Finite Group Databasebeta

← #26370478

Subgroups — #26370478

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252760C212yesmaximal, complemented
3#20245413C214yesmaximal, complemented
4#20245404C214yesmaximal, complemented
5#20245079C212yesmaximal, complemented
6#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—22no—
9#15689865—21no—
10#15689865C2212yescomplemented
11#15689839C2212yescomplemented
12#15689838—22no—
13D4×D188—22no—
14#15689758—21no—
15#15689689—24no—
16#15689687—21no—
17#15689687C2212yes—
18#15689673—21no—
19#15689296C2218yescomplemented
20#15689291—24no—
21#15689140—22no—
22#15689107C2212yescomplemented
23#15688922C2212yescomplemented
24#15688920C2212yescomplemented
25#15688919C2218yescomplemented
26C47×#585C2211yescharacteristic, complemented
27C47×#575—21no—
28C47×#532C2211yescharacteristic
29C47×#456C2212yescomplemented
30C47×#455—21no—
31C47×#454C2212yescomplemented
32C47×#453—21no—
33C2×#104×C47—21no—
34C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10625350—22no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188D412yes—
38C2×D4×D47—24no—
39#13094049—28no—
40#13094049—44no—
41C2×#10625336—42no—
42C2×#10625334—42no—
43C2×#10625329—22no—
44#13094024—21no—
45#13094021—21no—
46#13094020—22no—
47#13094020D414yes—
48#13094013—22no—
49#13094013C2314yes—
50#13094012—22no—
51#13094010—24no—
52#13094010—24no—
53#13093999—24no—
54#13093998—22no—
55#13093998—22no—
56#13093998—22no—
57#13093998—22no—
58#13093995—24no—
59#13093994—24no—
60#13093994—24no—
61#13093992—22no—
62#13093992—22no—
63#13093992—22no—
64#13093992—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67#13093983—21no—
68#13093983D412yes—
69#13093982—24no—
70#13093951—28no—
71#13093943C2314yes—
72#13093941—22no—
732−1+4×C47—41no—
742−1+4×C47C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C47—21no—
76H(5,𝔽2)×C47—22no—
77H(5,𝔽2)×C47—41no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—22no—
80C2×#41×C47—42no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83#137×C47—22no—
84#137×C47—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
87#135×C47—42no—
88C2×M16×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47D411yescharacteristic
91#124×C47D411yescharacteristic
92#124×C47C2311yescharacteristic
93#121×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C2×C42×C47D411yescharacteristic
96#104×C47—22no—
97#104×C47—22no—
98#101×C47C2312yes—
99#100×C47—21no—
100C23×D47—22no—
101C23×D47—22no—
102#41×C47—22no—
103#41×C47—24no—
104#41×C47—22no—
105#41×C47—24no—
106#41×C47—41no—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—42no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—44no—
114#41×C47—42no—
115#41×C47—41no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141D4×D47—88no—
142#10625350—84no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—81no—
150C2×D188—81no—
151C2×D188C2×D414yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×Dic94—22no—
154Q16×C47—42no—
155SD16×C47—42no—
156SD16×C47—42no—
157D8×C47—42no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625336—48no—
170#10625334—48no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47C2×D414yes—
179#10625329—24no—
180#10625329—42no—
181C2×C47⋊C8—42no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47#12012yes—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—24no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—84no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—22no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—41no—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—81no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—44no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D412yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—84no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—24no—
230D188—44no—
231D188—44no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—82no—
235D188—82no—
236C4×D47—48no—
237Dic94—82no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—44no—
240#33570—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—162no—
249C22×C47—161no—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C2×D47—44no—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—164no—
255C2×D47—164no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic47—44no—
265#3549—471no—
266#3021—472no—
267#3018D4711yescharacteristic, complemented
268#2204—474no—
269#2202—474no—
270#2134—472no—
271#2132—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—42no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—81no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278D47—84no—
279#585C2×D4711yescharacteristic, complemented
280#575—21no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
282H(3,𝔽4)—472no—
283H(3,𝔽4)—941no—
284#555—472no—
285#555—942no—
286D42—942no—
287D42—941no—
288#535—472no—
289#535—944no—
290#535—941no—
291#532—941no—
292#532C2×D4711yescharacteristic
293#456C2×D4712yescomplemented
294#455—21no—
295#454—478no—
296#454C2×D4712yescomplemented
297#453—21no—
298#453—944no—
299#421—942no—
300C2×#104—21no—
301#413—472no—
302#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#356—472no—
304#355—472no—
305#355—478no—
306C47#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—41no—
3082−1+4C22×D4712yes—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—21no—
311H(5,𝔽2)—41no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×#41C22×D4711yescharacteristic
318C22×D4—472no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4—944no—
321#137—22no—
322#137—41no—
323AGL(1,ℤ/8)—22no—
324AGL(1,ℤ/8)—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—948no—
326AGL(1,ℤ/8)—1884no—
327#135—42no—
328C2×SD16—1882no—
329C2×D8—1882no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—942no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127—474no—
335#127—941no—
336#127—942no—
337#127C22⋊D4711yescharacteristic
338#124—474no—
339#124—944no—
340#124—944no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#124C22⋊D4711yescharacteristic
344#124C22×D4711yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—944no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#120—944no—
353#120—944no—
354#120—942no—
355#120—942no—
356#120—942no—
357#120—942no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361#117—472no—
362#117—944no—
363#117—941no—
364C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
365#104—22no—
366#104—22no—
367#104—948no—
368#101—474no—
369#101C22×D4712yes—
370#100—21no—
371#100—942no—
372C24—942no—
373C24—942no—
374#41—22no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—41no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—474no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—3761no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—3768no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4D4×D4712yes—
417C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4D4×D4712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426Q16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—1888no—
430D8—42no—
431D8—1888no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—944no—
435M16—1882no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1882no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C42—21no—
450C42—474no—
451C42—942no—
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—944no—
458C23—3762no—
459C23—3764no—
460C23—3764no—
461C23—3762no—
462C23#1309399212yes—
463C23#1309399211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—24no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3762no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—3764no—
484D4—3764no—
485D4—3764no—
486D4—1884no—
487D4—1884no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—1888no—
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4712yes—
509C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—1884no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—1884no—
522C22—1884no—
523C22—1884no—
524C22—7524no—
525C22—7524no—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—1884no—
534C4#1568930911yescharacteristic
535C4#1568930911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—3764no—
542C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20252760C2semidirect
3. #20245413C2semidirect
4. #20245404C2semidirect
5. #20245079C2semidirect
6. #20245073C2semidirect
7. C47×#3018C2semidirect
10. #15689865C22semidirect
11. #15689839C22semidirect
19. #15689296C22semidirect
22. #15689107C22semidirect
23. #15688922C22semidirect
24. #15688920C22semidirect
25. #15688919C22semidirect
26. C47×#585C22semidirect
29. C47×#456C22semidirect
31. C47×#454C22semidirect
34. C47×#413C22semidirect
267. #3018D47semidirect
279. #585C2×D47semidirect
293. #456C2×D47semidirect
296. #454C2×D47semidirect
302. #413C2×D47semidirect
306. C47#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202527602
#202454132
#202454042
#202450792
#202450732
C47×#30182
#3357047