Finite Group Databasebeta

← #26370477

Subgroups — #26370477

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252758C212yesmaximal, complemented
3#20252740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245406C212yesmaximal, complemented
8#20245404C212yesmaximal, complemented
9#20245078C212yesmaximal, complemented
10#20245072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689960C2211yescharacteristic, complemented
13#15689922—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D47—22no—
15#15689865—21no—
16#15689865C2212yescomplemented
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689836—22no—
19D4×D188—21no—
20#15689757—22no—
21#15689692—22no—
22#15689691—21no—
23#15689691C2212yes—
24#15689689—22no—
25#15689674C2211yescharacteristic
26#15689670—21no—
27#15689305C2211yescharacteristic, complemented
28#15689299—21no—
29#15689298C2211yescharacteristic, complemented
30#15689298C2212yescomplemented
31#15689296C2211yescharacteristic, complemented
32#15689296C2212yescomplemented
33#15689295C2212yescomplemented
34#15689292—21no—
35#15689292—22no—
36#15689289—22no—
37#15689138—22no—
38#104×D47—21no—
39#15689106C2211yescharacteristic, complemented
40#15689106C2212yescomplemented
41#15688922C2211yescharacteristic, complemented
42#15688920C2212yescomplemented
43#15688919C2212yescomplemented
44#15688919C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#454C2212yescomplemented
49C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#355C2212yescomplemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094070—22no—
54#13094070—21no—
55#13094070—41no—
56C2×#10625354—41no—
57C2×#10625354D411yescharacteristic
58C2×#10625354C2311yescharacteristic
59C2×#10625350—22no—
60#41×D47—21no—
61#41×D47—22no—
62#41×D47—41no—
63C22×D188—22no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47D412yes—
67#13094056—41no—
68#13094055—21no—
69#13094052—22no—
70#13094052—21no—
71#13094051—41no—
72#13094051—42no—
73#13094050—22no—
74#13094049—22no—
75#13094049—21no—
76#13094048—42no—
77#13094047—41no—
78#13094045—41no—
79SD16×D47—42no—
80D8×D47—42no—
81M16×D47—21no—
82M16×D47—22no—
83#13094023—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021D411yescharacteristic
86#13094021D412yes—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020D412yes—
90#13094013—21no—
91#13094013D411yescharacteristic
92#13094013C2312yes—
93#13094013C2311yescharacteristic
94#13094012—22no—
95#13094012—22no—
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13093999—22no—
100#13093999—21no—
101#13093999—22no—
102#13093999—22no—
103#13093998—22no—
104#13093997—22no—
105#13093997—22no—
106#13093997—22no—
107#13093995—21no—
108#13093994—22no—
109#13093994—22no—
110#13093994—22no—
111#13093994—22no—
112#13093994—22no—
113#13093994—22no—
114#13093992—22no—
115#13093992—22no—
116C4×D188—21no—
117#13093986—22no—
118C4×C22⋊D47—22no—
119#13093982—22no—
120#13093981—21no—
121#13093981D412yes—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—22no—
124#13093952—21no—
125#13093951—22no—
126#13093951—21no—
127#13093950—22no—
128#13093950—21no—
129#13093943C2312yes—
130#13093943C2311yescharacteristic
131#13093940—22no—
132#13093940—21no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47—21no—
138#124×C47C2312yes—
139#121×C47—22no—
140C4×D4×C47—21no—
141#117×C47—22no—
142#104×C47—22no—
143#104×C47—21no—
144#101×C47C2312yes—
145#101×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—22no—
147C23×D47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163#10625354—21no—
164#10625354—22no—
165#10625354—41no—
166#10625354—41no—
167#10625354—41no—
168#10625354—41no—
169#10625354—41no—
170#10625354—42no—
171#10625354—41no—
172Q8×D47—22no—
173Q8×D47—21no—
174Q8×D47—41no—
175#10625352—21no—
176#10625352—22no—
177#10625352—41no—
178D4×D47—22no—
179D4×D47—21no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—41no—
184D4×D47—42no—
185D4×D47—41no—
186D4×D47—84no—
187D4×D47—81no—
188D4×D47—81no—
189#10625350—22no—
190#10625350—21no—
191#10625350—42no—
192#10625350—41no—
193#10625350—42no—
194#10625350—41no—
195#10625350—84no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—42no—
204C2×D188—41no—
205C2×D188—84no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D412yes—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×D188C2×D412yes—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—41no—
214C2×C4×D47—42no—
215C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D47C2×D412yes—
217C2×Dic94—22no—
218Q16×C47—41no—
219SD16×C47—41no—
220SD16×C47—42no—
221D8×C47—42no—
222M16×C47—22no—
223M16×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2×D412yes—
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic47—22no—
233#10625337—41no—
234#10625336—41no—
235#10625336—42no—
236#10625336—41no—
237#10625335—42no—
238#10625334—42no—
239#10625334—42no—
240#10625334—41no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic47C2×D412yes—
255#10625329—22no—
256#10625329—21no—
257D376—42no—
258D376—41no—
259#10625325—42no—
260#10625325—41no—
261#10625324—42no—
262#10625324—41no—
263C8×D47—42no—
264C8×D47—41no—
265C23×C47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—42no—
270C22×D47—82no—
271C22×D47—82no—
272C22×D47—82no—
273C22×D47—82no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—82no—
276C22×D47#12012yes—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—22no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—81no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—44no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D412yes—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C22⋊D47—82no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310D188—22no—
311D188—21no—
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—42no—
315D188—41no—
316D188—42no—
317D188—44no—
318D188—41no—
319D188—42no—
320D188—81no—
321D188—82no—
322D188—82no—
323D188—82no—
324D188—81no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—22no—
327C4×D47—22no—
328C4×D47—21no—
329C4×D47—42no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—41no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—42no—
335C4×D47—41no—
336C4×D47—41no—
337C4×D47—41no—
338Dic94—22no—
339Dic94—21no—
340Dic94—41no—
341Dic94—82no—
342C8×C47—42no—
343C8×C47—41no—
344C47⋊C8—42no—
345C47⋊C8—41no—
346#33570—471nomaximal, Sylow
347C22×C47—42no—
348C22×C47—42no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—42no—
351C22×C47C2×#12011yescharacteristic
352C2×D47—21no—
353C2×D47—22no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—42no—
357C2×D47—42no—
358C2×D47—42no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—41no—
361C2×D47—42no—
362C2×D47—161no—
363C2×D47—162no—
364C2×D47—164no—
365C2×D47—164no—
366C4×C47—22no—
367C4×C47—22no—
368C4×C47—21no—
369C4×C47—42no—
370C4×C47—41no—
371C4×C47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—42no—
374Dic47—41no—
375Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377#3549—471no—
378#3021—472no—
379#3018—471no—
380#2204—471no—
381#2204—471no—
382#2204—471no—
383#2204D4711yescharacteristic, complemented
384#2202—472no—
385#2202—472no—
386#2134—472no—
387#2132—471no—
388C2×C47—21no—
389C2×C47—82no—
390C2×C47—81no—
391C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392D47—41no—
393D47—42no—
394D47—82no—
395D47—81no—
396D47—81no—
397#585—471no—
398#575—941no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
400H(3,𝔽4)—472no—
401H(3,𝔽4)—941no—
402#555—471no—
403#555—942no—
404#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
405D42—941no—
406D42—942no—
407#535—472no—
408#535—942no—
409#535—942no—
410#535—941no—
411#532—471no—
412#532—941no—
413#456—471no—
414#456C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#455—941no—
416#454—471no—
417#454—472no—
418#454—472no—
419#454—471no—
420#454—472no—
421#454C2×D4712yescomplemented
422#453—941no—
423#453—942no—
424#453—942no—
425#421—942no—
426C2×#104—941no—
427#413—472no—
428#413—471no—
429#356—471no—
430#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
431#355—472no—
432#355—472no—
433#355—472no—
434#355—472no—
435#355C2×D4712yescomplemented
436C47#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—471no—
4382−1+4—1881no—
4392−1+4C22×D4711yescharacteristic
440H(5,𝔽2)—942no—
441H(5,𝔽2)—941no—
442H(5,𝔽2)—1881no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—471no—
445C2×#41—942no—
446C2×#41—942no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—1881no—
449C2×#41—1881no—
450C22×D4—472no—
451C22×D4—942no—
452C22×D4—941no—
453C22×D4—942no—
454#137—21no—
455#137—941no—
456#137—1881no—
457AGL(1,ℤ/8)—22no—
458AGL(1,ℤ/8)—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—1882no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1882no—
466#135—1881no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—1882no—
469C2×D8—1882no—
470C2×M16—942no—
471C2×M16—941no—
472C4⋊Q8—941no—
473C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
474#127—472no—
475#127—471no—
476#127—472no—
477#127—941no—
478#127—941no—
479#127—941no—
480#124—21no—
481#124—471no—
482#124—471no—
483#124—472no—
484#124—942no—
485#124—942no—
486#124—942no—
487#124—942no—
488#124—941no—
489#124—942no—
490#124C22×D4712yes—
491#121—22no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—941no—
498#121—942no—
499#121—942no—
500#121—941no—
501#120—942no—
502#120—942no—
503#120—942no—
504#120—942no—
505#120—942no—
506#120—942no—
507#120—942no—
508#120—942no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—941no—
513#117—22no—
514#117—472no—
515#117—941no—
516#117—942no—
517C2×C42—471no—
518#104—21no—
519#104—22no—
520#104—941no—
521#104—942no—
522#104—941no—
523#104—942no—
524#104—941no—
525#104—942no—
526#101—471no—
527#101—472no—
528#101C22×D4711yescharacteristic
529#101C22×D4712yes—
530#100—942no—
531#100—941no—
532C24—942no—
533C24—942no—
534#41—22no—
535#41—21no—
536#41—41no—
537#41—941no—
538#41—942no—
539#41—941no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—941no—
543#41—3764no—
544#41—1882no—
545#41—1881no—
546#41—1882no—
547#41—1881no—
548#41—1881no—
549#41—1881no—
550#41—1881no—
551#41—1881no—
552#41—1881no—
553#41—1881no—
554#41—1882no—
555#41—1881no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—472no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—472no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—3764no—
584C2×D4—3764no—
585C2×D4—3761no—
586C2×D4—3761no—
587C2×D4—1882no—
588C2×D4—1881no—
589C2×D4—1882no—
590C2×D4—1882no—
591C2×D4—1882no—
592C2×D4—1881no—
593C2×D4—1882no—
594C2×D4—1881no—
595C2×D4D4×D4712yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—471no—
598C22×C4—472no—
599C22×C4—941no—
600C22×C4—941no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—1881no—
603C22×C4—1882no—
604Q16—41no—
605Q16—1881no—
606SD16—41no—
607SD16—42no—
608SD16—1882no—
609SD16—1881no—
610SD16—1882no—
611SD16—1881no—
612SD16—1882no—
613SD16—1881no—
614D8—42no—
615D8—1882no—
616D8—1881no—
617D8—1882no—
618D8—1881no—
619D8—1882no—
620M16—22no—
621M16—21no—
622M16—942no—
623M16—941no—
624M16—1882no—
625M16—1881no—
626C2×C8—1882no—
627C2×C8—1881no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—942no—
631C4⋊C4—941no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C42—21no—
645C42—471no—
646C42—472no—
647C42—941no—
648C42—941no—
649C42D4×D4711yescharacteristic
650C42D4×D4712yes—
651C23—22no—
652C23—472no—
653C23—471no—
654C23—942no—
655C23—941no—
656C23—3762no—
657C23—3762no—
658C23—3762no—
659C23—3762no—
660C23—3762no—
661C23—3762no—
662C23—1881no—
663C23—1882no—
664Q8—22no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—942no—
669Q8—941no—
670Q8—3762no—
671Q8—1881no—
672D4—22no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—81no—
678D4—942no—
679D4—941no—
680D4—3761no—
681D4—3762no—
682D4—3762no—
683D4—3761no—
684D4—3762no—
685D4—3762no—
686D4—3762no—
687D4—3762no—
688D4—3762no—
689D4—1882no—
690D4—1881no—
691D4—1882no—
692D4—1881no—
693D4—1882no—
694D4—1884no—
695D4—1881no—
696D4—1882no—
697D4—1881no—
698D4—1882no—
699D4—1882no—
700D4—1881no—
701D4—1882no—
702D4—1881no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—471no—
710C2×C4—941no—
711C2×C4—942no—
712C2×C4—942no—
713C2×C4—941no—
714C2×C4—941no—
715C2×C4—942no—
716C2×C4—1884no—
717C2×C4—1882no—
718C2×C4—1882no—
719C2×C4—1881no—
720C2×C4—1881no—
721C2×C4—1881no—
722C2×C4—1881no—
723C2×C4—1881no—
724C2×C4—1882no—
725C2×C4—1881no—
726C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D4712yes—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—1882no—
731C8—1881no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—941no—
737C22—942no—
738C22—1882no—
739C22—1882no—
740C22—1882no—
741C22—1881no—
742C22—1882no—
743C22—1881no—
744C22—1881no—
745C22—1882no—
746C22—7524no—
747C22—7524no—
748C22—7522no—
749C22—7521no—
750C22#120×D4711yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—471no—
758C4—471no—
759C4—1882no—
760C4—1881no—
761C4—1881no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—81no—
765C2—3762no—
766C2—3761no—
767C2—3761no—
768C2—1882no—
769C2—1881no—
770C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2204C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D47
hypocenterC47#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257789C2semidirect
2. #20252758C2semidirect
3. #20252740C2semidirect
4. #20245416C2semidirect
5. #20245414C2semidirect
6. #20245413C2semidirect
7. #20245406C2semidirect
8. #20245404C2semidirect
9. #20245078C2semidirect
10. #20245072C2semidirect
11. C47×#2204C2semidirect
12. #15689960C22semidirect
16. #15689865C22semidirect
17. #15689839C22semidirect
27. #15689305C22semidirect
29. #15689298C22semidirect
30. #15689298C22semidirect
31. #15689296C22semidirect
32. #15689296C22semidirect
33. #15689295C22semidirect
39. #15689106C22semidirect
40. #15689106C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688920C22semidirect
43. #15688919C22semidirect
44. #15688919C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. C47×#555C22semidirect
47. C47×#456C22semidirect
48. C47×#454C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
383. #2204D47semidirect
404. #555C2×D47semidirect
414. #456C2×D47semidirect
421. #454C2×D47semidirect
430. #356C2×D47semidirect
435. #355C2×D47semidirect
436. C47#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577892
#202527582
#202527402
#202454162
#202454142
#202454132
#202454062
#202454042
#202450782
#202450722
C47×#22042
#3357047