Finite Group Databasebeta

← #26370472

Subgroups — #26370472

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252751C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245418C212yesmaximal, complemented
4#20245414C212yesmaximal, complemented
5#20245409C214yesmaximal, complemented
6#20245077C212yesmaximal, complemented
7C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10#15689921—22no—
11C2×#13094055—21no—
12#15689305—21no—
13#15689305—21no—
14#15689305—22no—
15#15689305C2212yes—
16#15689305C2212yes—
17#15689305C2214yes—
18#15689295—22no—
19#15689295C2214yes—
20#15689141—22no—
21C2×#13093952—21no—
22C2×#13093943C2211yescharacteristic
23C2×#13093943C2212yes—
24#15688922C2212yescomplemented
25#15688922C2212yescomplemented
26#15688922C2214yescomplemented
27#15688920C2214yescomplemented
28C47×#563—21no—
29C47×#563C2212yescomplemented
30Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#554—21no—
33C47×#552—22no—
34C47×#547—22no—
35C47×#544—22no—
36C47×#542—22no—
37C47×#536—21no—
38C47×#536C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#529—21no—
41#13094072—22no—
42#13094072—21no—
43#13094072—42no—
44#13094072C2312yes—
45C2×#10625354—41no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×Q8×D47—41no—
49#13094055—22no—
50#13094055—22no—
51#13094055—24no—
52#13094055—42no—
53#13094054—42no—
54#13094050—24no—
55#13094049—42no—
56#13094044—44no—
57C2×#10625337—41no—
58C2×#10625336—41no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—22no—
61#13093952—24no—
62#13093952—24no—
63#13093952—22no—
64#13093952—22no—
65#13093943—22no—
66#13093943—21no—
67#13093943C2314yes—
68#13093943C2312yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47D412yes—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—22no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—22no—
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C47D412yes—
80C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47C2312yes—
83#126×C47—22no—
84#126×C47—22no—
85#126×C47—22no—
86#125×C47—21no—
87#125×C47—22no—
88#125×C47—22no—
89#125×C47—22no—
90#124×C47—21no—
91#124×C47—21no—
92#124×C47—21no—
93#124×C47D412yes—
94#124×C47C2312yes—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—22no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—21no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47—21no—
117#117×C47—22no—
118#117×C47D412yes—
119C2×C4⋊C4×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—22no—
121C2×C42×C47D411yescharacteristic
122#41×C47—42no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—81no—
125#41×C47—81no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—41no—
130C2×Q8×C47—41no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—44no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—42no—
157#10625350—24no—
158#10625350—22no—
159#10625350—24no—
160#10625350—22no—
161#10625350—42no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D412yes—
203C42×C47C2×D412yes—
204#10625337—42no—
205#10625337—42no—
206#10625337—44no—
207#10625336—42no—
208#10625336—42no—
209#10625336—44no—
210#10625335—44no—
211#10625334—44no—
212#10625329—24no—
213#10625329—22no—
214#10625329—42no—
215#10625329—41no—
216C2×C47⋊C8—41no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—81no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12012yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—24no—
260D188—22no—
261D188—42no—
262D188—41no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—42no—
267Dic94—24no—
268Dic94—22no—
269Dic94—42no—
270Dic94—41no—
271C47⋊C8—44no—
272C47⋊C8—42no—
273#33569—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—82no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—42no—
294Dic47—42no—
295#3544D4711yescharacteristic, complemented
296#3020—472no—
297C2×#456—471no—
298#2205—472no—
299#2204—472no—
300#2203—474no—
301#2133—472no—
302C2×#356—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D47—82no—
309C2×2−1+4—471no—
310#575—942no—
311C2×#137—941no—
312#563—21no—
313#563C2×D4712yescomplemented
314Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
316#554—21no—
317#552—22no—
318#547—22no—
319#544—22no—
320#542—22no—
321#536—21no—
322#536C2×D4712yes—
323C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
324#529—21no—
325#456—472no—
326#456—474no—
327#456—472no—
328#456—941no—
329#456—941no—
330#456—942no—
331#454—474no—
332#454—942no—
333#421—942no—
334C2×#104—941no—
335C2×#101—472no—
336C2×#101—471no—
337#356—472no—
338#356—472no—
339#356—474no—
340#355—474no—
341C47#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—472no—
3432−1+4—942no—
3442−1+4—941no—
3452−1+4—1882no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—1881no—
350C2×#41C22⋊D4712yes—
351C22×Q8—1881no—
352C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
354#137—942no—
355#137—942no—
356#137—944no—
357#137—1882no—
358#137—1882no—
359AGL(1,ℤ/8)—944no—
360AGL(1,ℤ/8)—1882no—
361#135—1884no—
362C2×Q16—1881no—
363C2×SD16—1881no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—942no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4712yes—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D4712yes—
387#124C22×D4712yes—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411#117C22⋊D4712yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
415#104—942no—
416#104—942no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419#101—472no—
420#101—474no—
421#101—942no—
422#101—941no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—944no—
428#41—942no—
429#41—944no—
430#41—942no—
431#41—1882no—
432#41—1881no—
433#41—1882no—
434#41—1884no—
435#41—1882no—
436#41—1881no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
455C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
472Q16—1882no—
473Q16—1882no—
474Q16—1884no—
475SD16—1884no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1884no—
479D8—1884no—
480M16—944no—
481M16—942no—
482M16—1882no—
483M16—1881no—
484C2×C8—1881no—
485C2×C8—1882no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4712yes—
518C42C2×C22⋊D4712yes—
519C23—22no—
520C23—1881no—
521C23#1309399311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—944no—
532Q8—942no—
533Q8—1882no—
534Q8—1881no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—944no—
541D4—942no—
542D4—1882no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399311yescharacteristic
569C2×C4#1309399312yes—
570C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
572C8—1884no—
573C8—1882no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—3762no—
579C22—1882no—
580C22#1568931011yescharacteristic
581C22#1568931011yescharacteristic
582C22C2×#1309399311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—1882no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—3762no—
600C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689310
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3544C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3544D47
hypocenterC47#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252751C2semidirect
2. C2×#15689305C2semidirect
3. #20245418C2semidirect
4. #20245414C2semidirect
5. #20245409C2semidirect
6. #20245077C2semidirect
7. C2×#15688922C2semidirect
8. C47×#3544C2semidirect
24. #15688922C22semidirect
25. #15688922C22semidirect
26. #15688922C22semidirect
27. #15688920C22semidirect
29. C47×#563C22semidirect
30. Q82×C47C22semidirect
31. C47×#555C22semidirect
295. #3544D47semidirect
313. #563C2×D47semidirect
314. Q82C2×D47semidirect
315. #555C2×D47semidirect
341. C47#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527512
C2×#156893052
#202454182
#202454142
#202454092
#202450772
C2×#156889222
C47×#35442
#3356947