Finite Group Databasebeta

← #26370475

Subgroups — #26370475

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252758C212yesmaximal, complemented
3#20252735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245415C212yesmaximal, complemented
5#20245412C212yesmaximal, complemented
6#20245406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245078C212yesmaximal, complemented
10#20245070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689960C2211yescharacteristic, complemented
13#15689919—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D47—22no—
15#15689865—21no—
16#15689865C2211yescharacteristic, complemented
17#15689835—22no—
18#15689835C2212yescomplemented
19#15689755—22no—
20#15689755—21no—
21#15689691—22no—
22#15689691C2212yes—
23#15689688—21no—
24#15689688—22no—
25#15689672—21no—
26#15689672C2211yescharacteristic
27#15689308C2211yescharacteristic, complemented
28#15689306C2211yescharacteristic, complemented
29#15689302—21no—
30#15689298C2212yescomplemented
31#15689296C2212yescomplemented
32#15689295C2211yescharacteristic, complemented
33#15689295C2212yescomplemented
34#15689292—22no—
35#15689289—21no—
36#15689289—22no—
37#15689138—22no—
38#104×D47—21no—
39#15689106C2211yescharacteristic, complemented
40#15689106C2212yescomplemented
41#15688921C2212yescomplemented
42#15688920C2211yescharacteristic, complemented
43#15688920C2212yescomplemented
44#15688919C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#454C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#454C2212yescomplemented
49C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#355C2212yescomplemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094070—22no—
54#13094070—21no—
55#13094070—41no—
56C2×#10625354—21no—
57C2×#10625354—41no—
58C2×#10625354C2311yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60C2×#10625352D411yescharacteristic
61#41×D47—21no—
62#41×D47—22no—
63#41×D47—41no—
64C22×C22⋊D47—22no—
65C22×C22⋊D47—21no—
66C2×D4×D47—22no—
67C2×D4×D47D412yes—
68#13094057—21no—
69#13094054—21no—
70#13094053—41no—
71#13094052—22no—
72#13094051—42no—
73#13094050—22no—
74#13094050—21no—
75#13094049—22no—
76#13094048—41no—
77#13094048—42no—
78#13094045—41no—
79#13094043—41no—
80SD16×D47—42no—
81D8×D47—42no—
82M16×D47—21no—
83M16×D47—22no—
84#13094022—21no—
85#13094022C2311yescharacteristic
86#13094021D412yes—
87#13094020—21no—
88#13094020—22no—
89#13094020D411yescharacteristic
90#13094020D412yes—
91#13094013—22no—
92#13094013C2312yes—
93#13094012—21no—
94#13094012D411yescharacteristic
95#13094010—22no—
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093997—22no—
101#13093997—22no—
102#13093997—22no—
103#13093997—22no—
104#13093996—22no—
105#13093996—22no—
106#13093996—22no—
107#13093994—22no—
108#13093994—21no—
109#13093994—22no—
110#13093994—22no—
111#13093994—22no—
112#13093993—21no—
113#13093992—22no—
114#13093992—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117(C22⋊D47)⋊C4—22no—
118#13093981—22no—
119#13093981D412yes—
120#13093980—21no—
121#13093980—22no—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—22no—
124#13093952—21no—
125#13093951—22no—
126#13093951—21no—
127#13093950—22no—
128#13093950—21no—
129#13093943C2312yes—
130#13093943C2311yescharacteristic
131#13093940—22no—
132#13093940—21no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136#124×C47—22no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47C2312yes—
139#124×C47C2311yescharacteristic
140#120×C47—21no—
141#120×C47—22no—
142#104×C47—22no—
143#104×C47—21no—
144#101×C47C2312yes—
145#101×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—21no—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47—41no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—41no—
154C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—84no—
168C2×C22⋊D47—81no—
169C2×C22⋊D47—81no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625354—21no—
173#10625354—22no—
174#10625354—41no—
175#10625354—41no—
176#10625354—41no—
177#10625354—42no—
178#10625354—41no—
179#10625354—82no—
180Q8×D47—22no—
181Q8×D47—21no—
182Q8×D47—41no—
183#10625352—21no—
184#10625352—22no—
185#10625352—41no—
186#10625352—41no—
187#10625352—41no—
188#10625352—82no—
189D4×D47—22no—
190D4×D47—21no—
191D4×D47—42no—
192D4×D47—42no—
193D4×D47—42no—
194D4×D47—41no—
195D4×D47—42no—
196D4×D47—41no—
197D4×D47—84no—
198#10625350—22no—
199#10625350—21no—
200#10625350—42no—
201#10625350—41no—
202#10625350—42no—
203#10625350—41no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188—22no—
207C2×D188—41no—
208C2×D188—42no—
209C2×D188C2×D412yes—
210C2×D188C2×D411yescharacteristic
211C2×D188C2×D412yes—
212C2×C4×D47—22no—
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47—41no—
215C2×C4×D47—42no—
216C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D47C2×D412yes—
218C2×Dic94—21no—
219C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
220SD16×C47—42no—
221SD16×C47—41no—
222D8×C47—42no—
223D8×C47—41no—
224M16×C47—22no—
225M16×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—22no—
230C22⋊C4×C47—22no—
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2×D412yes—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625337—41no—
236#10625336—42no—
237#10625335—42no—
238#10625335—41no—
239#10625335—41no—
240#10625334—42no—
241#10625334—41no—
242#10625334—42no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic47C2×D412yes—
256#10625329—22no—
257#10625329—21no—
258Dic188—41no—
259D376—42no—
260#10625325—42no—
261#10625325—41no—
262#10625324—42no—
263#10625324—41no—
264C8×D47—42no—
265C8×D47—41no—
266C23×C47—22no—
267C23×C47—21no—
268C23×C47—82no—
269C23×C47—81no—
270C22×D47—22no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—42no—
273C22×D47—82no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—82no—
276C22×D47—82no—
277C22×D47—81no—
278C22×D47#12012yes—
279C22×D47#12011yescharacteristic
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—81no—
284D4×C47—22no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—42no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—82no—
290D4×C47—81no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47C22×D412yes—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—41no—
302C22⋊D47—41no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—81no—
306C22⋊D47—82no—
307C22⋊D47—82no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—82no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—44no—
314C2×Dic47—41no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—41no—
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318D188—21no—
319D188—22no—
320D188—41no—
321D188—42no—
322D188—42no—
323D188—41no—
324D188—42no—
325D188—82no—
326D188—81no—
327D188—82no—
328C4×D47—21no—
329C4×D47—22no—
330C4×D47—22no—
331C4×D47—21no—
332C4×D47—44no—
333C4×D47—42no—
334C4×D47—41no—
335C4×D47—42no—
336C4×D47—41no—
337C4×D47—42no—
338C4×D47—41no—
339Dic94—22no—
340Dic94—21no—
341Dic94—41no—
342Dic94—41no—
343Dic94—81no—
344C8×C47—42no—
345C8×C47—41no—
346C47⋊C8—42no—
347C47⋊C8—41no—
348#33570—471nomaximal, Sylow
349C22×C47—42no—
350C22×C47—42no—
351C22×C47—42no—
352C22×C47—41no—
353C22×C47—41no—
354C22×C47—42no—
355C22×C47—162no—
356C22×C47C2×#12011yescharacteristic
357C2×D47—21no—
358C2×D47—22no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—42no—
361C2×D47—42no—
362C2×D47—42no—
363C2×D47—41no—
364C2×D47—42no—
365C2×D47—161no—
366C2×D47—162no—
367C2×D47—164no—
368C2×D47—162no—
369C4×C47—21no—
370C4×C47—22no—
371C4×C47—41no—
372C4×C47—42no—
373C4×C47—41no—
374Dic47—22no—
375Dic47—42no—
376Dic47—41no—
377Dic47—41no—
378Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380#3549—471no—
381#3021—472no—
382#3018—471no—
383#2204—472no—
384#2204—472no—
385#2202—471no—
386#2202—471no—
387#2202—471no—
388#2202D4711yescharacteristic, complemented
389#2134—472no—
390#2132—471no—
391C2×C47—21no—
392C2×C47—81no—
393C2×C47—82no—
394C2×C47—81no—
395C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—42no—
398D47—82no—
399D47—81no—
400#585—471no—
401#575—941no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
403H(3,𝔽4)—471no—
404H(3,𝔽4)—941no—
405H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#555—472no—
407#555—942no—
408D42—941no—
409D42—942no—
410#535—472no—
411#535—942no—
412#535—941no—
413#535—942no—
414#532—471no—
415#532—941no—
416#456—471no—
417#456—471no—
418#455—941no—
419#454—472no—
420#454—471no—
421#454—472no—
422#454—472no—
423#454C2×D4711yescharacteristic, complemented
424#454C2×D4712yescomplemented
425#453—942no—
426#453—941no—
427#453—942no—
428#421—942no—
429C2×#104—941no—
430#413—472no—
431#413—471no—
432#356—472no—
433#355—471no—
434#355—472no—
435#355—472no—
436#355—472no—
437#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
438#355C2×D4712yescomplemented
439C47#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4402−1+4—471no—
4412−1+4—1881no—
4422−1+4C22×D4711yescharacteristic
443H(5,𝔽2)—942no—
444H(5,𝔽2)—941no—
445H(5,𝔽2)—1881no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41—471no—
448C2×#41—942no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—1881no—
453C2×#41—1881no—
454C22×D4—472no—
455C22×D4—942no—
456C22×D4—941no—
457C22×D4—942no—
458#137—941no—
459#137—941no—
460#137—1881no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—21no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—942no—
465AGL(1,ℤ/8)—942no—
466AGL(1,ℤ/8)—941no—
467AGL(1,ℤ/8)—1881no—
468AGL(1,ℤ/8)—1882no—
469AGL(1,ℤ/8)—1882no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×SD16—1882no—
473C2×D8—1882no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16—941no—
476C4⋊Q8—471no—
477C4⋊Q8—941no—
478#127—471no—
479#127—472no—
480#127—472no—
481#127—941no—
482#127—942no—
483#124—21no—
484#124—22no—
485#124—472no—
486#124—471no—
487#124—942no—
488#124—942no—
489#124—942no—
490#124—942no—
491#124—941no—
492#124C22×D4711yescharacteristic
493#124C22×D4712yes—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#121—942no—
500#121—942no—
501#121—942no—
502#121—942no—
503#120—21no—
504#120—22no—
505#120—942no—
506#120—942no—
507#120—942no—
508#120—941no—
509#120—942no—
510#120—942no—
511#120—941no—
512#120—941no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—942no—
516#117—472no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519#117—942no—
520C2×C42—471no—
521#104—21no—
522#104—22no—
523#104—941no—
524#104—942no—
525#104—941no—
526#104—942no—
527#104—941no—
528#104—942no—
529#101—471no—
530#101—472no—
531#101C22×D4711yescharacteristic
532#101C22×D4712yes—
533#100—942no—
534#100—941no—
535C24—21no—
536C24—942no—
537C24—941no—
538#41—22no—
539#41—21no—
540#41—41no—
541#41—941no—
542#41—942no—
543#41—941no—
544#41—942no—
545#41—942no—
546#41—941no—
547#41—3762no—
548#41—3762no—
549#41—1882no—
550#41—1881no—
551#41—1882no—
552#41—1881no—
553#41—1881no—
554#41—1881no—
555#41—1881no—
556#41—1881no—
557#41—1881no—
558#41—1881no—
559#41—1882no—
560#41—1881no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—1881no—
568C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—472no—
573C2×D4—472no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—942no—
587C2×D4—3764no—
588C2×D4—3761no—
589C2×D4—3761no—
590C2×D4—3764no—
591C2×D4—1882no—
592C2×D4—1881no—
593C2×D4—1882no—
594C2×D4—1882no—
595C2×D4—1882no—
596C2×D4—1881no—
597C2×D4—1882no—
598C2×D4—1881no—
599C2×D4D4×D4711yescharacteristic
600C2×D4D4×D4712yes—
601C22×C4—471no—
602C22×C4—472no—
603C22×C4—941no—
604C22×C4—942no—
605C22×C4—941no—
606C22×C4—942no—
607C22×C4—1881no—
608C22×C4—1882no—
609Q16—1881no—
610Q16—1881no—
611SD16—42no—
612SD16—41no—
613SD16—1881no—
614SD16—1882no—
615SD16—1881no—
616SD16—1882no—
617SD16—1881no—
618SD16—1882no—
619D8—42no—
620D8—41no—
621D8—1882no—
622D8—1882no—
623D8—1882no—
624D8—1881no—
625M16—22no—
626M16—21no—
627M16—942no—
628M16—941no—
629M16—1882no—
630M16—1881no—
631C2×C8—1882no—
632C2×C8—1881no—
633C4⋊C4—942no—
634C4⋊C4—942no—
635C4⋊C4—942no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—942no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—942no—
647C22⋊C4—942no—
648C22⋊C4—942no—
649C42—471no—
650C42—472no—
651C42—941no—
652C42—942no—
653C42D4×D4711yescharacteristic
654C42D4×D4712yes—
655C23—22no—
656C23—21no—
657C23—82no—
658C23—81no—
659C23—472no—
660C23—471no—
661C23—942no—
662C23—3762no—
663C23—3762no—
664C23—3762no—
665C23—3762no—
666C23—3761no—
667C23—1881no—
668C23—1882no—
669Q8—22no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—81no—
673Q8—942no—
674Q8—941no—
675Q8—3761no—
676Q8—1881no—
677Q8—1881no—
678D4—22no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—81no—
685D4—942no—
686D4—941no—
687D4—3762no—
688D4—3762no—
689D4—3761no—
690D4—3761no—
691D4—3762no—
692D4—3762no—
693D4—3762no—
694D4—3762no—
695D4—1882no—
696D4—1881no—
697D4—1882no—
698D4—1881no—
699D4—1882no—
700D4—1881no—
701D4—1882no—
702D4—1882no—
703D4—1884no—
704D4—1884no—
705D4—1881no—
706D4—1882no—
707D4—1881no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—471no—
713C2×C4—941no—
714C2×C4—942no—
715C2×C4—942no—
716C2×C4—941no—
717C2×C4—941no—
718C2×C4—942no—
719C2×C4—941no—
720C2×C4—1882no—
721C2×C4—1881no—
722C2×C4—1881no—
723C2×C4—1884no—
724C2×C4—1882no—
725C2×C4—1881no—
726C2×C4—1882no—
727C2×C4—1881no—
728C2×C4—1881no—
729C2×C4—1881no—
730C2×C4—1884no—
731C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D4712yes—
733C8—42no—
734C8—41no—
735C8—1882no—
736C8—1881no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—162no—
744C22—941no—
745C22—942no—
746C22—1882no—
747C22—1882no—
748C22—1881no—
749C22—1882no—
750C22—1881no—
751C22—1882no—
752C22—7522no—
753C22—7524no—
754C22—7522no—
755C22—7521no—
756C22#120×D4711yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—471no—
763C4—471no—
764C4—942no—
765C4—1882no—
766C4—1881no—
767C4—1881no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2—3762no—
773C2—3761no—
774C2—1882no—
775C2—1881no—
776C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2202C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D47
hypocenterC47#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257792C2semidirect
2. #20252758C2semidirect
3. #20252735C2semidirect
4. #20245415C2semidirect
5. #20245412C2semidirect
6. #20245406C2semidirect
7. #20245405C2semidirect
8. #20245404C2semidirect
9. #20245078C2semidirect
10. #20245070C2semidirect
11. C47×#2202C2semidirect
12. #15689960C22semidirect
16. #15689865C22semidirect
18. #15689835C22semidirect
27. #15689308C22semidirect
28. #15689306C22semidirect
30. #15689298C22semidirect
31. #15689296C22semidirect
32. #15689295C22semidirect
33. #15689295C22semidirect
39. #15689106C22semidirect
40. #15689106C22semidirect
41. #15688921C22semidirect
42. #15688920C22semidirect
43. #15688920C22semidirect
44. #15688919C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
47. C47×#454C22semidirect
48. C47×#454C22semidirect
49. C47×#355C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
388. #2202D47semidirect
405. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
423. #454C2×D47semidirect
424. #454C2×D47semidirect
437. #355C2×D47semidirect
438. #355C2×D47semidirect
439. C47#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577922
#202527582
#202527352
#202454152
#202454122
#202454062
#202454052
#202454042
#202450782
#202450702
C47×#22022
#3357047