
75#13094048—42no—
76#13094047—41no—
77#13094045—41no—
78#13094045—42no—
79#13094043—42no—
80M16×D47—22no—
81M16×D47—21no—
82#13094023—22no—
83#13094022—21no—
84#13094022C2312yes—
85#13094021D411yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—22no—
88#13094020D412yes—
89#13094013D411yescharacteristic
90#13094013C2311yescharacteristic
91#13094012—21no—
92#13094012D412yes—
93#13094010—22no—
94#13094010—22no—
95#13093999—22no—
96#13093998—22no—
97#13093997—22no—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093997—22no—
101#13093996—22no—
102#13093996—22no—
103C4×Dic94—21no—
104#13093989—21no—
105#13093989—22no—
106D4×Dic47—21no—
107#13093986—22no—
108#13093986—22no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093982—21no—
116#13093981—22no—
117#13093981—22no—
118#13093980—22no—
119C2×C4×Dic47—22no—
120C42×D47—21no—
121C42×D47D411yescharacteristic
122C42×D47D412yes—
123#13093952—21no—
124#13093952—22no—
125#13093951—22no—
126#13093951—21no—
127#13093950—22no—
128#13093950—21no—
129#13093943C2312yes—
130#13093943C2311yescharacteristic
131#13093940—22no—
132#13093940—21no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47—21no—
138#124×C47C2312yes—
139#121×C47—22no—
140C4×D4×C47—21no—
141#117×C47—22no—
142#104×C47—22no—
143#104×C47—21no—
144#101×C47C2312yes—
145#101×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—22no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163#10625354—22no—
164#10625354—21no—
165#10625354—41no—
166#10625354—41no—
167#10625354—41no—
168#10625354—41no—
169#10625354—41no—
170#10625354—41no—
171#10625354—42no—
172Q8×D47—22no—
173Q8×D47—21no—
174Q8×D47—41no—
175#10625352—22no—
176#10625352—21no—
177#10625352—44no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625352—41no—
181#10625352—81no—
182#10625352—81no—
183D4×D47—22no—
184D4×D47—21no—
185D4×D47—41no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—42no—
188D4×D47—41no—
189#10625350—22no—
190#10625350—21no—
191#10625350—41no—
192#10625350—42no—
193#10625350—48no—
194#10625350—42no—
195#10625350—41no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—42no—
199C2×D188—41no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—42no—
208C2×C4×D47—41no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D412yes—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D412yes—
214Q16×C47—41no—
215SD16×C47—41no—
216SD16×C47—42no—
217D8×C47—42no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2×D412yes—
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229#10625337—41no—
230#10625337—42no—
231#10625336—41no—
232#10625336—41no—
233#10625335—42no—
234#10625335—42no—
235#10625334—42no—
236#10625334—41no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic47C2×D412yes—
254#10625329—21no—
255#10625329—22no—
256Dic188—42no—
257D376—41no—
258#10625325—41no—
259#10625325—42no—
260#10625324—42no—
261#10625324—41no—
262C8×D47—42no—
263C8×D47—41no—
264C23×C47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—42no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269C22×D47#12012yes—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—81no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305D188—22no—
306D188—21no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—44no—
311D188—41no—
312D188—42no—
313D188—81no—
314C4×D47—22no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328Dic94—24no—
329Dic94—21no—
330Dic94—22no—
331Dic94—41no—
332Dic94—42no—
333Dic94—81no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—42no—
336C47⋊C8—42no—
337C47⋊C8—41no—
338#33567—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—42no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—21no—
345C2×D47—22no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—161no—
352C2×D47—162no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—22no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359Dic47—24no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365#3483—471no—
366#3018—471no—
367#3018—472no—
368#2205—471no—
369#2205—471no—
370#2204—472no—
371#2204—472no—
372#2204—471no—
373#2204D4711yescharacteristic, complemented
374#2132—471no—
375#2132—472no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D47—41no—
381D47—42no—
382D47—81no—
383D47—81no—
384#585—471no—
385#575—942no—
386#575—941no—
387Q82—471no—
388#555—472no—
389#555—942no—
390#555—941no—
391#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#550—941no—
393#550—942no—
394#532—471no—
395#532—472no—
396#532—942no—
397#532—941no—
398C4×#41—942no—
399C4×#41—941no—
400#456—472no—
401#456—471no—
402#456—472no—
403#456C2×D4711yescharacteristic
404#455—942no—
405#455—941no—
406#454—471no—
407#454—472no—
408#454—471no—
409#454C2×D4712yes—
410#453—941no—
411#453—942no—
412C2×#104—941no—
413C2×#104—942no—
414#413—472no—
415#413—471no—
416#356—471no—
417#356—472no—
418#356—472no—
419#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#355—472no—
421#355—472no—
422#355C2×D4712yescomplemented
423C47#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—471no—
4252−1+4—1881no—
4262−1+4C22×D4711yescharacteristic
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—941no—
429H(5,𝔽2)—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—472no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—942no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41—1881no—
439C2×#41—1881no—
440#137—21no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443#137—941no—
444#137—1882no—
445#137—1881no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—1882no—
451AGL(1,ℤ/8)—1881no—
452#135—1882no—
453#135—1881no—
454#135—1882no—
455#135—1881no—
456C2×M16—942no—
457C2×M16—941no—
458C4⋊Q8—472no—
459C4⋊Q8—942no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462#127—472no—
463#127—471no—
464#127—942no—
465#127—941no—
466#124—21no—
467#124—471no—
468#124—471no—
469#124—472no—
470#124—941no—
471#124—942no—
472#124—942no—
473#124C22×D4712yes—
474#121—22no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496#117—22no—
497#117—942no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500#117—942no—
501C2×C42—471no—
502C2×C42—472no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42—942no—
505#104—21no—
506#104—22no—
507#104—942no—
508#104—941no—
509#104—942no—
510#104—941no—
511#104—941no—
512#104—942no—
513#101—472no—
514#101—471no—
515#101C22×D4712yes—
516#101C22×D4711yescharacteristic
517#100—942no—
518#100—941no—
519#41—22no—
520#41—21no—
521#41—41no—
522#41—942no—
523#41—941no—
524#41—942no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—942no—
528#41—3761no—
529#41—3761no—
530#41—1882no—
531#41—1881no—
532#41—1888no—
533#41—1882no—
534#41—1881no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538#41—1882no—
539#41—1882no—
540#41—1881no—
541#41—1881no—
542#41—1884no—
543#41—1881no—
544#41—1882no—
545#41—1881no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—472no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—1881no—
553C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
554C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—472no—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1881no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4D4×D4712yes—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—472no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—1882no—
586C22×C4—1881no—
587Q16—41no—
588Q16—1882no—
589Q16—1882no—
590Q16—1881no—
591SD16—41no—
592SD16—42no—
593SD16—1882no—
594SD16—1881no—
595SD16—1882no—
596SD16—1882no—
597SD16—1881no—
598SD16—1881no—
599D8—42no—
600D8—1881no—
601D8—1881no—
602D8—1882no—
603M16—22no—
604M16—21no—
605M16—941no—
606M16—942no—
607M16—1882no—
608M16—1881no—
609C2×C8—1882no—
610C2×C8—1881no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C42—21no—
628C42—471no—
629C42—472no—
630C42—941no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42D4×D4712yes—
636C42D4×D4711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—471no—
639C23—472no—
640C23—941no—
641C23—1881no—
642C23—1882no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—944no—
648Q8—942no—
649Q8—941no—
650Q8—3761no—
651Q8—1882no—
652Q8—1881no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—942no—
660D4—941no—
661D4—3761no—
662D4—3762no—
663D4—3762no—
664D4—1882no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667D4—1884no—
668D4—1881no—
669D4—1882no—
670D4—1881no—
671D4—1884no—
672D4—1884no—
673D4—1884no—
674D4—1881no—
675D4—1882no—
676D4—1881no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1884no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1884no—
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4712yes—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—1882no—
710C8—1881no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—941no—
716C22—942no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—1882no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22—7521no—
723C22—7522no—
724C22#120×D4711yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—471no—
732C4—471no—
733C4—944no—
734C4—1881no—
735C4—1882no—
736C4—1881no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2—3761no—
741C2—3761no—
742C2—1881no—
743C2—1882no—
744C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2204C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D47
hypocenterC47#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257013C2semidirect
2. #20252740C2semidirect
3. #20252735C2semidirect
4. #20245419C2semidirect
5. #20245417C2semidirect
6. #20245415C2semidirect
7. #20245414C2semidirect
8. #20245412C2semidirect
9. #20245072C2semidirect
10. #20245070C2semidirect
11. C47×#2204C2semidirect
15. #15689853C22semidirect
18. #15689835C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688921C22semidirect
43. #15688921C22semidirect
44. #15688920C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. C47×#555C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
373. #2204D47semidirect
391. #555C2×D47semidirect
419. #356C2×D47semidirect
422. #355C2×D47semidirect
423. C47#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570132
#202527402
#202527352
#202454192
#202454172
#202454152
#202454142
#202454122
#202450722
#202450702
C47×#22042
#3356747