Finite Group Databasebeta

← #26370458

Subgroups — #26370458

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252741C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245419C212yesmaximal, complemented
5#20245416C212yesmaximal, complemented
6#20245415C214yesmaximal, complemented
7#20245071C212yesmaximal, complemented
8C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959C2211yescharacteristic
10#15689923—22no—
11#15689921—21no—
12#15689853C2211yescharacteristic, complemented
13#15689839C2211yescharacteristic, complemented
14#15689837—22no—
15#15689835—21no—
16#15689835C2212yescomplemented
17#15689793—21no—
18#15689791—22no—
19#15689670—22no—
20#15689669—21no—
21#15689669C2212yes—
22C4×#10625350—21no—
23C4×#10625352—22no—
24#15689308C2214yes—
25#15689305C2212yes—
26#15689303—22no—
27#15689300—21no—
28#15689298C2214yes—
29#15689295C2212yes—
30#15689293—22no—
31#15689290—21no—
32C2×#13093952—21no—
33C2×#13093950—22no—
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15688921C2214yescomplemented
36#15688919C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#413C2212yes—
39C47×#356C2212yescomplemented
40C47×#355C2212yescomplemented
41#13094072C2312yes—
42#13094071—41no—
43#13094070—41no—
44#13094069—21no—
45#13094069—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625352—22no—
52#41×D47—42no—
53#13094057—24no—
54#13094057—42no—
55#13094055—22no—
56#13094054—41no—
57#13094052—24no—
58#13094052—42no—
59#13094050—22no—
60#13094049—41no—
61#13094046—44no—
62#13094044—42no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094023—22no—
65#13094022—21no—
66#13094022C2312yes—
67#13094020—21no—
68#13094020—22no—
69#13094020D412yes—
70#13094013—21no—
71#13094013C2312yes—
72#13094011—21no—
73#13094011D412yes—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13093999—22no—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89D4×Dic47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97#13093982—22no—
98#13093981—22no—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103C42×D47—22no—
104#13093952—22no—
105#13093952—22no—
106#13093950—24no—
107#13093950—24no—
108#13093943C2312yes—
109#13093941—21no—
110C2×#41×C47D411yescharacteristic
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—22no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D411yescharacteristic
116#124×C47C2311yescharacteristic
117#121×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C2×C42×C47D411yescharacteristic
120#101×C47C2314yes—
121#100×C47—22no—
122#41×C47—41no—
123#41×C47—41no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146#10625354—42no—
147Q8×D47—42no—
148#10625352—44no—
149#10625352—42no—
150#10625352—48no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—42no—
153#10625350—22no—
154#10625350—24no—
155#10625350—24no—
156#10625350—22no—
157#10625350—44no—
158#10625350—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—41no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—24no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625335—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213#10625329—22no—
214#10625329—41no—
215C2×C47⋊C8—41no—
216Dic188—44no—
217D376—44no—
218#10625325—44no—
219#10625325—44no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12012yes—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—24no—
262D188—22no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—24no—
275Dic94—24no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—42no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—44no—
281C47⋊C8—42no—
282#33567—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—162no—
295C2×D47—161no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic47—24no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307#3483—471no—
308#3018—472no—
309#3018—471no—
310#2205—472no—
311#2204—472no—
312#2204—474no—
313#2132—472no—
314#2132D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—21no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—82no—
322#585—471no—
323#575—942no—
324#575—941no—
325Q82—471no—
326#555—471no—
327#555—472no—
328#555—942no—
329#555—941no—
330#550—942no—
331#550—941no—
332#532—472no—
333#532—942no—
334#532—941no—
335#532C2×D4711yescharacteristic
336C4×#41—942no—
337C4×#41—941no—
338#456—472no—
339#456—474no—
340#455—942no—
341#455—941no—
342#454—472no—
343#454—474no—
344#453—942no—
345#453—941no—
346C2×#104—942no—
347C2×#104—941no—
348#413—471no—
349#413C2×D4712yes—
350#356—474no—
351#356C2×D4712yescomplemented
352#355—474no—
353#355C2×D4712yescomplemented
354C47#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—472no—
3562−1+4—1881no—
357H(5,𝔽2)—941no—
358H(5,𝔽2)—942no—
359H(5,𝔽2)—1881no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—941no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—1882no—
367C2×#41D18811yescharacteristic
368C2×#41C22×D4711yescharacteristic
369#137—944no—
370#137—942no—
371#137—1882no—
372#137—1881no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374AGL(1,ℤ/8)—942no—
375AGL(1,ℤ/8)—1882no—
376AGL(1,ℤ/8)—1881no—
377#135—1884no—
378#135—1882no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—941no—
381C4⋊Q8—472no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385#127—472no—
386#127—942no—
387#127—941no—
388#127D18811yescharacteristic
389#124—472no—
390#124—472no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124D18811yescharacteristic
396#124C22×D4711yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423#117—942no—
424C2×C42—472no—
425C2×C42—942no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42D18811yescharacteristic
428#104—944no—
429#104—944no—
430#104—942no—
431#104—942no—
432#101—472no—
433#101C22×D4714yes—
434#100—22no—
435#100—941no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—944no—
441#41—942no—
442#41—944no—
443#41—942no—
444#41—3761no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447#41—1881no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1884no—
451#41—1888no—
452#41—1882no—
453#41—1884no—
454#41—1882no—
455#41—1881no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4C2×D18811yescharacteristic
481C2×D4C2×D18811yescharacteristic
482C2×D4D4×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4D4×D4712yes—
494Q16—1884no—
495Q16—1882no—
496SD16—1884no—
497SD16—1884no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500D8—1884no—
501D8—1882no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—942no—
505M16—1881no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1881no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C42—21no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—942no—
528C42—941no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42—942no—
532C42C2×D18811yescharacteristic
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—942no—
536C23—1881no—
537C23—1882no—
538C23#1309399412yes—
539C23#1309399411yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—944no—
543Q8—944no—
544Q8—942no—
545Q8—3761no—
546Q8—1882no—
547Q8—1881no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—944no—
554D4—942no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1884no—
565D4—1882no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4712yes—
593C2×C4C22×D18811yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—7521no—
607C22—7522no—
608C22C2×#1309399411yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—944no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568931111yescharacteristic
619C4#1568931111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—3762no—
625C2—3762no—
626C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257012C2semidirect
2. #20252741C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245419C2semidirect
5. #20245416C2semidirect
6. #20245415C2semidirect
7. #20245071C2semidirect
8. C47×#2132C2semidirect
12. #15689853C22semidirect
13. #15689839C22semidirect
16. #15689835C22semidirect
35. #15688921C22semidirect
36. #15688919C22semidirect
39. C47×#356C22semidirect
40. C47×#355C22semidirect
314. #2132D47semidirect
351. #356C2×D47semidirect
353. #355C2×D47semidirect
354. C47#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202527412
#202527362
#202454192
#202454162
#202454152
#202450712
C47×#21322
#3356747