Finite Group Databasebeta

← #26370462

Subgroups — #26370462

Order 12032.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252752C212yesmaximal, complemented
3#20245412C214yesmaximal, complemented
4#20245408C212yesmaximal, complemented
5#20245404C212yesmaximal, complemented
6#20245075C212yesmaximal, complemented
7C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689921—22no—
10#15689873C2211yescharacteristic, complemented
11#15689867—21no—
12#15689865C2211yescharacteristic, complemented
13#15689835C2212yescomplemented
14#15689803—21no—
15#15689799—22no—
16#15689763—22no—
17#15689737—22no—
18#15689707—22no—
19#15689697C2212yes—
20#15689682—21no—
21#15689657—21no—
22#15689306—22no—
23#15689306C2214yescomplemented
24#15689296—22no—
25#15689296C2214yescomplemented
26#15689140—22no—
27C2×#13093943C2212yescomplemented
28#15688921C2214yescomplemented
29#15688920C2212yescomplemented
30#15688920C2212yescomplemented
31#15688919C2214yescomplemented
32C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
34C2×#124×C47C2211yescharacteristic
35C47×#454—21no—
36C47×#454—21no—
37C47×#454C2212yes—
38C47×#454C2212yescomplemented
39C2×#104×C47—21no—
40C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350D412yes—
42C22×C22⋊D47—21no—
43#13094055—42no—
44#13094054—24no—
45#13094050—42no—
46#13094049—24no—
47#13094044—44no—
48C2×#10625329—22no—
49#13094022D412yes—
50#13094022C2312yes—
51#13094018—22no—
52#13094017—22no—
53#13094017—22no—
54#13094016—21no—
55#13094013D412yes—
56#13094013C2312yes—
57#13094012—21no—
58#13094010—22no—
59#13094010—22no—
60#13094008—22no—
61#13094007—22no—
62#13094007—22no—
63#13094006—22no—
64#13094006—22no—
65#13094005—21no—
66#13094005—21no—
67#13094003—21no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13093998—21no—
73#13093997—22no—
74#13093997—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093994—22no—
78#13093993—22no—
79#13093992—21no—
80#13093992—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983D412yes—
87#13093981—22no—
88#13093980—22no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊C4×D47—22no—
91#13093951—24no—
92#13093951—24no—
93#13093943—22no—
94#13093943C2314yes—
952−1+4×C47—21no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—42no—
982−1+4×C47C2312yes—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—41no—
102C22×Q8×C47—41no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47D411yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
108C2×SD16×C47—41no—
109C2×D8×C47—41no—
110C2×M16×C47—21no—
111#124×C47—22no—
112#124×C47D411yescharacteristic
113#124×C47D411yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#124×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C42×C47D411yescharacteristic
118#104×C47—22no—
119#104×C47—22no—
120#101×C47—21no—
121#101×C47C2312yes—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—21no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—24no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—24no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47—44no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163C2×C22⋊D47—81no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176D8×C47—42no—
177D8×C47—42no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625337—44no—
194#10625336—44no—
195#10625335—44no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215#10625329—24no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47#12011yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—82no—
228Q8×C47—24no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—44no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12012yes—
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—42no—
271D188—81no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—44no—
278#33568—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—161no—
287C22×C47—161no—
288C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—162no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305#3545—471no—
306#3020—472no—
307C2×#454D4711yescharacteristic, complemented
308#2204—474no—
309#2203—472no—
310#2202—472no—
311#2133—472no—
312C2×#355—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D47—82no—
321C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#575—942no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
324#563—471no—
325#562—941no—
326H(3,𝔽4)—471no—
327#555—472no—
328#551—942no—
329#551—941no—
330#546—942no—
331#542—942no—
332#538—942no—
333#536—472no—
334#534—941no—
335#529—941no—
336C2×#124C2×D4711yescharacteristic
337#456—474no—
338#456—942no—
339#454—21no—
340#454—21no—
341#454—474no—
342#454—942no—
343#454C2×D4712yes—
344#454C2×D4712yescomplemented
345#421—942no—
346C2×#104—21no—
347C2×#101—472no—
348C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#356—474no—
350#355—472no—
351#355—472no—
352#355—474no—
353C47#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—22no—
3552−1+4—21no—
3562−1+4—42no—
3572−1+4C22×D4712yes—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41—472no—
362C22×Q8—41no—
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4—941no—
365C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
366#137—944no—
367#137—1882no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—22no—
370AGL(1,ℤ/8)—42no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373#135—1884no—
374C2×SD16—41no—
375C2×D8—41no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—942no—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—472no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—941no—
384#124—22no—
385#124—472no—
386#124—472no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—941no—
390#124C22⋊D4711yescharacteristic
391#124C22⋊D4711yescharacteristic
392#124C22×D4711yescharacteristic
393#124C22×D4711yescharacteristic
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398#123—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#120—942no—
412#120—941no—
413#120—942no—
414#120—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
427#104—22no—
428#104—22no—
429#104—944no—
430#104—944no—
431#101—21no—
432#101—474no—
433#101—942no—
434#101C22×D4712yes—
435C24—21no—
436C24—941no—
437#41—24no—
438#41—22no—
439#41—24no—
440#41—22no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8D4×D4712yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4D4×D4712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487Q16—1884no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—1884no—
491SD16—1884no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—1884no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—944no—
498M16—1882no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—1882no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C42—21no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—942no—
529C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—942no—
538C23—3761no—
539C23—3762no—
540C23#1309399211yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—3761no—
549Q8—1882no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399212yes—
587C2×C4C2×D4×D4712yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—1884no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—7522no—
604C22#1568930911yescharacteristic
605C22#1568930911yescharacteristic
606C22C2×#1309399211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—3762no—
624C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#454C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D47
hypocenterC47#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257745C2semidirect
2. #20252752C2semidirect
3. #20245412C2semidirect
4. #20245408C2semidirect
5. #20245404C2semidirect
6. #20245075C2semidirect
7. C2×#15688920C2semidirect
8. C2×C47×#454C2semidirect
10. #15689873C22semidirect
12. #15689865C22semidirect
13. #15689835C22semidirect
23. #15689306C22semidirect
25. #15689296C22semidirect
27. C2×#13093943C22semidirect
28. #15688921C22semidirect
29. #15688920C22semidirect
30. #15688920C22semidirect
31. #15688919C22semidirect
32. C2×2−1+4×C47C22semidirect
38. C47×#454C22semidirect
40. C2×#101×C47C22semidirect
307. C2×#454D47semidirect
321. C2×2−1+4C2×D47semidirect
344. #454C2×D47semidirect
348. C2×#101C2×D47semidirect
353. C47#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202527522
#202454122
#202454082
#202454042
#202450752
C2×#156889202
C2×C47×#4542
#3356847