Finite Group Databasebeta

← #26370470

Subgroups — #26370470

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252752C212yesmaximal, complemented
3#20245417C212yesmaximal, complemented
4#20245413C212yesmaximal, complemented
5#20245407C214yesmaximal, complemented
6#20245075C212yesmaximal, complemented
7C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689921—22no—
10#15689872—21no—
11#15689872C2212yescomplemented
12#15689853C2211yescharacteristic, complemented
13#15689839C2211yescharacteristic, complemented
14#15689834—21no—
15#15689808—22no—
16#15689774—22no—
17#15689750—22no—
18#15689747—22no—
19#15689697—21no—
20#15689697C2212yes—
21#15689657—21no—
22#15689306—22no—
23#15689306C2214yes—
24#15689296—22no—
25#15689296C2214yes—
26#15689140—22no—
27C2×#13093943C2212yes—
28#15688922C2212yescomplemented
29#15688922C2212yescomplemented
30#15688921C2214yescomplemented
31#15688919C2214yescomplemented
32C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#137×C47—21no—
34C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#456—21no—
36C47×#456—21no—
37C47×#456C2212yes—
38C47×#456C2212yes—
39C2×#104×C47—21no—
40C2×#101×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350D412yes—
43#13094055—42no—
44#13094054—24no—
45#13094050—42no—
46#13094049—24no—
47#13094044—44no—
48C2×#10625329—22no—
49#13094023—22no—
50#13094022—21no—
51#13094022—21no—
52#13094022D412yes—
53#13094022C2312yes—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—22no—
57#13094016—21no—
58#13094015—22no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094013—21no—
62#13094013—21no—
63#13094013D412yes—
64#13094013C2312yes—
65#13094012—21no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093989—22no—
83C4×D188—21no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983D412yes—
88#13093982—22no—
89#13093981—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093951—24no—
92#13093951—24no—
93#13093943—22no—
94#13093943C2314yes—
952−1+4×C47—21no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—42no—
982−1+4×C47C2312yes—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—41no—
102C22×Q8×C47—41no—
103C22×Q8×C47D411yescharacteristic
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105#137×C47—22no—
106#137×C47—22no—
107#137×C47—42no—
108C2×Q16×C47—41no—
109C2×SD16×C47—41no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—22no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C42×C47D411yescharacteristic
118#104×C47—22no—
119#104×C47—22no—
120#101×C47—21no—
121#101×C47C2312yes—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—24no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—24no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—41no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47—44no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—41no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171Q16×C47—42no—
172Q16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—41no—
177C2×C8×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625337—44no—
187#10625336—44no—
188#10625335—44no—
189#10625334—44no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215#10625329—24no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12012yes—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—81no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—44no—
273#33569—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295#3544—471no—
296#3020—472no—
297C2×#456D4711yescharacteristic, complemented
298#2205—472no—
299#2204—472no—
300#2203—474no—
301#2133—472no—
302C2×#356—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D47—82no—
309C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
310#575—942no—
311C2×#137—21no—
312#563—472no—
313#563—941no—
314Q82—471no—
315#555—471no—
316#554—941no—
317#552—942no—
318#547—942no—
319#544—942no—
320#542—942no—
321#536—472no—
322#536—941no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
324#529—941no—
325#456—21no—
326#456—21no—
327#456—474no—
328#456—942no—
329#456C2×D4712yes—
330#456C2×D4712yes—
331#454—474no—
332#454—942no—
333#421—942no—
334C2×#104—21no—
335C2×#101—472no—
336C2×#101C2×D4711yescharacteristic
337#356—472no—
338#356—472no—
339#356—474no—
340#355—474no—
341C47#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4C22×D4712yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—41no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—41no—
352C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
354#137—22no—
355#137—22no—
356#137—42no—
357#137—944no—
358#137—1882no—
359AGL(1,ℤ/8)—944no—
360AGL(1,ℤ/8)—1882no—
361#135—1884no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—41no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—942no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—941no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#124—472no—
384#124—472no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#124—941no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—941no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
415#104—22no—
416#104—22no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419#101—21no—
420#101—474no—
421#101—942no—
422#101C22×D4712yes—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—42no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8D4×D4712yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4D4×D4712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—1884no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—1884no—
478SD16—1884no—
479D8—1884no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—944no—
483M16—1882no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—1882no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—21no—
512C42—472no—
513C42—472no—
514C42—941no—
515C42—942no—
516C42—941no—
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—942no—
521C23#1309399211yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—3761no—
533Q8—1882no—
534Q8—1882no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—3761no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399212yes—
570C2×C4C2×D4×D4712yes—
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1884no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22#1568930911yescharacteristic
581C22#1568930911yescharacteristic
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—3762no—
600C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257732C2semidirect
2. #20252752C2semidirect
3. #20245417C2semidirect
4. #20245413C2semidirect
5. #20245407C2semidirect
6. #20245075C2semidirect
7. C2×#15688922C2semidirect
8. C2×C47×#456C2semidirect
11. #15689872C22semidirect
12. #15689853C22semidirect
13. #15689839C22semidirect
28. #15688922C22semidirect
29. #15688922C22semidirect
30. #15688921C22semidirect
31. #15688919C22semidirect
297. C2×#456D47semidirect
341. C47#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202527522
#202454172
#202454132
#202454072
#202450752
C2×#156889222
C2×C47×#4562
#3356947