Finite Group Databasebeta

← #26370476

Subgroups — #26370476

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245412C214yesmaximal, complemented
5#20245404C214yesmaximal, complemented
6#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689866—21no—
13#15689865C2212yescomplemented
14#15689837—21no—
15#15689836—21no—
16#15689835C2212yescomplemented
17#15689757—21no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689755—21no—
20#15689689—21no—
21#15689688—22no—
22#15689687C2211yescharacteristic
23#15689686—22no—
24#15689669C2211yescharacteristic
25#15689668—21no—
26#15689306C2212yescomplemented
27#15689301—21no—
28#15689296C2212yescomplemented
29#15689296C2214yescomplemented
30#15689291—21no—
31#15689291—22no—
32#15689140—21no—
33C2×#13093951—21no—
34#15689107C2211yescharacteristic, complemented
35#15689107C2211yescharacteristic, complemented
36#15688921C2212yescomplemented
37#15688920C2214yescomplemented
38#15688919C2212yescomplemented
39#15688919C2214yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic, complemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
42C47×#535C2211yescharacteristic
43C47×#454C2214yescomplemented
44C47×#453—22no—
45C47×#421—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53#13094055—41no—
54#13094054—22no—
55#13094050—41no—
56#13094049—24no—
57#13094049—22no—
58#13094049—42no—
59#13094044—42no—
60C2×#10625336—41no—
61C2×#10625334—41no—
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094023—21no—
65#13094022C2311yescharacteristic
66#13094020—21no—
67#13094020—22no—
68#13094020D411yescharacteristic
69#13094020D412yes—
70#13094013C2312yes—
71#13094013C2311yescharacteristic
72#13094012—22no—
73#13094011—22no—
74#13094011D411yescharacteristic
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—21no—
88#13093996—21no—
89#13093995—21no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093993—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95#13093992—21no—
96#13093992—22no—
97#13093992—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093982—21no—
105#13093981—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093951—24no—
109#13093951—22no—
110#13093951—22no—
111#13093943C2312yes—
112#13093943C2312yes—
113#13093941—21no—
114#13093941—21no—
1152−1+4×C47—41no—
1162−1+4×C47C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—41no—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—41no—
131C2×M16×C47—21no—
132#127×C47D412yes—
133#124×C47C2312yes—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—21no—
137#120×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139#104×C47—24no—
140#101×C47C2312yes—
141#100×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143C23×D47—22no—
144C23×D47—21no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—41no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—42no—
165C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—41no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—41no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47—41no—
180C2×D4×C47C2×D412yes—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47—41no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—22no—
195C2×C22⋊D47—22no—
196C2×C22⋊D47—21no—
197C2×C22⋊D47—22no—
198C2×C22⋊D47—22no—
199C2×C22⋊D47—84no—
200C22×Dic47—22no—
201C22×Dic47—21no—
202#10625352—84no—
203D4×D47—81no—
204D4×D47—81no—
205D4×D47—84no—
206#10625350—41no—
207#10625350—41no—
208C2×D188—21no—
209C2×D188—22no—
210C2×D188—41no—
211C2×D188—41no—
212C2×D188C2×D411yescharacteristic
213C2×D188C2×D412yes—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
218SD16×C47—44no—
219D8×C47—44no—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—41no—
222C2×C8×C47—41no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C42×C47C2×D412yes—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—42no—
234#10625336—44no—
235#10625336—42no—
236#10625335—42no—
237#10625334—44no—
238#10625334—42no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic47C2×D412yes—
255#10625329—22no—
256#10625329—22no—
257#10625329—41no—
258#10625329—41no—
259C2×C47⋊C8—41no—
260C2×C47⋊C8—41no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—81no—
266C23×C47—82no—
267C23×C47#12011yescharacteristic
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—22no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47—81no—
273C22×D47—82no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—82no—
276C22×D47—82no—
277Q8×C47—22no—
278Q8×C47—22no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—22no—
284D4×C47—22no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47—42no—
292D4×C47—42no—
293D4×C47—41no—
294D4×C47—41no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—82no—
297D4×C47—82no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—21no—
301C2×C4×C47—21no—
302C2×C4×C47—21no—
303C2×C4×C47—21no—
304C2×C4×C47—22no—
305C2×C4×C47—42no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—42no—
308C2×C4×C47—41no—
309C2×C4×C47—41no—
310C2×C4×C47—41no—
311C2×C4×C47—42no—
312C2×C4×C47#12011yescharacteristic
313C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D47—42no—
317C22⋊D47—44no—
318C22⋊D47—42no—
319C22⋊D47—81no—
320C22⋊D47—82no—
321C22⋊D47—82no—
322C22⋊D47—82no—
323C22⋊D47—82no—
324C22⋊D47—82no—
325C2×Dic47—21no—
326C2×Dic47—21no—
327C2×Dic47—22no—
328C2×Dic47—21no—
329C2×Dic47—42no—
330C2×Dic47—44no—
331D188—42no—
332D188—41no—
333D188—41no—
334D188—41no—
335D188—82no—
336C4×D47—44no—
337C4×D47—41no—
338C4×D47—41no—
339Dic94—41no—
340Dic94—82no—
341C8×C47—42no—
342C47⋊C8—42no—
343C47⋊C8—42no—
344#33570—471nomaximal, Sylow
345C22×C47—21no—
346C22×C47—21no—
347C22×C47—21no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47—42no—
352C22×C47—42no—
353C22×C47—42no—
354C22×C47—42no—
355C22×C47—161no—
356C22×C47—161no—
357C22×C47—161no—
358C22×C47—162no—
359C22×C47C2×#12011yescharacteristic
360C2×D47—42no—
361C2×D47—41no—
362C2×D47—42no—
363C2×D47—41no—
364C2×D47—41no—
365C2×D47—42no—
366C2×D47—162no—
367C2×D47—164no—
368C4×C47—21no—
369C4×C47—21no—
370C4×C47—21no—
371C4×C47—42no—
372C4×C47—42no—
373C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic47—22no—
376Dic47—41no—
377Dic47—42no—
378Dic47—41no—
379#3549—471no—
380#3021—471no—
381#3021D4711yescharacteristic, complemented
382#3018—471no—
383#2204—474no—
384#2202—474no—
385#2134—471no—
386#2134—471no—
387#2132—471no—
388C2×C47—21no—
389C2×C47—41no—
390C2×C47—41no—
391C2×C47—41no—
392C2×C47—82no—
393C2×C47—82no—
394C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395D47—82no—
396D47—81no—
397#585C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#575—941no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
401H(3,𝔽4)—472no—
402H(3,𝔽4)—941no—
403#555—472no—
404#555—941no—
405#555—941no—
406D42—941no—
407D42—941no—
408D42—941no—
409#535—471no—
410#535—942no—
411#535—941no—
412#535—942no—
413#535C2×D4711yescharacteristic
414#532—471no—
415#532—941no—
416#456—472no—
417#455—941no—
418#454—472no—
419#454—474no—
420#454C2×D4714yescomplemented
421#453—22no—
422#453—941no—
423#453—942no—
424#421—21no—
425#421—941no—
426C2×#104—941no—
427#413—471no—
428#413—471no—
429#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
430#356—472no—
431#355—474no—
432#355—472no—
433#355—474no—
434C47#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—41no—
4362−1+4C22×D4712yes—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—21no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—471no—
446C2×#41—942no—
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×D4—471no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—941no—
451C22×D4—942no—
452C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
453#137—942no—
454#137—1881no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—42no—
457AGL(1,ℤ/8)—944no—
458AGL(1,ℤ/8)—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—1881no—
460AGL(1,ℤ/8)—1882no—
461#135—1882no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—1881no—
464C2×D8—41no—
465C2×D8—1881no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471#127—471no—
472#127—472no—
473#127—941no—
474#127—942no—
475#127C22⋊D4712yes—
476#124—471no—
477#124—472no—
478#124—471no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#124—942no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#124—942no—
485#124C22×D4712yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—942no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—942no—
502#120—942no—
503#120—942no—
504#120—942no—
505#120—942no—
506#120—941no—
507#120—941no—
508#120—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514#117—471no—
515#117—942no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C42—471no—
520#104—24no—
521#104—942no—
522#104—942no—
523#104—944no—
524#101—472no—
525#101—472no—
526#101C22×D4712yes—
527#100—21no—
528#100—941no—
529#100—941no—
530C24—21no—
531C24—942no—
532C24—941no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—41no—
549#41—3764no—
550#41—1881no—
551#41—1881no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—471no—
574C2×D4—472no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—3761no—
587C2×D4—3761no—
588C2×D4—3764no—
589C2×D4—3764no—
590C2×D4—1881no—
591C2×D4—1881no—
592C2×D4D4×D4711yescharacteristic
593C2×D4D4×D4711yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
595C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4D4×D4711yescharacteristic
604C22×C4D4×D4711yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
606Q16—1882no—
607SD16—44no—
608SD16—1882no—
609SD16—1884no—
610SD16—1882no—
611D8—44no—
612D8—1884no—
613D8—1882no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—942no—
617M16—942no—
618M16—1881no—
619M16—1881no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—1881no—
622C2×C8—1881no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C42—471no—
644C42—471no—
645C42—472no—
646C42—942no—
647C42—941no—
648C42C2×C22⋊D4712yes—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—942no—
656C23—941no—
657C23—3761no—
658C23—3762no—
659C23—3762no—
660C23—3762no—
661C23—3762no—
662C23#1309399211yescharacteristic
663C23#1309399211yescharacteristic
664C23#1309399211yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—3762no—
671Q8—1881no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—3762no—
689D4—3761no—
690D4—3762no—
691D4—3762no—
692D4—3762no—
693D4—3762no—
694D4—3762no—
695D4—1882no—
696D4—1881no—
697D4—1882no—
698D4—1882no—
699D4—1884no—
700D4—1881no—
701D4—1881no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—941no—
717C2×C4—941no—
718C2×C4—942no—
719C2×C4—941no—
720C2×C4—1884no—
721C2×C4—1884no—
722C2×C4—1882no—
723C2×C4—1881no—
724C2×C4—1881no—
725C2×C4#1309399211yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—1882no—
731C8—1882no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—1882no—
747C22—1881no—
748C22—1882no—
749C22—1881no—
750C22—1881no—
751C22—1882no—
752C22—7522no—
753C22—7524no—
754C22C2×#1309399211yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—942no—
761C4—1882no—
762C4—1881no—
763C4—1881no—
764C4#1568930911yescharacteristic
765C4#1568930911yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—3762no—
773C2—3761no—
774C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3021C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257791C2semidirect
2. #20252760C2semidirect
3. #20252737C2semidirect
4. #20245412C2semidirect
5. #20245404C2semidirect
6. #20245080C2semidirect
7. #20245079C2semidirect
8. #20245071C2semidirect
9. C47×#3021C2semidirect
13. #15689865C22semidirect
16. #15689835C22semidirect
26. #15689306C22semidirect
28. #15689296C22semidirect
29. #15689296C22semidirect
34. #15689107C22semidirect
35. #15689107C22semidirect
36. #15688921C22semidirect
37. #15688920C22semidirect
38. #15688919C22semidirect
39. #15688919C22semidirect
40. C47×#585C22semidirect
43. C47×#454C22semidirect
46. C47×#413C22semidirect
381. #3021D47semidirect
397. #585C2×D47semidirect
420. #454C2×D47semidirect
429. #413C2×D47semidirect
434. C47#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577912
#202527602
#202527372
#202454122
#202454042
#202450802
#202450792
#202450712
C47×#30212
#3357047