Finite Group Databasebeta

← #26370466

Subgroups — #26370466

Order 12032.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252755C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245415C214yesmaximal, complemented
5#20245411C212yesmaximal, complemented
6#20245406C212yesmaximal, complemented
7#20245075C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
10#15689923—22no—
11C2×#13094050—21no—
12#15689873C2211yescharacteristic, complemented
13#15689867—21no—
14#15689865C2211yescharacteristic, complemented
15#15689835C2212yescomplemented
16#15689803—21no—
17#15689799—22no—
18#15689763—22no—
19#15689737—22no—
20#15689707—22no—
21#15689697C2212yes—
22#15689682—21no—
23#15689657—21no—
24#15689308—22no—
25#15689308C2214yescomplemented
26#15689298—22no—
27#15689298C2214yescomplemented
28#15689295—21no—
29#15689295—21no—
30#15689295C2212yes—
31#15689295C2212yescomplemented
32#15689139—22no—
33C2×#13093952—21no—
34C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
35#15688921C2214yescomplemented
36#15688919C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#101×C47C2212yescomplemented
39C47×#355C2212yescomplemented
40C47×#355C2212yescomplemented
41#13094072—21no—
42#13094072—22no—
43#13094072—42no—
44#13094072C2312yes—
45C2×#10625354—41no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×Q8×D47—41no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53#13094052—24no—
54#13094052—42no—
55#13094050—22no—
56#13094050—22no—
57#13094050—42no—
58#13094046—44no—
59C2×#10625335—41no—
60C2×#10625334—41no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094022D412yes—
63#13094022C2312yes—
64#13094018—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094013D412yes—
69#13094013C2312yes—
70#13094012—21no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—21no—
79#13094005—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093994—22no—
91#13093993—22no—
92#13093992—21no—
93#13093992—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983D412yes—
100#13093981—22no—
101#13093980—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104#13093952—22no—
105#13093952—22no—
106#13093950—24no—
107#13093950—24no—
108#13093943—21no—
109#13093943C2312yes—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C2×M16×C47—22no—
113#124×C47—22no—
114#124×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D411yescharacteristic
116#124×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47D411yescharacteristic
120#101×C47—22no—
121#101×C47C2314yes—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—21no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C2×C22⋊D47—81no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146#10625354—42no—
147#10625354—44no—
148#10625354—42no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—44no—
151Q8×D47—42no—
152#10625350—24no—
153#10625350—22no—
154#10625350—24no—
155#10625350—22no—
156#10625350—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174M16×C47—24no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211#10625329—22no—
212#10625329—41no—
213C2×C47⋊C8—41no—
214Dic188—44no—
215D376—44no—
216#10625325—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—82no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—81no—
258D188—24no—
259D188—22no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—24no—
271Dic94—22no—
272Dic94—42no—
273Dic94—41no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—44no—
277C47⋊C8—42no—
278#33568—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—161no—
285C22×C47—161no—
286C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—162no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305#3545—471no—
306#3020—472no—
307C2×#454—471no—
308#2204—474no—
309#2203—472no—
310#2202—472no—
311#2133—472no—
312C2×#355D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D47—82no—
320D47—82no—
321C2×2−1+4—471no—
322#575—942no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
324#563—471no—
325#562—941no—
326H(3,𝔽4)—471no—
327#555—472no—
328#551—942no—
329#551—941no—
330#546—942no—
331#542—942no—
332#538—942no—
333#536—472no—
334#534—941no—
335#529—941no—
336C2×#124C2×D4711yescharacteristic
337#456—474no—
338#456—942no—
339#454—472no—
340#454—472no—
341#454—474no—
342#454—942no—
343#454—941no—
344#454—941no—
345#421—942no—
346C2×#104—941no—
347C2×#101—471no—
348C2×#101C2×D4712yescomplemented
349#356—474no—
350#355—474no—
351#355C2×D4712yescomplemented
352#355C2×D4712yescomplemented
353C47#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—472no—
3552−1+4—941no—
3562−1+4—942no—
3572−1+4—1882no—
358C2×#41—472no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—1881no—
362C22×Q8—1881no—
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4—941no—
365C22×D4D18811yescharacteristic
366#137—944no—
367#137—1882no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369AGL(1,ℤ/8)—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—942no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373#135—1884no—
374C2×SD16—1881no—
375C2×D8—1881no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—472no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—941no—
384#124—22no—
385#124—472no—
386#124—472no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—941no—
390#124D18811yescharacteristic
391#124D18811yescharacteristic
392#124C22×D4711yescharacteristic
393#124C22×D4711yescharacteristic
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398#123—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#120—942no—
412#120—941no—
413#120—942no—
414#120—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42D18811yescharacteristic
427#104—944no—
428#104—944no—
429#104—942no—
430#104—942no—
431#101—22no—
432#101—472no—
433#101—941no—
434#101C22×D4714yes—
435C24—21no—
436C24—941no—
437#41—944no—
438#41—942no—
439#41—944no—
440#41—942no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444#41—1881no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1884no—
448#41—1881no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1884no—
459C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
460C2×Q8D4×D4712yes—
461C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4C2×D18811yescharacteristic
477C2×D4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4D4×D4712yes—
487Q16—1884no—
488SD16—1884no—
489SD16—1884no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—1884no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—942no—
498M16—1881no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—1881no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C42—21no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—942no—
529C42C2×D18811yescharacteristic
530C42C2×D18811yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—942no—
537C23—3761no—
538C23—3762no—
539C23—1881no—
540C23#1309399411yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—942no—
545Q8—944no—
546Q8—3761no—
547Q8—1882no—
548Q8—1882no—
549Q8—1881no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—942no—
554D4—944no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1881no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4#1309399412yes—
587C2×C4C2×D4×D4712yes—
588C2×C4C22×D18811yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—1882no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—3762no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—7522no—
604C22#1568931111yescharacteristic
605C22#1568931111yescharacteristic
606C22C2×#1309399411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—3762no—
623C2—3762no—
624C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257745C2semidirect
2. #20252755C2semidirect
3. C2×#15689295C2semidirect
4. #20245415C2semidirect
5. #20245411C2semidirect
6. #20245406C2semidirect
7. #20245075C2semidirect
8. C2×C47×#355C2semidirect
9. C2×#13094072C22semidirect
12. #15689873C22semidirect
14. #15689865C22semidirect
15. #15689835C22semidirect
25. #15689308C22semidirect
27. #15689298C22semidirect
31. #15689295C22semidirect
34. C2×#13093943C22semidirect
35. #15688921C22semidirect
36. #15688919C22semidirect
38. C2×#101×C47C22semidirect
39. C47×#355C22semidirect
40. C47×#355C22semidirect
312. C2×#355D47semidirect
348. C2×#101C2×D47semidirect
351. #355C2×D47semidirect
352. #355C2×D47semidirect
353. C47#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202527552
C2×#156892952
#202454152
#202454112
#202454062
#202450752
C2×C47×#3552
#3356847