Finite Group Databasebeta

← #26370463

Subgroups — #26370463

Order 12032.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252753C212yesmaximal, complemented
3#454×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245416C212yesmaximal, complemented
5#20245413C212yesmaximal, complemented
6#20245409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245076C212yesmaximal, complemented
10#355×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D47C2211yescharacteristic, complemented
13#15689922—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
15#15689871—21no—
16#15689865C2211yescharacteristic, complemented
17#15689839C2212yescomplemented
18#15689801—21no—
19#15689798—22no—
20#15689764—22no—
21#15689743—22no—
22#15689712—22no—
23#15689698C2212yes—
24#15689684—21no—
25#15689658—21no—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689305C2212yescomplemented
28#15689304—22no—
29#15689298C2211yescharacteristic, complemented
30#15689298C2212yescomplemented
31#15689297—21no—
32#15689297—22no—
33#15689296C2211yescharacteristic, complemented
34#15689296C2212yescomplemented
35#15689295C2211yescharacteristic
36#15689294—21no—
37#15689138—22no—
38#104×D47—21no—
39#101×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#101×D47C2212yescomplemented
41#15688922C2212yescomplemented
42#15688920C2211yescharacteristic, complemented
43#15688919C2212yescomplemented
44#15688919C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2212yescomplemented
48C47×#454C2211yescharacteristic
49C47×#356C2212yescomplemented
50C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094071—21no—
54#13094071—22no—
55#13094071—41no—
56C2×#10625354D412yes—
57#41×D47—21no—
58#41×D47—22no—
59#41×D47—41no—
60C2×Q8×D47—41no—
61C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
62C22×D188—21no—
63C2×D4×D47D411yescharacteristic
64#13094056—42no—
65#13094055—22no—
66#13094052—21no—
67#13094052—22no—
68#13094051—42no—
69#13094051—41no—
70#13094050—21no—
71#13094049—21no—
72#13094049—22no—
73#13094048—41no—
74#13094047—42no—
75#13094045—42no—
76SD16×D47—41no—
77D8×D47—41no—
78M16×D47—21no—
79M16×D47—22no—
80#13094022D412yes—
81#13094019—22no—
82#13094017—22no—
83#13094013—22no—
84#13094013C2311yescharacteristic
85#13094013C2312yes—
86#13094012—21no—
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094012D412yes—
89#13094011D411yescharacteristic
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—22no—
95#13094009—22no—
96#13094007—21no—
97#13094006—22no—
98#13094004—21no—
99#13094002—22no—
100#13094002—22no—
101#13094002—22no—
102#13093999—21no—
103#13093999—22no—
104#13093999—22no—
105#13093999—22no—
106#13093997—22no—
107#13093994—22no—
108#13093994—21no—
109#13093994—22no—
110#13093992—21no—
111#13093989—21no—
112C4×D188—22no—
113#13093986—22no—
114#13093986—21no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116#13093982—22no—
117#13093982—22no—
118#13093981D412yes—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C22⋊C4×D47—21no—
121C22⋊C4×D47—22no—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—21no—
124#13093952—22no—
125#13093951—21no—
126#13093951—22no—
127#13093950—21no—
128#13093950—22no—
129#13093943C2311yescharacteristic
130#13093943C2312yes—
131#13093942—21no—
132#13093942—22no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2312yes—
137#126×C47—22no—
138#125×C47—21no—
139#124×C47C2311yescharacteristic
140#123×C47—21no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#104×C47—21no—
143#104×C47—22no—
144#101×C47C2311yescharacteristic
145#101×C47C2312yes—
146C23×D47—21no—
147C23×D47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158#10625354—22no—
159#10625354—21no—
160#10625354—42no—
161#10625354—42no—
162#10625354—41no—
163Q8×D47—21no—
164Q8×D47—22no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167Q8×D47—41no—
168Q8×D47—41no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—22no—
171#10625352—21no—
172#10625352—41no—
173#10625352—42no—
174#10625352—41no—
175#10625352—42no—
176D4×D47—21no—
177D4×D47—22no—
178D4×D47—41no—
179D4×D47—41no—
180D4×D47—41no—
181#10625350—21no—
182#10625350—22no—
183#10625350—42no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—42no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—81no—
192C2×D188—81no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—42no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D412yes—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—41no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D412yes—
208Q16×C47—42no—
209SD16×C47—42no—
210SD16×C47—41no—
211D8×C47—41no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D412yes—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226#10625337—42no—
227#10625336—42no—
228#10625336—41no—
229#10625336—42no—
230#10625335—41no—
231#10625334—41no—
232#10625334—41no—
233#10625334—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244C4⋊Dic47—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—21no—
253#10625329—22no—
254D376—41no—
255D376—42no—
256#10625325—41no—
257#10625325—42no—
258#10625324—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—41no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47—82no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—22no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—42no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47C22×D412yes—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—81no—
293C22⋊D47—82no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12012yes—
300D188—21no—
301D188—22no—
302D188—41no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—41no—
307D188—81no—
308D188—82no—
309D188—82no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—82no—
323Dic94—21no—
324Dic94—22no—
325Dic94—41no—
326Dic94—42no—
327Dic94—42no—
328Dic94—41no—
329Dic94—81no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—42no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—42no—
334#33568—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—161no—
348C2×D47—161no—
349C2×D47—162no—
350C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C47—21no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—42no—
358Dic47—22no—
359Dic47—21no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363#3545—471no—
364#3020—472no—
365C2×#454—471no—
366#2204—472no—
367#2204—472no—
368#2203—471no—
369#2203D4711yescharacteristic, complemented
370#2202—471no—
371#2202—471no—
372#2133—472no—
373C2×#355—471no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D47—21no—
379D47—21no—
380D47—81no—
381D47—82no—
382D47—81no—
383C2×2−1+4—471no—
384#575—942no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
386#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#562—941no—
388H(3,𝔽4)—471no—
389#555—472no—
390#551—942no—
391#551—941no—
392#546—942no—
393#542—942no—
394#538—942no—
395#536—472no—
396#534—941no—
397#529—941no—
398C2×#124—471no—
399#456—472no—
400#456—942no—
401#456C2×D4712yescomplemented
402#454—472no—
403#454—471no—
404#454—471no—
405#454—472no—
406#454—471no—
407#454—941no—
408#454—942no—
409#454—941no—
410#454C2×D4711yescharacteristic
411#421—942no—
412C2×#104—941no—
413C2×#101—472no—
414C2×#101—471no—
415#356—472no—
416#356C2×D4712yescomplemented
417#355—471no—
418#355—472no—
419#355—472no—
420#355—472no—
421#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
422C47#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—471no—
4242−1+4—941no—
4252−1+4—942no—
4262−1+4—1881no—
4272−1+4—1881no—
4282−1+4C22×D4711yescharacteristic
429C2×#41—472no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41—1881no—
433C22×Q8—471no—
434C22×Q8—1881no—
435C22×D4—471no—
436C22×D4—941no—
437#137—22no—
438#137—942no—
439#137—1882no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—941no—
442AGL(1,ℤ/8)—942no—
443AGL(1,ℤ/8)—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—941no—
446AGL(1,ℤ/8)—1881no—
447AGL(1,ℤ/8)—1882no—
448AGL(1,ℤ/8)—1881no—
449#135—1882no—
450#135—1882no—
451C2×SD16—1881no—
452C2×D8—1881no—
453C2×M16—941no—
454C2×M16—942no—
455C4⋊Q8—472no—
456C4⋊Q8C22×D4712yes—
457#126—22no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#125—21no—
461#124—471no—
462#124—472no—
463#124—471no—
464#124—471no—
465#124—472no—
466#124—942no—
467#124—942no—
468#124—942no—
469#124—941no—
470#124C22×D4711yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—941no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#120—942no—
489#120—941no—
490#120—942no—
491#120—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497#117—472no—
498#117—942no—
499#117—942no—
500C2×C22⋊C4—942no—
501C2×C22⋊C4—941no—
502C2×C22⋊C4—942no—
503C2×C42—471no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—941no—
507#104—942no—
508#104—941no—
509#104—942no—
510#104—941no—
511#104—942no—
512#101—472no—
513#101—471no—
514#101—941no—
515#101—942no—
516#101C22×D4712yes—
517#101C22×D4711yescharacteristic
518C24—941no—
519C24—941no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—942no—
524#41—941no—
525#41—942no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—942no—
529#41—1882no—
530#41—1881no—
531#41—1881no—
532#41—1882no—
533#41—1881no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537#41—1881no—
538#41—1882no—
539#41—1881no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—472no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8—1881no—
550C2×Q8—1881no—
551C2×Q8—1882no—
552C2×Q8—1881no—
553C2×Q8D4×D4712yes—
554C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
555C2×D4—472no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—3761no—
566C2×D4—3761no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4—1881no—
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—472no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1882no—
580Q16—42no—
581Q16—1882no—
582SD16—42no—
583SD16—41no—
584SD16—1881no—
585SD16—1882no—
586SD16—1881no—
587SD16—1882no—
588SD16—1881no—
589SD16—1882no—
590D8—41no—
591D8—1881no—
592D8—1882no—
593D8—1881no—
594D8—1882no—
595D8—1881no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—941no—
599M16—942no—
600M16—1881no—
601M16—1882no—
602C2×C8—1881no—
603C2×C8—1882no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C42—471no—
629C42—472no—
630C42—941no—
631C42—942no—
632C42D4×D4711yescharacteristic
633C42D4×D4712yes—
634C23—21no—
635C23—471no—
636C23—941no—
637C23—942no—
638C23—3761no—
639C23—3762no—
640C23—3762no—
641C23—1881no—
642C23—1881no—
643C23—1881no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—941no—
649Q8—942no—
650Q8—3761no—
651Q8—1881no—
652Q8—1882no—
653Q8—1882no—
654Q8—1881no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—941no—
660D4—942no—
661D4—3762no—
662D4—3761no—
663D4—3762no—
664D4—3761no—
665D4—3762no—
666D4—1881no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1881no—
671D4—1882no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—472no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4C2×D4×D4712yes—
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—1881no—
705C8—1882no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—471no—
710C22—471no—
711C22—3762no—
712C22—1881no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—1882no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—7521no—
720C22—7521no—
721C22—7522no—
722C22#120×D4711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—942no—
730C4—941no—
731C4—1881no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—941no—
738C2—941no—
739C2—3761no—
740C2—3761no—
741C2—3762no—
742C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2203C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D47
hypocenterC47#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257746C2semidirect
2. #20252753C2semidirect
3. #454×D47C2semidirect
4. #20245416C2semidirect
5. #20245413C2semidirect
6. #20245409C2semidirect
7. #20245406C2semidirect
8. #20245404C2semidirect
9. #20245076C2semidirect
10. #355×D47C2semidirect
11. C47×#2203C2semidirect
12. 2−1+4×D47C22semidirect
16. #15689865C22semidirect
17. #15689839C22semidirect
27. #15689305C22semidirect
29. #15689298C22semidirect
30. #15689298C22semidirect
33. #15689296C22semidirect
34. #15689296C22semidirect
39. #101×D47C22semidirect
40. #101×D47C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688920C22semidirect
43. #15688919C22semidirect
44. #15688919C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
47. C47×#456C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
369. #2203D47semidirect
386. #563C2×D47semidirect
401. #456C2×D47semidirect
416. #356C2×D47semidirect
421. #355C2×D47semidirect
422. C47#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577462
#202527532
#454×D472
#202454162
#202454132
#202454092
#202454062
#202454042
#202450762
#355×D472
C47×#22032
#3356847