Finite Group Databasebeta

← #26370471

Subgroups — #26370471

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252753C212yesmaximal, complemented
3#456×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245410C212yesmaximal, complemented
8#20245407C212yesmaximal, complemented
9#20245076C212yesmaximal, complemented
10#356×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D47C2211yescharacteristic
13#15689922—22no—
14#137×D47—21no—
15#15689872—21no—
16#15689872C2212yescomplemented
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833—21no—
19#15689814—22no—
20#15689776—22no—
21#15689750—22no—
22#15689745—22no—
23#15689698—21no—
24#15689698C2212yes—
25C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
26#15689660—21no—
27#15689308C2211yescharacteristic
28#15689307—21no—
29#15689306C2211yescharacteristic
30#15689305C2211yescharacteristic
31#15689305C2212yes—
32#15689304—21no—
33#15689304—22no—
34#15689298C2212yes—
35#15689297—22no—
36#15689296C2212yes—
37#15689138—22no—
38#104×D47—21no—
39#101×D47C2211yescharacteristic
40#101×D47C2212yes—
41#15688922C2211yescharacteristic, complemented
42#15688922C2212yescomplemented
43#15688921C2212yescomplemented
44#15688919C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2211yescharacteristic
48C47×#456C2212yes—
49C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#356C2212yescomplemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094071—22no—
54#13094071—21no—
55#13094071—41no—
56C2×#10625354—21no—
57C2×#10625354D412yes—
58#41×D47—21no—
59#41×D47—22no—
60#41×D47—41no—
61C2×Q8×D47—41no—
62C2×Q8×D47D411yescharacteristic
63C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
64#13094057—21no—
65#13094056—42no—
66#13094056—41no—
67#13094055—21no—
68#13094055—22no—
69#13094054—21no—
70#13094053—41no—
71#13094052—22no—
72#13094051—42no—
73#13094049—22no—
74#13094047—42no—
75#13094045—42no—
76Q16×D47—41no—
77SD16×D47—41no—
78M16×D47—21no—
79M16×D47—22no—
80#13094024D411yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094022—21no—
83#13094022D412yes—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094022C2311yescharacteristic
86#13094019—22no—
87#13094018—22no—
88#13094018—22no—
89#13094016—22no—
90#13094015—21no—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094013—21no—
94#13094013—21no—
95#13094013C2312yes—
96#13094012—21no—
97#13094012D412yes—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—22no—
103#13094002—22no—
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094000—22no—
108#13094000—22no—
109#13094000—21no—
110#13094000—22no—
111#13093999—21no—
112#13093999—22no—
113C4×D188—22no—
114C4×D188—22no—
115C4×D188—21no—
116#13093982—22no—
117#13093981—22no—
118#13093981—21no—
119#13093981D412yes—
120C4⋊C4×D47—22no—
121C4⋊C4×D47—22no—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—22no—
124#13093952—21no—
125#13093951—22no—
126#13093951—21no—
127#13093950—22no—
128#13093950—21no—
129#13093943C2312yes—
130#13093943C2311yescharacteristic
131#13093942—22no—
132#13093942—21no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135#137×C47—22no—
136C4⋊Q8×C47—22no—
137C4⋊Q8×C47—21no—
138C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47C2312yes—
140C4×Q8×C47—22no—
141C4×Q8×C47—21no—
142#104×C47—22no—
143#104×C47—21no—
144#101×C47C2312yes—
145#101×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—22no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
155#10625354—22no—
156#10625354—21no—
157#10625354—42no—
158#10625354—42no—
159#10625354—41no—
160#10625354—81no—
161#10625354—81no—
162Q8×D47—21no—
163Q8×D47—22no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167Q8×D47—42no—
168Q8×D47—41no—
169Q8×D47—41no—
170Q8×D47—41no—
171#10625352—22no—
172#10625352—21no—
173#10625352—42no—
174#10625352—41no—
175#10625352—41no—
176#10625352—42no—
177D4×D47—21no—
178D4×D47—22no—
179D4×D47—41no—
180#10625350—22no—
181#10625350—21no—
182#10625350—42no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—42no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D412yes—
205Q16×C47—41no—
206Q16×C47—42no—
207SD16×C47—41no—
208SD16×C47—42no—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D412yes—
220#10625337—41no—
221#10625337—42no—
222#10625337—41no—
223#10625336—41no—
224#10625336—42no—
225#10625336—42no—
226#10625335—41no—
227#10625334—42no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—22no—
253#10625329—21no—
254Dic188—41no—
255D376—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—41no—
258#10625324—42no—
259#10625324—41no—
260C8×D47—41no—
261C8×D47—42no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47#12011yescharacteristic
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—81no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D47—41no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—41no—
286C22⋊D47—41no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12012yes—
294D188—21no—
295D188—22no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300D188—41no—
301D188—81no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—22no—
318Dic94—21no—
319Dic94—42no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—42no—
323Dic94—41no—
324Dic94—81no—
325C8×C47—42no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—42no—
328C47⋊C8—41no—
329#33569—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—41no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4×C47—22no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—42no—
347Dic47—21no—
348Dic47—22no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353#3544—471no—
354#3020—472no—
355C2×#456—471no—
356#2205—471no—
357#2205D4711yescharacteristic, complemented
358#2204—471no—
359#2204—471no—
360#2203—472no—
361#2203—472no—
362#2133—472no—
363C2×#356—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—81no—
366C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367D47—21no—
368D47—21no—
369D47—82no—
370D47—81no—
371C2×2−1+4—471no—
372#575—942no—
373C2×#137—941no—
374#563—472no—
375#563—941no—
376Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#555—471no—
378#554—941no—
379#552—942no—
380#547—942no—
381#544—942no—
382#542—942no—
383#536—472no—
384#536—941no—
385C2×C4⋊Q8—471no—
386#529—941no—
387#456—471no—
388#456—472no—
389#456—471no—
390#456—471no—
391#456—941no—
392#456—941no—
393#456—942no—
394#456C2×D4712yes—
395#456C2×D4711yescharacteristic
396#454—472no—
397#454—472no—
398#454—942no—
399#421—942no—
400C2×#104—941no—
401C2×#101—472no—
402C2×#101—471no—
403#356—471no—
404#356—472no—
405#356—472no—
406#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
407#356C2×D4712yescomplemented
408#355—472no—
409#355—472no—
410C47#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—471no—
4122−1+4—942no—
4132−1+4—941no—
4142−1+4—1881no—
4152−1+4—1881no—
4162−1+4C22×D4711yescharacteristic
417C2×#41—472no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—1881no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8—1881no—
425#137—21no—
426#137—22no—
427#137—941no—
428#137—941no—
429#137—941no—
430#137—942no—
431#137—1881no—
432#137—1882no—
433#137—1881no—
434AGL(1,ℤ/8)—942no—
435AGL(1,ℤ/8)—942no—
436AGL(1,ℤ/8)—1882no—
437#135—1882no—
438#135—1882no—
439C2×Q16—1881no—
440C2×SD16—1881no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—942no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—472no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4712yes—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#124—472no—
461#124—472no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#124—941no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478#121—942no—
479#121—941no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—22no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—941no—
485#117—472no—
486#117—942no—
487#117—941no—
488#117—942no—
489C2×C4⋊C4—942no—
490C2×C4⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—941no—
495#104—942no—
496#104—941no—
497#104—942no—
498#104—941no—
499#104—942no—
500#101—471no—
501#101—472no—
502#101—942no—
503#101—941no—
504#101C22×D4711yescharacteristic
505#101C22×D4712yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—942no—
510#41—941no—
511#41—942no—
512#41—941no—
513#41—942no—
514#41—941no—
515#41—3761no—
516#41—3761no—
517#41—1882no—
518#41—1881no—
519#41—1882no—
520#41—1881no—
521#41—1881no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—471no—
532C2×Q8—472no—
533C2×Q8—471no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—1882no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8—1881no—
541C2×Q8—1881no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8D4×D4712yes—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
549C2×D4—472no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—1881no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4—1882no—
565Q16—41no—
566Q16—42no—
567Q16—1881no—
568Q16—1881no—
569Q16—1881no—
570Q16—1882no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—1881no—
574SD16—1882no—
575SD16—1881no—
576SD16—1881no—
577SD16—1882no—
578SD16—1882no—
579D8—1882no—
580D8—1882no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—942no—
584M16—941no—
585M16—1882no—
586M16—1881no—
587C2×C8—1881no—
588C2×C8—1882no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—472no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42D4×D4711yescharacteristic
621C42D4×D4712yes—
622C23—471no—
623C23—942no—
624C23—1881no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—942no—
633Q8—941no—
634Q8—3761no—
635Q8—1882no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8—1882no—
639Q8—1881no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—942no—
644D4—941no—
645D4—3761no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1882no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654D4—1881no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—472no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4712yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—1882no—
688C8—1881no—
689C22—41no—
690C22—471no—
691C22—471no—
692C22—3762no—
693C22—1881no—
694C22—1882no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22#120×D4711yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—942no—
707C4—941no—
708C4—1881no—
709C4—1882no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—941no—
715C2—941no—
716C2—3761no—
717C2—3762no—
718C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2205C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2205D47
hypocenterC47#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257733C2semidirect
2. #20252753C2semidirect
3. #456×D47C2semidirect
4. #20245418C2semidirect
5. #20245416C2semidirect
6. #20245413C2semidirect
7. #20245410C2semidirect
8. #20245407C2semidirect
9. #20245076C2semidirect
10. #356×D47C2semidirect
11. C47×#2205C2semidirect
16. #15689872C22semidirect
17. #15689839C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688922C22semidirect
43. #15688921C22semidirect
44. #15688919C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. Q82×C47C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#356C22semidirect
357. #2205D47semidirect
376. Q82C2×D47semidirect
406. #356C2×D47semidirect
407. #356C2×D47semidirect
410. C47#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577332
#202527532
#456×D472
#202454182
#202454162
#202454132
#202454102
#202454072
#202450762
#356×D472
C47×#22052
#3356947